天津市河西区2018届中考数学一模试题

1、2018年天津市河西区中考数学一模试卷、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分）1. （3分）计算6- （-4） +7的结果等于（）A. 5B. 9C. 17D. - 92. （3 分）sin45 ° 的值是（）A 口B. 1c.D.2V -3. （3分）下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是（）4. （3分）据某行业研究报告提出，预计到 2021年，中国共享单车用户数将达1.98亿，运营市场规模大约有望达到291亿元，将291亿用科学记数法表示应为（）A. 291 X 107 B. 2.91 X108C. 2.91 X 109 D. 2.91 X 10（3分

2、）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下, 拼成右边的矩形，由图形到图形的变化过程能够验证的一个等式是（5. （3分）如图所示的几何体的俯视图为（）声主视方向A.C.6. （3分）估计J元的值在（A. 5和6之间B, 7和8之间C. -6和-5之间 D. - 8和-7之间7.（3分）分式方程=7的解为（A.x= - 58. x=- 3C. x=3 D, x= - 28.（3分）等边三角形的边心距为近，则该等边三角形的边长是（A.3代 B . 6C. 273 D . 29.A. a (a+b) =a2+ab B. a2- b2= (a+b) (a-b)C. (a+

3、b) 2=a2+2ab+b2 D. a (a-b) =a2 - ab10. (3分)已知反比例函数 y=-§ ,当-3vxv - 2时，y的取值范围是()xA. 0<y< 1 B, 1<y<2 C. 2vyv3 D. - 3< y< - 211. (3分)如图，正方形 ABCD勺边长为4, E为BC上的一点，BE=1, F为AB的中点，P为AC上一个动点，则 PF+PE的最小值为()A. 23 B. 4C.旧 D.电12. （3分）已知点P为抛物线y=x2+2x - 3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P'恰好也落在该抛物线上，则

4、点P'的坐标为（）A. （r- 1, - 1）B. （ - 2, -C. （-, - 2-,j2 T）D.（-, - 2y-j）二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）13. （3分）计算（-a3） 2的结果等于 .14. （3分）从0,兀，3.14 , 6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 .15. （3分）请写出一个二次函数的解析式，满足过点（1, 0）,且与x轴有两个不同的交点.16. （3 分）如图，在 ABC中，DE/ BC 分另U交 AB, AC于点 D、E.若 AD=3 DB=2, BC=6 贝U DE的长为.17. （3分）如图，正六边形 ABCD

5、EF勺顶点B, C分别在正方形 AMNP勺边AM MN±,若AB=1,贝U CN=.18. （3分）在每个小正方形的边长为1的网格中，有以 AB为直径的半圆和线段 AP, AB组成的一个封闭图形，点 A, B, P都在网格点上.（I ）计算这个图形的面积为 ;（n）请在如图所示的网格中， 用无刻度的直尺，画出一条能够将这个图形的面积平分的直线，并简要说明这条直线是如何找到的（不要求证明） .三、解答题（本大题共 7小题，共计66分）19. （8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答.肝工（I）解不等式，得 ；（n）解不等式，得 ；（出）把不等式和的解集在数轴上表示出来：III

6、 »0123456(IV)原不等式组的解集为 .20. (8分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘制如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题:(H)求统计的这组初赛成绩数据的平均、众数和中位数;(ID)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.60m的运动员能否进入复赛.21. (10分)如图，已知： AB是。的直径，点 C在OO上，CD是。的切线，AD± CD于点D, E是AB延长线上的一点， CE交。于点F,连接OC AC若/ DAO=105 , / E=30° .(I )求/ OCE

7、W度数；(II)若。的半径为2/2,求线段EF的长.22. (10分)如图所示，天津电视塔顶部有一桅杆部分AB,数学兴趣小组的同学在距地面高为4.2m的平台D处观测电视塔桅杆顶部 A的仰角为67.3° ,观测桅杆底部 B的仰角为58° .已知点 A, B, C在同一条直线上，EC=172m求测得的桅杆部分 AB的高度和天塔 AC 的高度.(结果保留小数点后一位).参考数据：tan67.3 ° 2.39 , tan60 ° 1.73 .23. （10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙

8、商场对一次购物中超过200元后的价格部分打 7折.（1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让 利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，等边ABC的顶点A, B的坐标分别为（5, 0）,（9, 0）,点D是x轴正半轴上一个动点，连接 CD将 AC啜点C逆时针旋转60°得到BCE连接DE（I）直接写出点 C的坐标，并判断 CDE勺形状，说明理由；（n）如图，当点 D在线段AB上运动时， BDE的周长是否存在最小值？若

