相交线与平行线专题训练题

1、2015-2016 学年度（上）教材辅导活动（一）（七年级数学）第十二章相交线与平行线专题训练156中学初二数学备课组2015年 9月 24日第十二章 相交线与平行线专题训练一、平行线基本型专项训练基本图形1：如图1,已知 AB /CD ,则/ BAP吆DCPW APCAP基本图形2:如图2,已知AB / CD基本图形3:如图3,已知AB / CD基本图形4:如图4,已知AB / CD,贝叱 BAP吆 DCP吆 APC=360,贝U / DCP-Z BAP=Z APC,贝U / BAP-/ DCP=/ APC7 / 18基本图形 5：如图1,已知 AB /CD ,则/ BAP-Z DCPW A

2、PC基本图形 6:如图6,已知 AB /CD ,则/ DCP-Z BAP=Z APC 拓展训练：一、填空：1、如图1,已知 AB/CD, / B=25° , /E=78° ,则/ D=.2、如图2,all b, / 1=100° , / 2=120°,贝U/ 3= .3、如图3,已知 AB/ CD,若/ A=20° , /E=35° ,则/ C=.4、如图 4, AB/ DE, /B=70° , / D=130° ,则/ C= .5、已知：如图 5, C曰 DF, /ABF=100° , / CAB=20

3、 ,则/ ACE的度数 .6、已知：如图 6, /A+/ B+Z C+Z D+Z E=540° ,且 AB/ CD,则/ C=° .7、已知：如图 7, mn,那么/ 1、/ 2、/ 3的关系是.8、已知：如图8,AB/EF, Z C=90)°,那么/1、/ 2、/ 3 的关系是 .9、9、如图 9, AB / CD, MP / AB,MN 平分/ AMD,/A=40° , / D=30° ,则/ NMP= .10、如图10,点C在点B的北偏西65°方向，点 B在点A的北偏东35°方向，则/ ABC 的度数为.图9、解答题:

4、1、已知：AB/CD，点E为平面内一点，连接 EA、EC.(1)如图1 ,求证：/ECD= / AEC+ / EAB;(2)如图2, AF ± AE ,垂足为A, CF 平分/ ECD, /AEC=20o, / EAB=30 o,求/AFC的度数.2、已知直线AB/CD , PE 和 PF.(1)当点P的位置如图 (2)当点P的位置如图E、F分别为直线1所示时，求证:2所示时，过点N,过点F作FHLPN,垂足为H,AB和CD上的点，P为平面内任何一点，连接/ EPF=/ BEP+DFP;P作/ EPF的平分线交直线 AB、CD分别于 M、 若/ BEP=20o,求/ CNP-Z PF

5、H 的度数.3、将一副直角三角板按图1 放置，/ ACD= / CDE=90 ° , / CAB=60 ° , / ECD=45 ° ,AB边交直线DE于点M ,设/ BMD= , / BCE=(1)当其中一个三角板旋转时，如图 2猜想 和 的关系，并证明你的猜想;(2)如图3,作/ AME的角平分线 交CE于点F,当 二15o时，求/ CFM的度数.4、如图 1, ABCD, /CDE吆AED=180 +/ABC求证：AE/BC;(2)如图2,点F为射线BA上一点(F不与A重合)，连接CA CF,若/ CAE >/ CAB时, /FAE的角平分线与/ DC

6、F的角平分线交于 AC左侧一点G,请补全图形后探究/ AGC、 /BFG / ABC的数量关系，并证明你的结论。D5、已知：AB /CD, / AEB= / BFC(1)如图 1,求证：/ AEB= / ABE+ / DCF(2)如图 2,连接 BC, / BCF=2/ABE,点 P 在射线 AB 上，/ BCP= 1 / BCD,射线2CP交EF于点M.补全图形后请探究/ BMC、/CAB、/ AEB的数量关系，并证明你的 结论.图1CD(1) 如图1,直接写出/ P与/A, /(2) 如图2,当AM、CM分别平分/ 的数量关系；(3) 如图3,在(2)问的条件下，点平分/ CME ,若/

