高中数学必修二同步练习题库：直线的交点坐标与距离公式(选择题：一般)

1、直线的交点坐标与距离公式（选择题：一般）1、在极坐标系中，点（ V2, 4 ）到直线p cos-。p sin-团=0的距离等于（）更r 随A.二 B.C.二 D. 22、从点（2,3）射出的光线沿斜率 k=w的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为（）A. x+2y4=0B. 2x+ y1=0C. x+6y 16=0D . 6x+y 8=0 3、过两直线"三°和屈什）-* = 0的交点，并与原点的距离等于的直线有（）条A. 0B. 1 C. 2D. 3A （3, 2）和B （ - 1, 4）到直线 mx+y+3=0距离相等，则 m值4、（2011硒江模拟）（理科）已知两

2、点为（）0或-二二或- 6A.4 B. 2C.5、已知点0MM是直线2工-1-口 = 0上的任意一点，则+产的最小值为A. B .C. ：D.-'6、已知直线”:3x+4y-3=0与直线'二：6x+my+14= 0平行，则它们之间的距离是（）1717A. 2 B . 17C. ： D .-J = x+ 7、点P(-1, 2)到直线 *2的距离为()L1A. 2 B . . C . 1 D. 一8、A4分别是椭圆3的左顶点和上顶点,0是该椭圆上的动点，则点 匚到直线用刀的距离的最大值为（）C. 一D.9、已知点尸m在直线l?t=°上运动,则的最小值为（）B.C.D.f

3、u = Jtr-6 -010、若直线 一与直线上"十口一”的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是A.C.D.£_ + /_111、已知两点山L°） , ”1°），点F是椭圆16 9上任意一点，则点F到直线工后的距离最大30值为（）C. 612、. j , , . 17= 4） , , i .已知点墟的坐标为I -，直线的方程为工+3一2=° ,则点T关于？的对称点，,的坐标为(-2_6) B.c.SID-)13、光线沿直线”*-如+ “ = °射入，遇直线' 二 e后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线y = /-2需

4、+5的顶点，则小=（）一3-4A. 3 B.C. 4 D.t t、- 31 瓦 d、 ._.14、若实数 满足3 十口. 一41口司 + |2c<i +2| = 0(a-e)2+(b-/f I，则 ' ''的最小值为A. 3 B. 4 C. 5 D. 615、已知y=f （x）是定义在（y2- 8y）。恒成立，则当R上的增函数且为奇函数，若对任意的 x>3时，x2+y2的取值范围是（x, y C R,不等式 f (x2-6x+21) +fA. (3, 7)B. (9, 25)C. ( 13, 49)D . (9, 49)16、如果直线上与直线= °

5、关于式轴对称，那么直线"的方程为（B.3x4- 4 r +5 = 0L'C.-3x4-4r- 5 = 0)dT+ 3 = 0xy+1=Q18、已知直线的交点在（19、li: x+y+1 = 0,l2： 2x+ 2y3=0，则 11,12之间的距离为(D.a, b. c.d R右M - 十”-Jl + , N=J(日,则(RC ，二,一B .C ._ 才巧应j a.b.c.dD.不能确te,与'''有关（i =3+，20、已知直线3-J T 一 °与'二关于直线工对称，二与22垂直，则咽1 =（）1 1 、 , 一 A.B.C. -2

6、D. 221、设口力”分别是i韭C中4一比”所对边的边长，则直线"一户."+鼠口。= 口位置关系是（）共34页，第13页A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直22、过点且与原点距离最大的直线方程是（）C.D .针为+3=023、定义点巴）一到直线，侬+匕历十6"0）划旦我的有向距离为:联 + +C.已知点4、月到直线？的有向距离分别是 心、W .以下命题正确的是（）a.若a=牝=1,则直线4次与直线平行 线垂直c,若4+W=。,则直线4巴与直线，垂直 相交B.若壮-1 ,则直线斗与直d,若生W玉° ,则直线凡E与直线'士44 2工一31-4 二

7、0 一士44 小+（帆 + 】1+1 = °=3冰士m= /、24、直线 1f 与直线 '-互相垂直，则实数 短 （）23A. 2 B.3 C.- D. -3_ fjr = 1 + 2cqs6f < ,j.t - v' （v = 1 + 2sinfi r , , , j ,、，一，一25、已知直线J1f 与圆-，则匚上各点到工的距离的最小值为（）-B 'C ' ' D'A .BCD .尤=l +C： 26、已知直线" 与圆 J UM，则上各点到的距离的最小值为（）A- B - /- C * D - -A .B .C .D