9、存在，求出 BDE的最小周长及此时点 D的坐标；若不存在，说明理由；25. （10分）已知二次函数（出）当 BDE是直角三角形时，求点 D的坐标.（直接写出结果即可） y=x2- 2x+c （c<0）的图象与x轴交于A, B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C,且OB=OC(I)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(n)直线l是抛物线的对称轴， E是抛物线的顶点，连接 BE线段OCk的点F关于直线 l的对称点F'恰好在线段 BE上，求点F的坐标；(出)若有动点 P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与 BC交于点 M与抛物线交于点 N,试问：抛物线上是否存在点 Q使得 PQNWAP

10、M的面积相等，且线段NQ的长度最小？ 如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，说明理由.2018年天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分）1. （3分）计算6- （-4） +7的结果等于（）A. 5B. 9C. 17D. - 9【解答】解：6- （4） +7=10+7=17.故选：C.2. （3 分）sin45 °的值是（A.B. 1C.D.【解答】 解：由特殊角的三角函数值可知，sin45 0 = J歹故选：D.【解答】 解：A、不是轴对称图形，本选项错误;日 不是轴对称图形，本选项错误；C是轴对称图形，本选项正确；D不是

11、轴对称图形，本选项错误.故选：C.1.98亿，运4. （3分）据某行业研究报告提出，预计到 2021年，中国共享单车用户数将达营市场规模大约有望达到291亿元，将291亿用科学记数法表示应为（）A. 291 X 107 B. 2.91 X108C. 2.91 X 109 D. 2.91 X 1010【解答】 解：将291亿用科学记数法表示应为2.91 X1010.故选：D.5. （3分）如图所示的几何体的俯视图为（）故选：D.6 .（ 3分）估计q 50的值在（）A. 5和6之间B. 7和8之间C. -6和-5之间 D. - 8和-7之间【解答】解：- 49<50<64,了<

12、倔<&故选：B.7 . （3分）分式方程=7的解为（）A. x= - 5 B. x= - 3C. x=3 D. x= - 2【解答】 解：去分母得：5 (x-2) =7x5x- 7x=10-2x=10x= - 5经检验，x=- 5是原方程的解, 故选：A.8. （3分）等边三角形的边心距为,则该等边三角形的边长是（A. 3 " B. 6C. 2 后 D. 2【解答】解：如图所示，.ABC是等边三角形，边心距 OD=R,/ OBD=30 ,.BD= 0D :厉=3加3%石. ODL BC,BC=2BD=6故选：B.将阴影部分剪下,）9. （3分）如图，从边长为a的大正方形

13、中剪掉一个边长为b的小正方形,拼成右边的矩形，由图形到图形的变化过程能够验证的一个等式是（A. a (a+b) =a2+ab B. a2- b2= (a+b) (a- b)C. (a+b) 2=a2+2ab+b2 D. a (a-b) =a2 - ab【解答】 解：由图形可知剪掉后剩下的图形面积是：a2+b；图形的长为(a+b),宽为(a-b),所以面积是：(a+b) (a-b),a2+b2 = (a+b) (a - b)故选：B.10. （3分）已知反比例函数 y=-§，当3vxv - 2时，y的取值范围是（）豆A 0<y< 1 B, 1<y<2 C. 2v

14、yv3 D. - 3< y<- 2【解答】解：.在 y= 6中，6<0, 乂，第三象限内，y随x的增大而增大，当x=-3时，y有最小值2,当x=-2时，y有最大值3,. 当3<x< - 2 时，2vyv3,故选：C.11. （3分）如图，正方形 ABCD勺边长为4, E为BC上的一点，BE=1, F为AB的中点，P为【解答】解：作E关于直线AC的对称点E',连接E' F,则E' F即为所求,9 D过F作FGL CD于G在 RtAE? FG 中，GE =CD- BE- BF=4- 1-2=1, GF=4, 所以E F祈菖E工汨.故选：C.12