7、PAB=40o,/BA BP;DC D图1C之间的数量关系；BAP、/ DCP时，直接写出/ P与/ M之间E、N、F在直线 CD上，MF平分/ AME , MN (PCD=80o,求/ FMN 的度数.MCD E NFC图2图36、已知AB/CD，点P、M为直线AB、CD所确定的平面内一点7、在 ABC 中，AD 平分/ BAC , AC相交于点G .点E在射线DC上，EF/AB,CF / AD , EF 与射线(1)当点(2)当点 攵量关系.(3)在(E在线段DC上时(如图1),求证：/ EGC=2/GFC.E在线段DC的延长线上时，在图 2中补全图形，并写出/ EGC与/ GFC的BAC

8、=901)的条件下，连接 GD,过点D作DQ ± DG,交AB于点Q (如图3),当/ ,并满足/ GFC=2 / DGE时，探究/ BQD与/ DGE的数量关系，并加以证明.图19 / 18二、判断真命题、假命题专项训练（一）关于对顶角和邻补角：1有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2 .对顶角相等。（）3 .如果两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。（）4 .和为180°的两个角互为邻补角。（）5 .有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（）6 .如果两个角的和等于平角，则这两个角为互为邻补角。（）7 .有公共顶点和一条公共边，且和为180°的两个角

9、为邻补角 。（）（二）关于垂直：1 .垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。（）2 .垂直于同一条直线的两直线平行。（）3过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（）4 .P点是直线 AB外一点，Q是直线上一点，连接 PQ,使PQL AB。（）5 .一条直线的垂线有且只有一条。（）6 .连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。（）7 .从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。（）8 .连结A、B两点的线段就是 AB两点之间的距离。（）9 .直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离。（）10 .直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm,则点A

10、到直线c的距离是3cm。（）11 .p是直线a外一点 A B、G分另1J是a上的三点，PA=1, PB=2 PC=3则点p到直线a 的距离一定是1。（）12 .两点之间，线段最短。（）（三）关于两条直线的位置关系：1 .两条直线不相交就平行。（）2 .同一平面内，两条直线的位置关系是平行或垂直。（）3 .在同一平面内两条不平行的线段必相交。（）4 .在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（）5 .不相交的两条直线叫做平行线。（）（四）关于平行以及平行线的性质、判定：1 .过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（）2 . 一条直线的平行线有且只有一条。（）3 .平行于同一直

11、线的两直线互相平行。（）4 .两条直线平行，同旁内角互补。（）5 .如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等。（）6 .两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等。（）7 .两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则同位角相等。（）8 .如果两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。（）9 .如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。（）10 .两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行。（）11 .两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角的角平分线互相平行。（）12 .两条直线被第三条直线所截，内错角的角的角平分线互相垂直。（）（五）关于平移：1 .平移变换中，各组

12、对应点连成两线段平行且相等。（）2 .三角形ABC与它经过平移后得到的三角形DEF形状和大小相同。（）三、相交线与平行线推理填空专项训练1、如图，EF/ AD, Z 1 =/2, / BAC = 70 ° 。将求/ AGD勺 过程填写完整。 EF/ AD,(已知)/ 2 =73()又: / 1 = Z2 (已知)/ 1 = / 3 (等量代换)AB/ () / BAC += 180° ()/ BAC=70 / AGD =.AE 平分/ DAC ,2、已知：如图，AD是线段BA的延长线，AE/BC,那么/ B与/C相等吗？解： AE 平分/ DAC (/ DAE= / CAE

13、 ( AE / BC (/ DAE= / B (/ CAE= / C (B=/ C ()3、如图，BD是/ ABC的平分线，ED / BC 线.完成下列推理过程：证明：BD是/ ABC的平分线 (.1. /1 = /2()ED / BC () /5=/2(.1. /1 = /5()/ 4=/ 5,则EF也是/ AED的平分Z 4= / 5()”().1. / 3=/ 1 ().Z3=Z4 (). EF是/ AED的平分线()4、已知，如图 BAE AED 1800, M N ,试说明：12解：/BA曰 / AED= 180°/ BAE=/ NAE= (/ BAE- / NAE=即 /

14、1=/2又/ M= / N5、如图，已知 AD/ BG /1=/2,要证/ 3+/4=180° ,请完善证明过程，并在括号内填 上相应依据.证明：BC (已知)，Z 1=Z 3 ( / 1=/2(已知),.Z2=Z3 ( .Z 3+7 4=180°().6、已知，如图，直线 AB、CD、EF、GH,Z 1 = Z 2,Z 3+74=180° ,求证：EF/GH .证明：.一/ 1 = / 2 (已知)/ 1 = / 5 (./ 2=/ 5 (AB / CD (.Z 3+7 6=180° (- 3+7 4=180° (已知)/ 4= / 6 (E