8、 .距离为（）27、复数二满足二：=* +斯，若复数，在平面直角坐标系中对应的点为,则点M到直线= °的了_5C.28、点PU）到直线翼-12】'-6 = 0的距离为4,则胴5t17或1-3或丁A. 1 B. -3C.3 D. 上29、设d为点P （1, 0）到直线x-2y+1=0的距离，则d=（）事 拽 *475A. 5 B.5 C.5 D,530、已知平面上一点 M（5,0），若直线上存在点 P使|PM| w则称该直线为“切割型直线”下列直线中是切割 型直线”的是（）_4尸父+1；;WNS+1.A. B.C. D.31、若动点4（必,比八见孙比）分别在直线匕T1=O和：&

9、#169;上移动，则中点用所在直线方程为（）A,"+”6 = 0 b,工一”6=00 工 + 了-6=0D.Ly + 6=。“ 皿”/一士心%:工+（1+附）, 一二二0 L ：因式斗2上'+=0 -l口匚士,32、两条平行直线 1 k和- "之间的距离为6y/544A.3 B.， C. 6 D, 4_ 什-力上 Tl&Hl、 x+ v L1 = 0 7-i x + v -1 = 0.33、若动点-, 一分别在直线1 :L和，：” 上移动，则中点所在直线方程为（）.工+i-6 = 0- x-v-6 = 0_ 1+v + 6=0- x-v +6 =0A.&qu

10、ot;B. aC."D."£34、从点（2,3）射出的光线沿斜率 k=2的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为（）A. x+2y-4=0B . 2x+ y1=0C. x+6y 16=0D . 6x+y 8=035、坐标原点°到直线3-x + 4-y + 5 = 0的距离为5431A. 口 B. - C. 口 D, 136、自圆G (N一 3尸+ °斗令=4外一点R(r,力弓该圆的一条切线，切点为Q ,切线的长度等于点F到原点口的长，则附1的最小值为()1321A.血 B. a C. 4 D. 1 口- ya37、已知双曲线°一加

11、=2 > 0，直线Ly = 2- 2 ,若直线2平行于双曲线。的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线 式的焦点到渐近线的距离为 ()A. 1 B. 2 C.遮 D, 438、已知圆仁：='2,直线？与一、三象限的角平分线垂直，且圆右上恰有三个点到直线的距离为，则直线的方程为()A. -5 B, J' = r+m C,j = r_5 或户r+3d .不能确定39、设函数,其中工存在飞使得库田成立，则实数3的最小值为()124A. 5 B. 5 C. - D. 1- Jr = 1(口 > 0, i >0jc40、已知点(2,0)到双曲线优 3”的一条渐近线的距离

12、为,则该双曲线的离心率为()A.3 B./ C. 2 D.后41、=1的圆心到直线1的距离为42、已知直线1d二°与圆° "I)一” 一 /的右焦点和抛物线12”的焦点重合，则该该双曲线的焦点到渐近线的距交于不同的两点且，与，则曲0c=()A. 2点B. 4C.血 D. 643、给出下列四个命题：若样本数据毛丁匕/l巧口的方差为16,则数据'1 T 工一60-%-1的方差为64; 平面向量百万 夹角为锐角，则 彳>0”的逆命题为真命题；命题CEIf叫均有的否定是二豌三L，使得成“ Wb + 1 ”；Q = 一是直线v_flri fl = 0与直线工+

13、门一1=。平行的必要不充分条件.其中正确的命题个数是()A. 1B. 2C. 3 D. 4 44、已知椭圆工'+ 2寸=1的左，右焦点分别为冕出，过椭圆上任意一点作切线？，记尸 1，乃至的距离 分别为虫&，则%/=()1 V2A. 2 B. 2 C. 2 D, 1,一， 一Tl-3.，0) B(X.-L61fof. 丫45、在空间直角坐标系中，点,和I -的距离为,则X的值为()A. 2 B. ,C. 或* D .，或一？ 46、已知抛物线 y2=2px (p>0),若定点(2p, 1)与直线kx+y+2k+2=0距离的最大值是 5,则p的值为( )A. 1 B. 2 C

