专题复习一化简与证明

1、1、解不等式组:自信数学二轮专题复习化简与证明严+6 >2(1-x),<2x-3 ”1<x.146、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来rx-3I+3> X + 1；(21_3(x-1)V8-x.图8已知：如图， ,AB= AC在 ABC ADE中，/ BAC=/ DAE=AD- AE点C D E三点在同一直线2、90上，连结BD.求证： BADA CAE (2)试猜想BD CE有何特7、如图，P是矩形ABCD下方一点，将 PCD绕P点 顺时针旋转60。后恰好D点与A点重合，得到 PEA 连结EB问 ABE是什么特殊三角形？请说明理由IB12x + v = 43、解方程

2、组yjX+2y =58、如图，在 Rt ABC 中，/ BAC=90 , AC=2AB 点 D 是AC的中点，将一块锐 角为45°的直角三角板如图 放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC试猜想线段 BE和EC的数量及位置 关系， 并证明你的猜想.4、已知如图在平行四边形 ABCD中，E、F分别为边 AB CD的中点，BD是对角线，AG/ BD交CB的延长线 于 G. (1)求证： ADEA CBF(2)若四边形 BEDF是菱形，则四边形 AGBD是什么特 殊四边形？并证明你的结论。9、如图，在平行四边形 ABCD中，E为BC中点，AE的 延长线与DC的延长线相交

3、于点 F.(1 )证明：/ DFA=/ FAB;(2)证明： ABEA FCE5、如图，四边形 ABCD中，/ A=90°, AD/ BC, BEXCD于 E交 AD的延长线于 F, DC=2AD AB=BE(1) 证：AD=DE(2) 求证：四边形 BCFD是菱形.10、如图，在 ABC中，AD CE是两条高，连结 DE如 果BE=2, EA=3 , CE=4,在不添加任何辅助线和字母的 条件下，写出三个正确的结论(要求：分别为边的关 系、角的关系、三角形相似等)，并对其中一个结论给1"、计算：（3尸-2+73tan451+(721.41)°17、如图.AB/

4、CD / ACD的平分线 CP交AB于点F, 在线段CE上取一点 F,连接AF,要使 ACFA AEF 还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件，并证 明 ACFA AEF。（只要给出一种情况即可，图中不再增加字母和线段）12、先化简，再求值:(3a a-)X ,其a 1 a +1 a中 a= J2 一213、（士先化简，a -1 a 1其中求代数式的值：a= tan60 0 - 2sin3003xXx+114、先化简，（X-1X - 3（x - 2 ）3 2的解集中，选取一个你认为符合 |4x -2 Y5x +1）言然后从不等组题意的X的值代入求值.x2 一1318、先化简 m （X 一 2

5、 +）,然后选择一x2+x-2x + 2个你喜欢的数代入求值19、如图，在 ABC中，点 0是AC边中点，过点 0作 直线MN/ BC.设MN交/ BCA的平分线于点 的外角平分线于点 F,连接AE、AF.求证：E,交/ BCA四边形AECF3求证： ABEA AGF.AC然后从不等15、将口 ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点 D落在点G处.（1）EC连结AC,若 ABCD的面积等于8, 竺 =xBCEF =y，试求y与x之间的函数关系式.2斗八 K ,1 丄 X -2x + 1、. X-120、先化间（+2）Fx+1 x-1 X 十1 一 X + 2 < 3式组!"

6、;铀勺解集中，选取一个你认为符合题意i2x < 4的X的值代入求值.21、如图，点 E, F是DABCD勺对角线 AC上的两点, 且 CE=AF.（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）16、先化筒，再求值：（x+2wy-岂，其中x= J5 4.（2）请你猜想：线段 BE与线段DF有怎样的关系？并对 你的猜想加以证明，22、先化简，再求值.（1-）-X +3匚4，其中X +327、如图，在 ABC中，AD是中线，分别过点 B C作BE CF垂足分别为点 E、F.求x=3AD及其延长线的垂线23、如图，四边形 ABCD的对角线 AC DB交于点0,现 给出如下三个条件：AB =D