15、F/ GH (7、如图：已知 ABL BC,垂足为 B, /1 = /2,/DC七/ CAB试判断/ ACD与/ DCE的关 系，并说明理由。写出推理依据土R - AB± BC/ ABC=90 () / DCA= / CABH ( ./ABC吆 BCD=180 (/ BCD=90. / 1+/ACD=90, / 2+Z BCD吆 DCE=180/ 2+Z DCE=90又.一/ 1 = /2ACD= DCE(8、如图所示， EF/AB, ED/CB,则/ B= Z DEF ,补全 证明过程. EF/ AB (已知),/ A= / (). ED / CB (已知),./ C=Z ().

16、. / B=180° -Z-/,. /DEF=180 -/ 9、如图所示，请填写下列证明中的推理依据证明：a=/C (已知)，AB/ CD ( ) / ABOh CDO()又 DF平分/ CDO BE平分/ ABO(已知) / 1=1 / CDO / 2=1 / ABO()22= /, ()DF/ BE ()10、已知：如图， AB/ CD EF分别交于 AR CD于E、F, EG平分 /AEF, FH平分/ EFD求证：EG/FH证明：. AB/CD (已知)/AEF=/ EFD ()C EG平分/AEF, FH平分/ EFD (已知)16 / 181 /=/ AEF,21 ,，/

17、 EFD(2EG/ FH (11、完成下面的解题过程，并在括号内填上依据 如图，CD/AB, / DCB=70 , / CBF=20 ,Z EFB=130 .证明： EF/AB证明：CD / AB , / DCB=70=70 (. / CBF+ / ABF=/ABC/ CBF=20 / ABF= / ABC -Z CBF=t20° =. / EFB+ / ABF=130 +EF/ AB12如图，点 D、E在 AB上，点 FG分别在 BC AC上，/ Z GEC+ DFC=180 。求证：EGL AC.证明：/ CEB玄FDB（已知）ACB= CEB4 FDB=90,1 . CE/ D

18、F (. / ECB吆 DFC=180 ( _ Z GEC+ DFC=180 (已知) / ECB4 GEC(2 . GE/ BC (3 / AGEW ACB=90 (4 . EG! AC13、如图，已知:ADBC 于 D, EGBC 于 G, / E= / 1 .求证:AD平分/下面是部分推理过程，请你将其补充完整：证明： AD LBC 于 D, EG，BC于G （已知）/ ADC=90,/ EGC=90/ ADC= / EGCAD / EG (1 = / 2 ( = /3 (两直线平行, 又.一/ E=/1 (已知)2=7 3 (同位角相等）AD 平分/ BAC （）14、 如图，已知 A

19、B ± BC , BCXCD, /1 = /2.试判断BE与CF的关系，并说明你的理由.C解：BE/CF.理由：; AB ± BC, BCXCD (已知) = =90 ( / 1 = 72()15、完成下面推理过程。在括号内的横线上填空或填上推理依据。 ./ ABC 人 1 = Z BCD -乙 2,即/ EBC= / BCFAB/ CD如图，已知： AB/ EF, EP)± EQ / EQC它 APE=90° ,求证:证明：AB/EF/ APE= ()EP± EQ/ PEQ= ()即/ QEF-+Z PEF=90 / APE+/ QEF =9

20、0°/ EQC吆 APE=90/ EQC= (等式的基本性质)EF/ _(_)AB/ CD ()16、已知如图：/1=/2, /A=/ D.求证：/ B=Z C.（请把以下证明过程补充完整）证明：.一/ 1 = 72 （已知）又/ 1 = 73 （）.Z 2=7（等量代换）.AE/ FD （同位角相等，两直线平行）/ A=Z（） / A=Z D （已知）D=Z BFD （等量代换） / CD （），/B=/ C.（两直线平行，内错角相等 ）四、相交线和平行线的多解问题1、已知直线a/b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线 b之间的距离为.2已知 AB