14、. 3 D. 4Y y247、已知双曲线A. 5 B. 口0C. 3 D.出0 = 1148、若两直线"+即1 = 0与工+ S - 1)¥ +仃=°平行，则这两条直线间的距离为()sM随晅A. 丁 B.寸5 C. i D. ' 5或丁 49、定义点FSw%）,到直线皿+ by + c = 0a* + b * 0；i的有向距离为：=.已知点尸1、尸2到直线1的有向距离分别是壮1、4工.以下命题正确的是（）A.若必= d± = l则直线七尸二与直线I平行b若看=1& = -，则直线P。丹与直线垂直C.若4+ & = 0,则直线R#二

15、与直线I垂直D,若盘“心工灯，则直线P14与直线1相./rnjh3苒+ 41,-20 = 0 , m, -Ja* + b 钻曰【/古4 /、50、已知点-在直线 "上，则Y的最小值为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 651、点M（Q2）为圆G-4a+B + l» = 2E上一点，过M的圆的切线为 ' 且 W ：4工一叫-2 = 0平行，则1与I,之间的距离是（）84Z8LZA. E B. 5 C. $ D.后 52、点M（Q2）为圆。 4）T（F + 1）-= 25上一点，过讨的圆的切线为，且I”,：4工一 口尸+2 = 0平行，则与¥之间的距离是（

16、）S4Z812A. £ B. 5 C. s D. £ 53、入射光线沿直线工一 + 3 ="射向直线L 丫 = x ,被直线1反射后的光线所在直线的方程是（）a 2r - y + 3 = 0R 2x - y - 3 = 0ABn x + 2y-3 = 0n r + 2y + 3= 0C .D .54、下列五个命题中正确命题的个数是（）（1）对于命题四玉0，使得1 +北+ 1«0,则加¥霓H ,均有. + “1 VO；皿二%直线（m + 3江+ my - 2 = 0与直线h Yy + 5 = Q互相垂直的充要条件；（3）已知回归直线的斜率的估计值

17、为 123 ,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为y = l + 0.08(4)已知正态总体落在区间(Q7j +00的概率是0.S,则相应的正态曲线fO)在T = 0.7时，达到最 Wj 点；(5)曲线y =算°与£ =需所围成的图形的面积是s = 住 _*”.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 55、已知点MSk)在直线虹一 3尸+ c = 0上若缶-1尸+ - 1)工的最小值为4,则实数1c的值为()A. 一"或 19 B. - 1:1 或 9 C. 或 9 D. 一或 19L 1 x-2v +1 = 0 力口 :v - 2 = 0,56、已知平行四

18、边形相邻两边所在的直线方程是1” 和-",此平行四边形两条对角线的交点是12：?1 ,则平行四边形另两边所在直线的方程是加一上+ 7 = 0和次rT=057、两平行线分别经过点A(5,0), B(0,12),它们之间的距离 d满足的条件是()A. 0<d<5 B. 0<d< 13 C. 0<d<12 D , 5< d< 1258、直线2x+3y 6=0关于点(1, - 1)对称的直线方程是()A. 3x-2y-6= 0B . 2x+3y+7 = 0C. 3x-2y-12 = 0D . 2x+3y + 8=059、 ABC三个顶点的坐标分

19、别为A(-4, 4)、B(2,2)、C(4, 2),则三角形 AB边上的中线长为()A.原 B.屈 C.岳 D.而 60、直线kx-y+1 = 3k,当k变动时，所有直线都经过定点A. (0,0) B . (0,1) C . (3,1) D , (2,1)61、设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2, 1),则|AB|等于()62、两直线 3axy2=0 和(2a1)x + 5ay1 = 0 分别过定点 A, B,则 |AB| 等于()789171311A.- B. ' C. 5 d. 5 63、以A(5, 5), B(1 , 4), C(4, 1)为顶点的三角形是 ()A.