7、CAC=DB 厶 OBC* OCB.（1 ）请你再增加一个条件:，使得四边形ABC.D为矩茹（不添加其它字母和辅助线，只填 一个即可，不必证明）；（用序号表（2）请你从中选择两个条件 示，只填一种情况），使得2 2、a+ 2ab +b严2& （旦-一a - b a - aba当b=-2时，请你为a选择一个适当的值并代入求值29、如图，AD/ FE,点 B、C 在 AD上,/ 1 = / 2, BF =BC求证：四边形BCEF是菱形若 AB= BC= CD 求证： ACFA BDECB2亠 a - 6a +9a -1a +1亡）选一个使代数式有意义的数代入求值 .24、先化简，再求值：（

8、2a -a25、如图，正方形 ABCD点E、F分别为 的点，连接 EF,点M为EF上一点，且使BAM AF平分/ DAM,证明：/ EAf=45 °BC CD边上AE平分/30、如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD交于 点E，NBAC =90°，NCED =45°，乂DCE =30*，DE =72， BE =2逅.求CD的长和四边形 ABCD的面积.26、化简，求值：2m 2m +1 .,F(m Tm2 1m 131、先化简，再求值： 勺X + 4 _ 2 lx2 T x + QO的整数解.l2x+5<1X + 2xT 丿 X2 -2x + 1,其

9、中x是不等式组32、(1)如图，点 E、F 在 AC上, AB/ CD AB= CD AE= CF 求证： ABFA CDE(2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形. 画出将Rt ABC向右平移5个 单位长度后的 Rt ABC; 再将Rt ABC绕点C顺时针旋转90°,画出旋转 后的Rt ABC，并求出旋转过程中线段 AC所扫过的 面积(结果保留n ).B第32(1)题A4=H7:H!EEjZ:!:r-r.r- Aji-rr "Oi吞I£/；:.:匚iiLdJ»i$?f r ttJ pt J BT第32(2)题36、如图，在 ABC

10、 中，AB=AC / ABC=72 .(1) 用直尺和圆规作/ ABC的平分线BD交AC于点D (保留作图痕迹，不要求写作法)；(2) 在(1)中作出/ ABC的平分线 BD后，求/ BDCC33、如图，已知菱形AB至点E,使BE=AB连接CE(1)求证：BD=ECC；*:十-一flABCD的对角线相交于点 0,延长34、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1 , ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐 标系解答下列问题：(1) 将 ABC向右平移3个单位长度再向下平移单位长度，画出两次平移后的 ABO;(2) 写出A、C的坐标；(3) 将 ADO绕C1逆时针旋转 90°

11、;,画出旋转后的 ABC,求线段 BC旋转过程中扫过的面积(结果保37、如图，ABC是矩形纸片，翻折/ B、/ D,使BC AD恰好落在AC上.设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE AG与 AB CD勺交点.(1)求证：四边形AECG是平行四边形：(2) 若 AB= 8cm,BC =6 cm，求线段 EF 的长.B38、如图，O 0的直径 AB=4, C、D为圆周上两点，且 四边形0BCD是菱形，过点 D的直线EF/ AC交BA BC的延长线于点 E F.(1)求证：EF是OO的切线；(2 )求DE的长.35、已知，如图，点 B、F、C E在同一直线上， AC DF相交于

12、点 G AB丄BE,垂足为 B, DE1 BE垂足为E,且 AB= DE, BF = CEo 求证：(1 ) ABGDEF (2) GF= GC3、ly4、(1)BCFDEFDBCF 为四边形为菱形8BE=CEa +1= 4-1 时,又 ABCD勺面积等于 8, AEC的面积等于4X16、解:, y =i6x4一 Xx-2菱形AECF的面积等于8x,( 12、x + 2十IX - 2 丿X - 2* 4 - X's12s1-X1二原式=证明： CE平分/ BCA,/ 仁/ 2 , 又 MN/ BC, / 仁/ 3,/ 3=/ 2,.EO=CO.同理，FO=CO. EO=FO1、x &g

13、t;-12、( 1) AB= AC 易证/ BAD=/ CAE , AD= AE,所以 BADA CAE(SAS。(2) BD!CE证明略。=1=2由 ABDA EBD( HL)可得 AD=DE(2)由 DC=2AD AD=DE可得 DE=CE 进而证CED(ASA- DF=BC 而 DF/BC平行四边形，又 DC! BF 5、( 1 )/ BE 丄 CD /BED=90 / A=90° / A=/ BED / AB=EB BD=BD Rt AB医 Rt EBD AD=ED(2)/ DC=2AD AD=ED DE=CE BD=BC DF=CF/ AF/ BC DE=CE BCEA F