21、 ± CD,垂足为点 O, OE平分/ AOC , / BOF =30° ,则/ EOF的度数 是.3、直线 AB与直线 CE、DF分别交于点 C、D两点，且 CE/ DF,若/ ACE=35 °上，则12 / 18/ BDF=° .4、直线AR CD相交于O,OE平分 AOC, EOA: AOD 1:4，则 EOB勺度数 5>AABC, /ABC=120，过点 B 作 BDL AC,垂足为 D, E 是线段 BC上一点，且/ BED=60 ,F 是射线BA上一点，过点 F作FGL AC,垂足为G.若/ BDE=50 ,则/ BFG=°

22、.6、已知，MN / PQ, A、B 分别在 MN、PQ 上，/ ABP=70° , BC 平分/ ABP ,且/ CAM=20 , 则/ C的度数为.7.、已知 OA，OC,/AOB: /AOC=2:3,则/ BOC 的度数是 :8、线段AB与线段CD交于点O, OE平分/ AOD ,点F为线段AB上一点(不与点A及O重合)，过点F作FG/OE,交线段CD于点G,若/ AOC=140o,则/ AFG=度9、在直线 AB上任取一点 O,过点O作射线 OC、OD,使OCLOD,当/ AOC=30 °时， / BOD的度数是.10、已知直线 AB , CD相交于点 O, /AO

23、C=60° ,过点O作射线 OE,使/ BOE=100 ° , 则/ COE=.11、已知/ 1的两边与/ 2的两边分别平行，且/ 1=53° ,则/ 2=.12如果/ 1两边与/ 2的两边互相平行，且/ 1=(2x+30) o, / 2=(7x+15)。，则/ 1的度数 为.13、如果一个角的两边与另一个的两边分别平行，且一个角是另一个角的2倍少30。，则这两个角的度数分别为 .1 114、两个角的两边两两互相平行，且一个角的一等于另一个角的 -，则这两个角的度数2 3分别为 1 115、两个角 和 的两边两两互相平行，且一个角的一比另一个角 的一多20,则2

24、3这个角 的度数为度.五、相交线计算题专项训练基本图型：基本关系:(1) / 1 = 7 3 / 2=7 4(2) /1 + /2=180° Z 2+Z 3=180Z 3+74=180° Z4+Z 1=180°直线AB、CD相交于点 O, Z AOC=3013 / 18,求/ BOC、的度数。同类变式：(1)直线 AB、CD 相交于点 O, / AOC : / BOC=2:3,求 /AOC、/ BOC、/ BOD、Z AOD 的度数(2)直线AB、CD相交于点 O, / AOC比/ BOC少30° , 求/ AOC、/ BOC、/ BOD、Z AOD 的

25、度数。(3)直线AB、CD相交于点 O, / AOC与/ BOD互补，判 断直线AB与直线CD的位置关系。2、已知：如图 2,直线 AB、CD相交于点 O, OE平分/AOC, / EOC= 2 COB ,求/5EOD的度数。3、已知：如图3,/ AOE吆 BOD=51已知直线 AB CD相交于点 Q OE OF为射线，AOL FQ OE平分/ AOC, ，求/ EOM度数.4、已知：如图 4,点O在直线AB上，OE平分/ AOC, OF平分/ BOC,判断OE与OF 的位置关系。图420 / 185、已知：如图5,点O在直线 AB上，射线 OEOF, / BOC =2/COF, / AOE比

26、/ COF 的4倍小8° ,求/ EOC的度数。FAOB图56、已知：如图 6, AB、CD、EF相交于点 O, BOD是它补角角的一半,AOE 2 DOF，且有OG OA,求 EOG的度数。7、 已知：如图 7, AOLBO于点O, OD平分/ BOC, AOC5 BOD，求/ COD 的 28、已知：如图，在平面内，直线 AB、CD相交于点 O,射线 OF平分/ AOC,过点 O作射线 OE,且OELAB ,垂足为点 O, / COE=- / AOC.5(1)求/ AOF的度数；(2)过点O作射线OGQGLCD,垂足为点 O,请在备用图中画出射线 OG,并求出/ EOG 的度数.六、相交线与平行线的作图专题1、如图，线段 AB、BC、CA组成一个三角形.(1)过点A画BC的垂线，垂足为 D;(2)过点C画AD的平行线交BA的延长线于E;2、作图：已知 ABC (1)过点 A的直线 AM/ BC(2)过点B作直线BN AC,交CA的延长线与点 P;(3)直线AM与BN交于点Q,则/ AQ*/ QBC的数量关系为3、画图并回答：(1)如图，已知点 P在/ AOC勺边OA±过点P画OA的垂线交OC于点BC