20、直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形64、当a取不同实数时，直线(a1)x y+2a+1 = 0恒过一个定点，这个定点是()A. (2, 3)B . (-2, 3)D . (-2, 0)65、在直角坐标系中，定义两点'之间的直角距离为' 纪, “I现给出四个命题:已知PQ JXGin k：8s工)：工9立)则a,lR。 为定值;用EQ表示严两点间的直线距离”，那么已知伊为直线y=x2上任一点，o为坐标原点，则网RS的最小值为V3 ；小口上口 PQR一人才"比右d(P.O)-d(Q,R) > d(P. 0)已知二点不共线，则必有 、.幻A. B

21、. C. D.“-小生t+ 4丫-9 = 0*6.t +图1'+2 = 0 田人5一口 ,、66、平行线 和 "的距离是()8117鼻 c 2 c 飞r WA.B.C. -D.67、若直线l: y=kx与直线x+y 3=0的交点位于第二象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(I - fjX Hr 1! " Q 0 V 1768、已知直线,“ 一 在一工轴和轴上的截距相等，则 a的值是()A. 1B. 1D. 2或 169、设A, B是x轴上的两点，点 P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直 线PB的方程是（）.A. x + y 5=

22、0B. 2x-y- 1 = 0C. 2y-x-4=0D . 2x + y-7=070、已知不重合的两直线1与小对应的斜率分别为A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分也不是必要条件共 34 页，第 12 页10 B11 A12 B参考答案16 A28 D15 C16 B17 B18 B19 C20 B21 C22 A23 A24 D25 A26 A29 B30 C31 A32 A33 A34 A35 D36 D37 B38 C39 C40 C41 C42 B43 B44 A45 D46 A47 D48 C49 A50 B51 B52 B53 B54 B55 B67 D5

23、6 B57 B58 D59 A60 C61 C62 C63 B64 B65 C66 B68、D69、A70、A【解析】1、点 4,的直角坐标为(1,1),直线 p cos-0 p sin-。1=0的直角坐标方程为 x - y- 1=0,i-i-a _ 逗点到直线的距离为园一排,逼故答案为：T，一 口 , V 3 = 乂汽一2 y = x + 2 - f(i,2、由题意可得入射光线为二 '，即2,所以与y轴交点坐标U/J也在反射光线上，同时反射光线斜率为一 Z ,即直线为=一 /十，化简得本+行- 4=0。选A.1x=-13，求得 ,一工，故两直线,一6)+ = 0和J + J小三0的交

24、点OP| = l>i,再根据2,可得过点产且与原点的距离等号之的直线有两条，故选 C.4、试题分析：由两点 A (3, 2)和B (-1, 4)到直线mx+y+3=0距离相等，知|3呼2+gl J 一手咨3|叱+1 Vm£H ,由此能求出m.解：两点 A (3, 2)和B (-1, 4)到直线mx+y+3=0距离相等，|：W2+3| J-nrl-41314+1 /喧,解得m= z,或m= - 6.故选B.考点：点到直线的距离公式.5、试题分析：求的最小值，即求点尸（叽切与点1°的距离的最小值，也就是点（°必到直_?_0丁_在线工工1- 5 = o的距离，所以

25、占手工示的最小值= vFTi ，故a正确.考点：点到直线的距离、动点问题 .6、试题分析：提示：因为两直线平行，故初，所以m=8.将m= 8代入直线工的方程并化简得3x,故选A.+ 4y + 7= 0.由平行线的距离公式得两直线的距离为考点：平行线间的距离7、试题分析：先把直线方程化成一般式45二JC + -2得-，再由点到直线距离公式|Ax£FBy£FC|十才 得故选B考点：点到直线距离公式尸8、由椭圆方程可得,.，可得"方程为'工-#t + #=0，即 .“ * ，设人则点C到直线A3的距离为|J51库&+屿| 1+32in ； + VI工也小

26、再2",故选D.【方法点晴】本题主要考查椭圆的方程与性质及利用三角函数求最值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成y - Mo' x + 加itix + e的形式利用配方法求最值；形如cmiru：十 d的可化为"注* = 03的形式利用三角函数有界性求最值；)=瘀血+次1型，可化为y -h&:sini *+o)求最值.本题是利用方法的思路解答的tang > 11、由题意得直线 AB的方程为行的切线与直线 AB之间的距离。设过点P的切线方程为 -，点P到直线A8的距离最大值即为图中过点P且与直线AB平消去y整理得25/十32也十16加