15、. （3分）已知点P为抛物线y=x2+2x-3在第一象限内的一个动点，且 P关于原点的对称点P'恰好也落在该抛物线上，则点P'的坐标为（）A.( - 1, T)B.( - 2,-、后)C.( -，-2猴T ) D. (-, -2J)【解答】解：设P点的坐标为（x, y）,点P'与点P关于原点对称，点P'的坐标为（-x, - y）,把点 P （x, v）和点 P' （ - x, - y）代入 y=x2+2x-3 得:行x二十2冗-3k -2x-3解得：' r叼二听 V1-2V3 为二-W? 点P在第一象限， 点p的坐标为（叵S）, 点P'的

16、坐标为（- 血，-2行）故选：D.二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）13. （3分）计算（-a3） 2的结果等于 a6 .【解答】解：原式=a6,故答案为：a614. （3分）从0, %, 3.14 , 6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是百【解答】解：;从也,0,兀，3.14 , 6这五个数中随机抽取一个数，有理数有0, 3.14 , 6共3个，抽到有理数的概率是：3 .同故答案为：§ .15. (3分)请写出一个二次函数的解析式，满足过点(1, 0),且与x轴有两个不同的交点 y=x2 - 3x+2【解答】 解：:抛物线过点(1, 0),，设抛物线的解

17、析式为y=a (x-1) (x- nj).抛物线与x轴有两个不同的交点，mF51,取a=1, m=2则抛物线的解析式为y= (x-1) (x-2) =x2- 3x+2 .故答案为：y=x2 - 3x+2.16. （3 分）如图，在 ABC中，DE/ BC 分另交 AB, AC于点 D、E.若 AD=3 DB=2, BC=6贝U DE的长为3.6【解答】解：AD=3 DB=2.AB=AD+DB=51. DE/ BC,.AD& ABC也拜，,. AD=3, AB=5, BC=6,'a里百十.DE=3.6.故答案为：3.6 .17. (3分)如图，正六边形 ABCDEF勺顶点B, C

18、分别在正方形 AMNP勺边AM MN±,若AB=1,贝u CNj ： ,：_ HEDS M【解答】 解：正六边形的内角的度数=，：=120° ,贝叱 CBM=180 120° =60° ,BM=1 BCq2 2，CM=1BC逅， .AM=AB+BM=1四边形AMN屋正方形,MN=AM=1，CN=MN CM=，故答案为:18. （3分）在每个小正方形的边长为1的网格中,有以 AB为直径的半圆和线段 AP, AB组成的一个封闭图形，点 A, B, P都在网格点上.2 I ）计算这个图形的面积为20+8兀；（n）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺,画出一条能

19、够将这个图形的面积平分的直线，并简要说明这条直线是如何找到的（不要求证明）如图取格点 O H,连接PO OHPH取格点F,作直线 OF交PB于点E,再作直线HE直线HE即为所求.卜冷.u 飞行； .； rn ；iU：!： K：；*厂*:- - V-,-z -；j- -"!->! i+“x*j.U*4*j；.3吓:.怎片.工二二二三【解答】 解：(I)这个图形的面积为 =工？兀？42+X5X 8=20+8兀； 豆 T故答案为20+8兀.(n)如图取格点 O H,连接PO OH PH,取格点F,作直线 OF交PB于点E,再作直线HE直线HE即为所求.故答案为：如图取格点。H,连接P

20、O OHPH,取格点F,作直线OF交PB于点E,再作直线HE,直线HE即为所求.三、解答题(本大题共 7小题，共计66分)19. (8分)解不等式组fK_l<S® 请结合题意填空，完成本题的解答. ：3升24工(I )解不等式，得xW6 ;(n)解不等式，得x<2 ;(ID)把不等式和的解集在数轴上表示出来：I1、0123456(IV)原不等式组的解集为xv 2 .【解答】解：(I)解不等式，得 xW6,(II )解不等式，得xv 2,(III )把不等式和的解集在数轴上表示出来：0 12 3 4 5 6(IV)原不等式组的解集为x<2,故答案为：x< 6,

21、xv 2, x<2.(单位：m),20. (8分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩绘制如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题:(I )图中a的值为 25(H)求统计的这组初赛成绩数据的平均、众数和中位数;(ID)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.60m的运动员能否进入复赛.【解答】 解：(I) a=100- ( 20+10+15+30) =25;(n )平均数为 1. 50X2+1.55X4+1. 60X5+1. 65 X 6+L 70 X：461(m)，2+4+5+6+3众数为1.65m,中位数为60+ 6cl &

