山西省应县高三数学9月月考试题理

1、山西省应县2021届高三数学9月月考试题 理'、选择题:本大题共 12个小题,每题5分,共60分.1.设集合A x|x 12,By|y2x,x0,2，那么 A B ()A.0,2B.1,3 C.1,3D.1,42.假设 sin22cos2，贝U cos()A.1 B.1 C.12 2D.13.以下函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是A.f x1 B.f xC.xxf x 22 D.f xtanx4.将函数再把所有的点的横坐标缩短到2cos x原来的丄倍纵坐标不变，得到函数2yg x的图像，那么函数yg x的一个对称中心为)A.,0B. ,0C.J1D.,161261237 2

2、5.cos, cos，且0那么()5102A.B.C.-D.126431的图象向右平移 一个单位,36.以下说法正确的选项是A. 命题“ X R，使得X2 x 1 0 的否认是“x R,X2 x 1 0 B. 命题“假设x2 3x 2 0，那么x 1或x 2 的否命题是“假设x2 3x 2 0，那么x 1或x 2 1C. 直线 11 : 2ax y 1 0, l2: x 2ay 2 0, l1 /l2 的充要条件是 a2D. 命题“假设x y，那么sinx siny 的逆否命题是真命题y满足ax ay 0 a 1，那么以下关系式恒成立的是7.实数x ,2 2In x 1 In y 1A.f(x

3、)2xB.f(x)sin x2 xC.f(x)cos2 xD.f(x)cosx12.设函数f x的导函数为f x，且满足xf(A.C.值)有极大值，无极小值 既有极大值又有极小值那么x 0时,有极小值，无极大值 既无极大值也无极小C. sinx sinyD.33x y&函数f xx2 1, g Xkx,假设fX g x有两个不相等的实根，那么实数k的取值范围是()1A. 0, 1 B.1,1C.1,2D.2,222x ,-2< xw 0,29.函数f(x)=那么f(x)dx的值为()x + 1,0 v x< 2,-2420a3b4C. 6D 310.设函数f xsin 2x

4、 x0,9,假设方程f Xa恰好有二个根，分别为x1,48X2 ,X3 ( X1X2X3 )，那么 X1X2X3的值为()Ar33r5A.B.C.D.42411 函数f(x)的图象如下图，贝yf(x)的解析式可能是()x2二、填空题(每题 5分，总分值20分，将答案填在答题纸上)13.函数f x Asin x (A 0,0,-)的局部图象如下图，贝Uf x14.设 f (x)log4 X2X x1,x013 川假设 f(f(4)a ,x 03113，15.设直线x= t与函数f (x) = x2, g( x) = In x的图象分别交于点 M N,那么当| MN到达最小时 t的值为。16 f

5、xex 1，又g x f2 x tf x t R，假设满足g x1的x有三个,那么t的取值范围是.三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在锐角 ABC中， A、B、C角所对的边分别为 a b c,且acosB bcosA 2 “ 3 .小sinC .c3(1) 求 C ；a(2) 假设2，求ABC面积S的最大值si nAvv19.向量 a m,cos2x ， bsin2x,n，设函数 f x si b，且 yx的图象18.函数fx4sinxcos x3， xo-.36(I)求函数fx的值域；(n)锐角ABC的两边长a，b分别为函数1f x的最小

6、值与最大值，且ABC的外3接圆半径为3二，求4ABC勺面积.过点一，-3和点, 2123(I)求m, n的值;y g x的图象上各最高点到点 0,3的距离的最小值为 1求y g x的单调增区间1 x20函数 f x Inx (其中 a 0, e 2.7). ax(1)假设函数f x在1,上为增函数，求实数 a的取值范围;1 当a 1时，求函数f x在 丄，2上的最大值和最小值;221.函数 f(x) = Inx + ax(a R)。，求(1)求f(x)的单调区间；2 设 g(x) = x - 4x + 2,假设对任意 x1 (0 ,+ )，均存在 x? 0,1，使得 f(x 1) v g(x