27、-144=0f r- 2 V + (v - 21(2 2 P r(2 2、9、1.即为点I-J到点 -的距离的平方，则最小值为点到到直线1上一¥'-1 二。的距离的平方，由点到直线距离公式J1：十1”-,故选A.y -kx- m/J3/+6 6 上一2 /,，、一 一 2r+3v -6 = 01 24或? 2 4 R ,一io、联立两直线方程得："十" 口 "，可得两直线的交点坐标为 、,，两直线2>o1 2+业生以0k>£的交点在第一象限， 二得到 2+3k,不等式的解集为3 ,设直线的倾斜角为白，则7T 辽 Q='

28、;.Lf t . i .一,故选B.(6 2由八3仆"5x(%： T441=0,解得1结合图形可得过点P的切线方程为) ：:因此点尸到直线HR的距离最大值为=30。选A。点睛：本题的解法体现了数形结合的应用，为了求椭圆上的点到直线距离的最大值，将其转化成椭圆的切线问题，由判别式求得参数 m的值，再根据两条平行线间的距离公式求解即可。当然本题也可以求椭圆上的点尸到直线括 的距离最小值。A' mE) ,“ 八12、设 I J ,由已知有- 4 f T xi -1 二一1m + 4 K 74 十碑 4+»7 r nvn 1+-_*- 2=0(-，解得 7=6 ，选B.点睛

29、：本题主要考查了点关于直线对称，属于基础题。解决此类问题的步骤为：先设出对称点坐标，根据两条直线垂直以及中点在对称直线上，列出方程组，求出对称点坐标。13、易知3$常一处+ 5 = 0与卜 =川都经过点),根据_光线所在直线的E修加)二互为相反数，则可设反射光线所在直线的方程为3算+3 + t = 0，代入点" 5'，得 打+的+ 5-8加=0,又抛物线y = -2黑+5的顶点为(电。，得3 x 1 + 4 X 4 + 5 - 8m = fl,- m = 3 41nij|+ 2cd + 2 = 0"+ 口= 41MH二""2=0。将5 + T 4

30、出由=0看成1 + f - 41nx 二 口，即曲线上一/+41皿。将2c -d + 上=口看成2x-y+2 = 0即直线v = 2x + 2表示曲线tu-V + mw上的点与直线?工+ :上的点间的距离的平方。作与直线平行的曲线的切线,v = -x" +41n.r /口由“，得解得# = 1或K二一2 （舍去）。所以切点为L-1）。故点"T到直线*-J,-2 = °的距离为道。故曲线上的点到直线的最小距离为 由。，11-匚1 +2一，1的最小值为5。选Co点睛：本题若直接求解则感到无从下手，故从所求式子-£）+（“才）的几何意义出发，将问题转化为曲线与

31、直线上两点间的距离来处理。然后借助于导数的几何意义，转化成直线与其平行的曲线的切线间的距离问题处理，这样使得问题的解决变得直观、简单。15、f (x26x+21) +f (y2 8y) < 0,且函数 y=f (x)1.f (x2-6x+21) < -f (y2-8y) = f (-y2+8y)又函数y=f (x)是定义在 R上的增函数，表示以I1,）为圆心，半径为2的圆的右半部分表示的圆面。又为圆面内的点到原点距离的平方。结合图形可得! - / J ” 一B<V + v: <49 、生-。选 Co16、因为和直线五一" + '=°关于*轴对

32、称的直线，其斜率与直线3x71 + 3 = 0的斜率相反，彳堂J 1 JL fj Q4 ¥ "k J l.1 5 " Q设所求直线为 ",又因为两直线在工轴截距相等，所以所求直线方程为J,故选三ax- in1 -Fc = 0b + c a c> - =17、由“1 + 1-0 ,解得交点坐标为'口+”' ,由图可知,a-b，交点在第三象限，故选B.- 厂3I nJ 5近J+1+1-0=07 / 金=jT77-=-r18、已知平行直线"-工与2，则”与叮间的距离 y 4 ，故选B.1 = J口"一占"一心

33、"十 d”19、因为表示点到原点距离差的绝对值,N二府了而不表示零点（口力）Jed）之间的距离，根据三角形两边之差小于第三边（三点共线时相等），可得n故选C.T 11cc k 一 m a ，-） "土 花乙附八、3 日 c 、几4 2工一丫+打=0% : m:-3 = 0 一上20、-与工-垂直，故的斜率是2,设 “，1"过7E点:n110（0：3 ）、"、 2=7：吟一 丫 + 3 = 0 一八"一一4 丫= x 4A 上二,4和x轴的交点为、,，1”与关于直线对称，故J .一二一I = JT = 一6.再22x-I'-6= 0. _