22、quot;60m；2(m)由条形图知，分数从高到低 1.70m的有3人，1.65m的有6人，共79,，初赛成绩为1.60m的运动员不能进入复赛.21. (10分)如图，已知： AB是。O的直径，点 C在OO±, CD是。的切线，AD± CD于点D, E是AB延长线上的一点， CE交。O于点F,连接OC AC若/ DAO=105 , / E=30° .(I )求/ OCEW度数；(II)若。O的半径为2相,求线段EF的长.【解答】 解：（I） CD是。的切线, OCL CD 又 AD± CD .AD/ OC ./ COEh DAO=105 ,/ OCE=1

23、80 - / COE- / E=45° ;（n）作 OM_ CE于 M,则 CM=MF / OCE=45 ,.OM=CM=2=MF在 RtAMOE, ME=|州 =2,|tanE.EF=ME- MF=2-2.22. (10分)如图所示，天津电视塔顶部有一桅杆部分AB,数学兴趣小组的同学在距地面高为4.2m的平台D处观测电视塔桅杆顶部 A的仰角为67.3° ,观测桅杆底部 B的仰角为58° .已知点 A, B, C在同一条直线上，EC=172m求测得的桅杆部分 AB的高度和天塔 AC的高度.（结果保留小数点后一位）.参考数据：tan67.3 ° 2.39

24、, tan60 ° 1.73 .【解答】 解：如图，作DF,AC于点F,1. DF/ EC, DE/ CF, DEI EC,四边形DECF矩形，.DF=EC=172m DE=CF=4.2m在 RtADF中，AF=DF?tan67.3° 411.1m,在 RtBDF中，BF=DF?tan58 275.2m,.AB=AF- BF=411.1 - 275.2=135.9m ,AC=AF+CF=411.1+4.2=415.3m.答：桅卞f部分 AB的高度为135.9m,天塔AC的高度为415.3m.23. （10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利

25、酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打 7折.(1)以x (单位：元)表示商品原价， y (单位：元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象;(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【解答】 解：(1)甲商场：y=0.8x ,乙商场：y=x (0wxw 200),y=0.7 (x-200) +200=0.7x+60 ,即 y=0.7x+60 (x>200);(2)如图所示；(3)当 0.8x=0.7x+60 时，x=600,所以，x<600时，甲商场购物更省钱，

26、x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同, x>600时，乙商场购物更省钱.24. (10分)如图，在平面直角坐标系中，等边ABC的顶点A, B的坐标分别为(5, 0),(9, 0),点D是x轴正半轴上一个动点，连接CD将 ACDg点C逆时针旋转 60°得到BCE连接DE(I)直接写出点 C的坐标，并判断 CDE勺形状，说明理由;(n)如图，当点 D在线段AB上运动时， BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出 BDE的最小周长及此时点 D的坐标；若不存在，说明理由；（出）当 BDE是直角三角形时，求点 D的坐标.（直接写出结果即可）【解答】解：（I） C （7, /）,4CD

27、E是等边三角形,理由：如图1 ,过点C作CHL AB于H,.ABC是等边三角形，/BAC=60 , AHqAB= (9-5) =2, ¥ 7 .OH=OA+AH=7在 RtACH中，/ BAC=60 , AH=2 .ch"h=2， C （7, 2日）由旋转知，/ DCE=60 , DC=EC . CDE是等边三角形；（n）存在，理由：由（I）知，CD比等边三角形，DE=CD由旋转知，BE=AD .Ca db=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE=4+CD由垂线段最短可知，CDLAB于D时，4BDE的周长最小，此时，CD=2/3 . BDE的周长最小值为 4+2勺医，点D

28、（7, 0）;(出)如图2, 由旋转知，/ CBE=/ CAD=120 , . /ABC=60 , ./ DBE=60 W90° ,. BDE是直角三角形， ./BED=90 或/ BDE=90 (如图 2, / BD'E'=90 ° )当/ BED=90 时，. CDE是等边三角形，/ CED=60 ,/ BEC=30 , / CBE4 CAD=120 ,/ BCE=30 ,BE=BC=AB=4在 RtBDE中，/ DBEh CBE- / ABC=60 ,BD=2BE=8,.OB=9, .OD=OB BD=1, D (1, 0),当/BD'E'=90° 时，. CD'E'是等边三角形， ./CD'E'=60° ,/ BD'C=30° , . /ABC=60 , /BCD'=30° =/ BD'E,BD'=BC=6, .OB=9, .OD'=OB+BD'=13, .D, (13, 0),即：D (1 , 0)或(13, 0).25. （10分）已知二次函数 y