14、DE DF=CB DF=CF=DB=CB四边形 BCFD是菱形6、解：由得：xwi由得：x> -2综合得：-2 < XW 1在数轴上表示这个解集-3-2-10127、 解： ABE是等边三角形.理由如下：由旋转得 PAEA PDC CDAE PD=PA / 1 = / 2/ DPA60° PDA是等边三角形/ 3=/ PAD= 60°.由矩形 ABCD® , CD= AB / CDA=/ DAB= 90°. / 1=/ 4=/ 2= 30° AE= CD= AB / EAB=/ 2+/ 4 = 60°, ABE为等边三角形

15、&解：BE=EC, BE! EC 理由如下：/ AC=2AB 点是 AC的中点，AB=AD=CD. v/ EAD玄 EDA=45 , / EAB=/ EDC=135 . / EA=ED EABA EDC / AEB=/ DEC, EB=EC - / BEC=/ AED=90 , BE=EC BE! EC.9、证明：(1) v AB与CD是平行四边形 ABCD的对边, AB/ CD / F=/ FAB(2) 在 ABE和 FCE中，/ FAB=/ F/ AEB=Z FEC ABEA FCE 10、11、解：原式=3-| 2+J31+1=2+7312、2a+4=2 丫213、原式= 2(a

16、T)+(a+2)(a 中 1)(a -1)a当 a= tan60 0 - 2sin30 0=- 2 x 12原式=J3731+114、解：原式=2x+4-3 Y X < 2 (答案不唯一)15、解：(1 )证明：/ ABCD AB=CDNBAC=NBCD又根据题意得：AG=CD NEAG =NBCD AB= AG 厶BAD=NEAGNBAE =NGAF又 AB/ CD AE/ GF ,:丄BEA=NEAF =NGFA ABEA AGF (AAS)(2)解：连结 CF,由(1)得：EC=AE=AF 而 AF/ EC四边形AECF是平行四边形 AECF是菱形1 分 y=AC- EF=2X 菱

17、形 AECF的面积EC =x BCf 2=X -4X_2 x_2 丿(x + 4)(x-4) x-2= = -x 4.x-24-x当 x= 4 时，原式=(J5 4 ) 4 = r/5 .17、 解：添加的条件可以是：F是CE的中点；或AF! CE 或/ CAf=/ EAF等 .(选一个即可)(下面以添.加“ AF! CE'为例进行证明，其他情况请 参考给分)证明：v CP平分/ ACD/ ACf=/ PCDv AB/ CD/ AEG/ PCD/ ACE：/ AEC v AF! CE/ AFC=/ AFE=90° .又 v AF=AF, ACFA AEF18、解：原式'

18、;x+Hx-%(x + 2j(x-1) (x + 1)(x-1)答案不唯一：如选x = 2丄=121又OA=OC, 四边形AECF是平行四边形 又 OE+OF=OA+OC即 EF=AC 8分四边形AECF是矩形20、解：原式1 I1 . #+ 1bVl (h + IUTJLlX X +1XX +1 X -1X _1解不等组! x+2兰3得一 1<x<2.i2x c425、证明：正方形 ABCD/ BA=90°/ AE平分/ BAM AF平分/ DAF11/ EAM丄 / BAM / MAFJ- / DAM2211 / EAM / MAF- / bam_ / dam22取x

19、=0,当X=O时，原式=J =0.0-1注：选取的X的值满足一 1W X <2且不为1,1即可(答案不唯一).21、解：(1)ABC CDABC0A DAF;3ABEA C DF.猜想：BEP/ DF.证明：四边形 ABCD是平行四边形，/ AD. BCE=DAF么 BCE么 DAF在 BCE和 DAF中，Cfi=AD.CK=AF, BE=DF , 即：BE/DF.1=-(/ bam/ dam211=丄 / BAD 丄 X 90 ° =45°22即/ EAF=/ eam/ MAF45°【相关知识点】正方形的性质，角平分线的性质【解题思路】关键是到/ EAF：