34、 y = x . （6:6）山日工/二由父一 i'+3 = 0 "上 加日，"和一 的父点,一也是和1"的父点，代入解得21、口立,分别是一2匚中乙（/团二1c所对边的边长,SltLi则直线xeW+S' + lO斜率为：一丁，bLx-F*“g+smC = O的斜率为：豆豆，_ 5kLl_ h-.- 口 呈遂=-1，两条直线垂直.故选：C.22、根据题意得，当与直线 0/垂直时距离最大，1因为直线°A的斜率为2,所求直线的斜率为工y- = - x-i）3- _n所以由点斜式方程得：2,，化简得x+-J'-3=U,故选A.点睛：本题主

35、要考查了直线方程的求解，其中解答中涉及到点到直线的距离的判断、两条直线的位置关系等知识点的考查，本题解答中根据题意，正确判断出直线的斜率的关系是解答的关键23、设咛田山"内），则由a二七二1得：生 +占I +1 = g +2）v3 + 1 -+ b2 h0 = = -he）汨一x, b '' h刘二七=H 工0 p- -，而-，又咛、U不在直线上所以直线4百与直线,平行；由W = L4 = -i或4-4=°得叼 +与+i=-（g+妫+1）=>M巧+巧）+Mm+%）= -2 得不到口HMm-M=。；若4a*。，则£、鸟可能都在直线1上，所以命题

36、正确的是a.24、由题意得，根据两直线垂直可得上 ，解得垃一,，故选D.25、由点到直线距离公式有：|1 + Zcosfl-l - 2sin9 + 4|d =VPTP=II谑1m3 JnB）+ 22=区第（3 +?）+ 2同，距离最小值为本题选择A选项.26、由点到直线距离公式有：111 -I- 2cos 1 2sin 5 + 4距离最小值为-J-.本题选择A选项._ _d =寸1027、由题意得工二4 -乳，工=4+丸，M(4,3)，根据点到直线距离,选B.10-124+628、由点到直线的距离公式得,4 = j 、府+12工_|L6-12Ar|13 i T八 ,解得k=或k=-3.本题选择

37、D选项.29、30、对于，点 M到直线y=x+1对于，点M到直线y=2的距离W = 11=3Q4的距离 d?，故不存在点P使|PM|W；4d2=2<4,故存在点 P使|PM| W,|5x4-3x0对于，直线方程为 4x-3y=0，点M到直线4x-3y=0的距离ipmi或对于，点M到直线y=2x+1的距离_ 2x5-0 + l|_ 11>4,故不存在点 P使|PM|W4.综上可知符合条件的有本题选择C选项.31、因为两直线平行，所以只需考虑中点所在直线在 在直线方程为工+y - = °,选a.y轴上的截距为。禾也截距的中点，所以AB中点,所32、验：m=-2两直线重合，故

38、m=1 ;两条平行直线d=【点睛】对于两平行线距离相等的点的轨迹，可以考虑用求轨迹方程的方法，另外可以知道轨迹为直线，同时与任一直线的三个交点正好是中心对称关系。仁龙+(1+.柳)工一2 = 0 J ：十一m(l + m)-2=0和 ”互相平行，,即m=-2或1,经检h 二/+l 1 + v -2 = 0 L I 机式-2T+4= 0, _1-和3之间的距离33、因为两直线平行，所以只需考虑中点所在直线在y轴上的截距为&和L截距的中点，所以AB中点M所在直线方程为工-"-6 = °,选A.【点睛】对于两平行线距离相等的点的轨迹，可以考虑用求轨迹方程的方法，另外可以知

39、道轨迹为直线，同时与任 一直线的三个交点正好是中心对称关系。34、由题意可得入射光线为一 ，即 工 ，所以与y轴交点坐标I 一,也在反射光线1 1,_ 一不 _ ,二 一彳“-_ o v+y-4-D上，同时反射光线斜率为2 ,即直线为2，化简得工-J 4-U。选A.35、由点到直线的距离公式可得：坐标原点°到直线,工+ 4尸+ S = °的距离为a 声一.本题选择D选项.36、*31）叩=FE2 - / =（北货 + 0 + 4y 4 尸。' 二十/ 根据田0 =四例，化简得6元+8芦一21=0,即点P在直线6工+8y一21=口上，那么出色的最小值就j _21_ 2

