因式分解与分式复习

1、因式分解知识考点:因式分解是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中 有直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方 法。难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。精典例题: 分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数, 也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为“1”注意(a-b =(b-aF，(a-b卅=-(b-a屮【例1】分解因式:(1)2 2x -3xy -10 y(2)32232x y +2x y -12xy计算：心132 丿 C 92A

2、 102 丿(X2 +42 -16x2【例2】分解因式:(1)4x2 -4xy + y2 -z2(2)a3 a +2b -2a2b(3)X2 -2xy + y2 + 2x -2y 一3【例3】在实数范围内分解因式:(2) 2x2 +3x1【例4】已知a、b、c是 ABC的三边，且满足a2+b2 +c2 = ab + bc+ac，求证： ABC为等边三角形。探索与创新:【问题一】(2)计算：20022 -20012 +20002 -19992 +19982 +22 -12跟踪训练:、填空题:1、)2 ； 2a2 =f ; am*b +amc =2、分解因式:2 2-x +2xy -y =(X +

3、 y y -10(x + y )+25 =3、计算：1998 X 2002 =,272 -46咒27 +2324、若 a2+a+1=0，那么 a2001 +a2000 +a19995、如果28 +210 +2n为完全平方数，则n =6、m、n 满足 |m+2 +Jn 4 =0,分解因式(x2 + y2 卜(mx y + n )=二、选择题:1、把多项式ab-1+a-b因式分解的结果是(2、A、一 13、若9x2 +mxy+ 16y2是一个完全平方式，那么m的值是(A 24、12 C 、± 12D、± 24A (a +1 j(b +1 ) B 、(a-1j(b-1) C 、(

4、a +1 j(b-1 ) D、(a-1j(b + 1)如果二次三项式X2 + ax-1可分解为(x-2j(x +b )，则a + b的值为(、一2 D 、2三、解答题:1、因式分解:(1) 6xn+ 14xn +8xn4(2)(X2 +3xf -2(x2 +3x)-8(3) (X +1 Jx +2)(x +3 )(x+4 )+1(4) (1 _a2 )1 -b2 )-4ab2、已知X2 -6x +8y + y2 + 25 = 0，求 J2x -3y 的值。2 2 2 2 2 23、计算：100 -99 +98 -97 + +2 -14、已知a、b、c是 ABC的三边，且满足a4 + b2c2

5、=b4 +a2c2，试判断 ABC 的形状。?考点归纳归纳1 :分式的有关概念2【例1】使分式亠有意义，则X的取值范围是（X-1A. X 工 1 B. x=1 C X < 1 D.【例2】分式牛!的值为零,则X的值为A. 3 B.-3 C.D.任意实数归纳2 :分式的性质【例3】化简U的结果是（B亠C亠X2x+2D.yX2【例4】已知x+y=xy，求代数式丄+1 -X y(1-X)( 1-y )的值.1"2归纳3 :分式的加减运算【例51 .计算： 丄+旦的结果是 a -11 -a【例61化简丄+二的结果是x+3 X -9归纳4 :分式的乘除运算【例7】2 彳 2 、丄苗 X

6、-1X -X计算：”rX +1 X -2x +1归纳5:分式的混合运算3【例8】化简：空一窖.2x+3X +1 X -1 X -2x +11.若代数式有意义，则实数X的取值范围是（X -1A XK1 BX >0x> 0 D2.分式4的值为0,则（X +2A.X= 2B. x=C. x=2D. x=03.已知方程8X2-X+ 3x-3x =2，那么X2 +3x的值为（).4.定义新运算“”如下:C 、- 4或2D 、无解aa当 a > b 时，a 探 b=a +，当 a < b 时，a b=a-，若bb(2x -1 F(X +2 戶0 ,贝y X 的值为()X2C.Xt

7、=-3,X2=,X3 = 12， 3.以上答案均不正确5.如果实数X满足X2 +2x 3 =0，那么代数式/ 2XX +1的值为X +16.化简:f11 -V m +1 丿l(m +1)的结果为y7.已知 变.2_ X + 6x + 9 X +3"X2 -92X - dx x+ 3 .试说明不论X为任何有意义的值，y的值均不8.先化简22出+23占然后a 在-a -11、2三个数中任选一个合适的数代入求值.10.解分式方程:5x 丄 2x57x10+ =X2 +X-6 X2 -X-12 X2 -6x+811. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计

8、划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(600X +50=45£b.X600 450X 50 X600 _ 450X X +50600 _ 450X X 5020分钟后，12. 八( 3)班学生到距离学校 12千米的烈士陵园扫墓，一部分骑自行车先走， 其余的人乘汽车，结果乘汽车的人还早到10分钟，又知汽车的速度是骑车同学的速度的倍，若同学骑车的速度为 X千米/时，列出关于X的方程是()A.昱垩=20藍 3xC 1212 13kI 213. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快14. 一船在静水中每小时航行 20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度。15. 一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件 58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件 58元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少16.2014年