20、/ eam/ MAF在根据 AE22、解：(1-c B=AD, CB'. BCE? DAF ./ BEC= / DFA . BE/DF.丄)x+3X2 4'x+32x-4 x+2、/x+3 x+3 (x+2)(x2)=(口x+3 x+31=当X=3时，原式=1.X223、解：(I) AD=BC.(或 AO=O(或 BO= OD或 N ABC=90 等(2)X +2平分/ bam af平分/ dam得到/ eam丄/ bam / 21/ bam 丄 / dam211MAF- / dam 即 / eam / MAF -2211=-(/ bam/ dam =- / BAD45

21、6; 22/ MAF45° .,/ EAf=/ EAIM26、解：原式 rmFlETEF E1)(m-1)2(m 1)(m +1) m 1m2 - mm(m -1)2 .m -1m + 1* 2m-1 -m + 11m+1m 1 m +1 m +1 m2 -m证明： NOBC*OCB OB=OC 又 AC=DB 中 OA=OD又:乙 AOBNDOC AOB DOC a2 -6a +92a -a24、解：a +1廿")2a +1亠(a -3)2+1)(a-1) (a+ 1)(a -1)a(a-1)2aa(a-3) a(a T) _ "(a+1)(a1) (a-3)2

22、 "(a +1)(a-3)当a =2时，原式2a224=(a+1)(a -3)(2+1)(2-3)3(选择的数不是3、-1、0、1,计算正确均给分)【相关知识点】分式的减法和除法运算【解题思路】关键是会对异分母的分式通分，掌握 分式的除法法则，同时注意分式有意义的条件m=旦丄V3 327、证明在 ABC中，AD是中线，丄 AD BEX AD / CFD=/ CFD中，/ BED=/ CFD BEDA CFD - BE=CF.a2 -h228、解：原式=一当nr U3时，原式=BED= 90 °/ BDE=/-BD=CD CF，在 BED与CDF BD= CDa(a-b) (

23、a + b)_(a-h)(a+ h) a =1= 2 =a(a -b) (a+b) a + bA值正确(az 0, ± 2) 1分，计算结果正确1分.-8分29、(1)证明： FE/ AD, / FBE=/ 2./ 1 = / 2, BF=BC.又BF=BC,. FE=FC.四边形BCFE是平行四边形. BF=BC,.四边形BCFE是菱形.(2) EF/ BC,EF=BC=AB=CDFA=EB,FC=FD. 又 AC=2BC=BD,-. ACFA BDE30、 证明：过D作DFX AC与 F如图/ CED45° ABE DEF均为等腰直角三角 形 DE= EF=DF=1CF

24、= CD=2DF=2/r AB'=AE=2ic= -/CX+ZVO33k+4Ai丄ft31、解：原式=M1)(x-l) 2Cx+n Cx-i)x+2=3t+4 -2x-2?(x-1)2Cx+D Cx-1) x+2=时2?(K-1)22 Cx+1)(x+l) Cx- 1)_K- 1 =廿 又卜+40t2i+5<l，由解得：X >- 4,由解得：X <- 2,不等式组的解集为-4< x<- 2, 其整数解为-3,k+235、 提示：(1 )用 SAS证明AABC三iDEF(2)由 (1 )得/ACB=NDFE 即 GF=GC.36、解答：解：(1)一点B为圆心

25、，以任意长长为 半径画弧，分别交 AB BC于点E、F；分别以点E、F为圆心，以大于丄EF为半径画圆，两2圆相较于点 G连接BG角AC于点D即可.(2)在 ABC 中，AB=AC / ABC=72 ,/ A=180° - 2/ABC=180 - 144 AD是/ ABC的平分线，/ ABd4 / ABci X 72° =36°,2 2/ BDC> ABD 的外角，/ BDCM A+/ ABD=36 +36° =72=36°3=2.-3+1AB/ CD当X=- 3时，原式=32、解答：证明： / A=/ C./ AE= CF, A曰 EF= C阡 EF,即 AF= CE 又 AB= CD ABFA CDEB A. I + X X - ' U pH，!TCBiB*2 « pulBulB.i