40、111是原点到直线的距离，“赤F =五，而俨。| 二 |FQ| ,所以|FQ|的最小值就是五，故选d.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，但先求动点轨迹，再转化为求原点到直线的距离，意在考查转化划归能力及运算能力，点在直线外时，点到直线的距离是点和直线上其他点的距离的最小值，点在圆外 时，点和圆上的点的连线的最大值是点到圆心的距离加半径，最小值是点和圆心的距离减半径，总之，再考查点，直线，圆的位置关系时，要充分利用数形结合来转化为熟悉的最值的求法37、由题意可知，一个顶点为L口邛1 ?,所以匕=2仁二亚焦点F（信0）到渐近线y二2”的距离 a = >' 一，所以选B.【点睛】_

41、 . b. _ |匕1| _ ,如果熟练的同学可以知道，焦点F3*到渐近线的距离为."一 一二的距离一忑而 为定值.7u =x+l3 41 （-5 -4）38、过圆心C且与直线士平行的直线方程为“ -,该直线与圆的交点坐标为,有题可得，所求直线的斜率为 H ,且交点到直线的距离为 20 ,据此可得直线方程为y = 一丈-5或户一工+ 3本题选择C选项.39、函数f(x)可以看作动点 P(x,lnx2)与点Q(a,2a)的距离的平方，点P在曲线y=2lnx上，点Q在直线y=2x上，问7y* =题转化为直线上的点到曲线上的点的距离的最小值，由y=2lnx求导可得“ 工，令y' =

42、2,得x=1，此时y=2ln1=0，则M(1,0),所以点M(1,0)到直线y=2x的距离即为直线与曲线之间最小的距离/(X)=d2 =故-由于存在b>-xo使得 f(xo)? b,则 f(x)min? b,即本题选择40、双曲线> O.ft > 0)y = ih犷的渐近线方程为日,即如二冲=0，因为点(Z 0J至I渐近线的距离为/，二当 2 2 父 口 二)一,又，=优+1，所以-,离心率C.41、圆心为二_ 卜1-1|(T°),直线方程为苒rT=° ,所以#一1¥ + T -1 =0.42、圆心(1,2)到直线 " 一的距离为 小

43、,则弦长为 腰直角三角形，所以一伯与夹角为4，由向量数量积的定义有AS-1C =cos 2/2- 442.选B.43、由题意得，中，数据 乜-1/电-L二%-1的方差为216=64 ,所以是正确的;中，因为0时，L工,所以逆命题是错误的；中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知是正确的；中，若直线X_R'+1 = Q与直线K+才-1 = 0平行，则片二F ,解得口=0或q=7 , 所以口 二 -1是两直线平行的充分不必要条件，所以错误的，故选 B.44、设POuFl),切线方程为V+2W=1 ,焦点坐标为(-T谭，那么J , _ |一T_n仔,_ 112 -' A "

44、E 51 _,故选 A.I1 yr2 _【点睛】本题考查了椭圆的切线问题，以及化简求定值，本题需知道公式，椭圆户,京=1上任一点处的切线方程是 砂丁产，点在椭圆上是非常重要的条件，一是：点的坐标满足方程，处，总之，解题时，注意点理工3消元时经常用到，而是点的坐标满足曲线的范围，求值域时，就有定义域了 在曲线上的条件的使用J(x+3T + 25+36 = s/S6 x_ g x = -245、由两点间距离公式可得 飞，解之得：,，应选答案Do工十2 二 0I y +2 - 0： T 46、由 kx+y+2k+2=0 得 k (x+2) +y+2=0 ,由 L” . 一 得 口1即直线 kx+y+

45、2k+2=0 过定点 A ( - 2, - 2)，:定点 P (2p, 1),，当AP垂直直线kx+y+2k+2=0时，距离最大，此时最大值为 即(2p+2) 2+9=25,即(2p+2) 2=16,得 2p+2=4,得 p=1 ,故选：A点睛：直线4：耳工+耳J'+6=°和直线个工户+”'+6=°相交时，设交点为尸（可士打）则方程司工+居J-G .而一生主-*必，-<?°=°表示过交点F区.网）的直线方程（除%）,我们把这样的直线方程称为定点直线系方程，也可以用此方法寻找直线过定点47、F（J4s,0、由题意得，双曲线的右焦点的坐