7、2) a的取值范围。22.函数f xln 1 xax, g x大值；bl n 1 x1 x(1)当 b1时，求gx的最:(n)假设对x 0,f x0恒成立，求a的取值范围；ni1(川)证明2Inni1 i121. C2. D 3.B 4.D 5. C 6.D 7.D 8.B高三月考二9.D 10.C理数答案2021.911.D 12. D132sin 2x 614.2.15.16.2,17.1解：由 acosB bcosAsinC3及正弦定理有2运 2sinAcosB sinBcosAsin C3sin A2弋f 3sin2C 即 sinC32sin C3Q sinCsinCC 60(2)由-

8、si nA2及正弦定理有asi nAcsi nC知c ,3由余弦定理得:c2b2a22bacosC ,即.3b2a2t b2 a2 2ba, ba3,当且仅当a b时取等号 SbasinC 1 3 迈2 2 23.3ABC面积的最大值为3.318.(1)x 4sinx1 cosx22sinxcosx 2、3sin2x 3sin2 x3cos2x2sin 2x2x -.亦isin2x依题意a 3, b 2, ABC的外接圆半径3.24，a sinA -2r/3 丄32""Fsi nBb2r21，cosA3cosBsi nCsinsin AcosBcosAs inB1 . 1S

9、 abcabsinC22 219.( 1 )由题意知'Q y f x的过图象过点3和123所以2msin 6.4msin 3n cos ,64ncos31 3 m n,2 2解得m.31nm n,221.= sin 2x-Fco5 2x = 2dn()2由1知6由题意知g x f x2sin 2x 2-由题意知 12x01,所以-0，即到点0，3的距离为1的最高点为将其代入yg x得 sin 21，因为60，所以6，因此g x2si n2x 22cos2x .设y g x的图象上符合题意的最高点为x0,2 ，0，2由2k 2x 2k ,k Z得k x k , k Z，所以函数y f x

10、的单调递增区间为k ,k ,k Z20. (1) Q f x1 xlnx, axax 1-(a 0).axQ函数f1,上为增函数,0对任意x 1, 恒成立. ax 10对任意x1,1恒成立，即a 对任意x1, 恒成立.Qx 1,时,所求正实数a的取值范围是1.x max(2)当 a1时,21时，1在丄，1上单2调递减;x 1,2 时,0，故 f x 在 1,2上单调递增;又因为f22上有唯一的极小值点,也是最小值点,minln2，ln2，3-2l n22lne3 ln16e3 In16所以f x在1 22,2上有的最大值是ln2综上所述，f x在 1 2上有的最大值是1 ln2，最小值是02，

11、,1 ax+121. (1)f(x)= a+ =(x>0)。 当 a>0 时，由于 x>0,故 ax+1 >0, f' (x) >0,所以f (x)的单调递增区间为(0 ,+ )。1 当 av 0 时，由 f ' (x) = 0,得 x=;。a1在区间0，匚上，f ' (x) >0,a1在区间一，+8 上，f ' (x) v 0,a1所以函数f(x)的单调递增区间为 0,-,a单调递减区间为 一-，+O oa综上所述，当a>0时，f (x)的单调递增区间为(0 ,+o ),当av0时，f(x)的单调递增区间为1单调递减区间为一，+O oa(2)由题意得f(x) maxV g(X)max,而 g( x) max= 2 ,由(1)知，当a> 0时，R,f (x)在(0 ,+o )上单调递增，值域为 故不符合题意。当av0时，f(x)在0， a上单调递增,a1 、在-，+0上单调递减，a故f (x)的极大值即为最大值，1f = 1 + Ina=1 ln( a),22.所以 2> 1 1 n(故a的取值范围为(I)当 ba),1时,解得0,时,OOf x 在 0,In 1函数,2，当1 xIn0,g x单调递减,0,上是减函数,0，得x1,0 时,函数1,