46、标为 又抛物线的焦点坐标为"0，所以=3 ,解得b二业所以双曲线的其中一条渐近线的方程为所以双曲线的焦点到渐近线的距离为,故选D.c.故本题选点睛：直线，11二的一般方程分别为1± 以资 + 8 j + % =。(& 2 + B±48、两直线平行，则有小T）=鑫,解得工=1或口"；又2口,一（口 - 1），所以口 = 2 .两直线为r +y- 0,x + y + 4 = 0d 2，由两点间距离公式可得-_ -二- - ;(2)l2 A2X¥3iy + C2=0（A2、曷 ”。）则：（1）直线 直线11与。童.g&4 nAitG；

47、（3）！ L T=比当,这些公式为等价形式，不用考虑任何特殊情况.49、设七”巧工多(g,%)，则由=心=i得:无+ l = s工+B外十l =式泡土与)，而工=叼弓打*Wb =。，又居,、居不在直线Z上，所以直线P1B与直线平行油a=1，3立=T或 d14d工=0得眩i + 41yl + 1= -(ax2 + 8% + 工)="打 + 工。+ B仇一%) = -2 得不到 立& - *2)+白0-y。= 0；若4,W <0则4为可能都在直线'上，所以命题正确的是a.Af (鼻)广击%3h + 4i-20 = 0 ,右&二十占二一 (a 讣上钻叫十中心业

48、50、.点 上 ,在直线 上，而十。表小点 v 与原点的距离，因此当/ e；70+0-20 (心工 +t* 1= - r r = 4。£ 时,Jl十二取得最小值. 1M 府+4' ，故选B.点睛：本题考查了转化思想方法，把所求问题转化为点到直线的距离是解决问题的关键，属于中档题；由于点"3矶在直线；!"+与'-2° =° , 而十 表示点"S'矶与原点的距离.因此要求的 亚十匕”的最小值转化为原点到此直线的距离即可.51、由题意得 h10 . 41G-41+(2 + l)(y+D = 25,即虹-3尸 + 6

49、= 0 ,因此两平行直线之间距 =4离为拜寿一三，选B.52、由题意得 HO-4Kz-4)+(2 + l)(y + 1) = 25.即虹一知 + 6 = 0 ,因此两平行直线之间距 ii = 4离为加斗中一£ ,选B.53、直线常一力+ 3 = '°上取一点(一3，该点关于直线F =%的对称点为(°, 3),直线工一匕+ ”。与直线 = 立交点坐标为03),所以反射光线过点(即(。,-3),由两点可知斜率为上=L，.所求的直线方程为y = 2%- 3,|p2x-y-3 =0.选b.点睛：本题通过光线的反射考察直线关于直线的对称问题，对称问题的中心点是点的对

50、称，因此可求入射光线上的点关于直线的对称点，其对称点必在反射光线上，进而通过反射光线过的点求得直线方程，此外 _tan® | "l" i还可利用入射光线，反射光线与直线一式的夹角相同，通过直线的夹角公式工十一% 求解反射光线所在直线的斜率.54、（ 1）命题凸左WR ,使得/ +工+ 1 <0所以，霄W K ,均有/一工+ 1之° ； （2）直线 （m + 3）常+ my 2 = 口与直线mr-6y + 5 = C互相垂直的充要条件为+ 3）-6m = 0m = 0赧=3 ；由题意得满足回归直线的斜率的估计值为LZ3L23 ,样本点的中心为 5）（4，）的回归直线方程为y = L23a - 4+ S = L23其+ 0.08 ； «）由于正态 总体落在区间的概率是。,5,所以相应的正态曲线在工=7工时，达到最高点；解出 两曲线声=“¥ =篮交点伊，。露°）,因此所围成的图形的面积是1一 “"）必”命题正确的有（3） （4） （ 5）这三个，选B.55、（&+ 3-1）.的几何意义是直线-y + c= o上的点到定点（Li）的距离的平方，那么最小值就是定点口1）到直线轨一涉-£ =。的距离的平方，所以a s ，解得匚二g或