特殊三角形常见题型模板【新版】

1、二、等腰三角形中的分类讨论 例2(1)已知等腰三角形的两边长分别为(2) 已知等腰三角形的两边长分别为(3) 已知等腰三角形的周长为【变式训练】1、 已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为 _2、 已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为 _3、 已知等腰三角形的一个外角等于150，则它的各个内角的度数为 _4、 已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25,则它的各个内角的度数 _5、 已知等腰三角形底边为5cm, 一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为 _6、 在三角形ABC中，AB=AC, AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐

2、角为40,则底角/B八年级上册第二章特殊三角形一、将军饮马例1如图，在正方形ABCD中，AB=9,点E在CD边上，且DE=2CE点P是对 角线AC上的一个动点，则10 -P E+PD的最小值是(A、3【变式训练】1、如图，在矩形B、C、9)D、9P E+PD的最小值是(ABCD中,)AD=4,/DAC=30，点P、E分别在AC AD上，则A、2B、2第1题C、4D、B B第3题2、如图，/AOB=30,小值为_3、如图，/AOB=30,CM+MN+DN最小值为_4、如图，C为线段BD上一动点，分别过点(1) 已知AB=3, DE=2, BD=12,设CD=xP是/AOB内一定点，P0 =10,

3、 C,D分别是C, D分别在OA,OB上，且OC=2,OD=6,OA,OB上的动点，则PCD周长的最点G D分别是AO,BO上的动点，则B,D作AB丄BD, DE丄BD,连结AC,用含x的代数式表示AC+CE的长；(2) 请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值;(3) 根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式最小值CE.的8cm和10cm，则它的周长为8cm和10cm,则它的腰长为28cm和8cm，则它的底边为的度数为_7、如图，A、B是4X5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置

4、三、两圆一线定等腰例3在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_ 个【变式训练】1、 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1, 找一点 为A.A(2,0),点B(0,1),在坐标轴上找一C可以找到个.4、平面直角坐标系中，已知点A(4,2) ,B(4,-3)，试在y轴上找一点P,使APB为等腰三角形，求点P的坐标_分别与X、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴一)，在坐标轴上P,使得AAOP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数)B在平面直角坐标系中，若点点C,使得ABC是等腰三角形，这样的点3、在坐标平面内有一点A(

5、2, 三角形，写出B点坐标_),O为原点，在x轴上找一点B,使O,A,B为顶点的三角形为等腰5、如图1已知一次函数与点C,且OC=OB.(1)求直线BC的函数表达式;如图2,若ABC中，/ACB的平分线CF与/BAE的平分线AF相交于点F,求证：/AFC=/ABC;(3)明理由在X轴上是否存在点P,使ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出例5如图，在ABC中，BD、CE分别是边AC AB上的高线.(1) 如果BD=CE那么ABC是等腰三角形，请说明理由；(2) 如果/A=60。，取BC中点F,连结点D、E、F得到DEF,请 判断该三角形的形状，并说明理由；四、折叠问题例4:如图，在矩形ABCD

6、中，AB=6, BC=8,将矩形折叠，使得点D落在线 段BC的点F处，则线段DE的长为【变式训练】1、如图，在矩形ABCD中，AB=6, 为BC=8,将矩形折叠，使得点B落在对角线AC的点F处,则线段BE的长2、如图, 在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,EF将矩形折叠,A、C重合，若，则折痕EF的长为3、如图, 在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,AC将矩形折叠, 使得点B落在点E处，则线段EF的长为4、如图, 将边长为4的正方形纸片,置于平面直角坐标系内,顶点A在坐标原点,AB在x轴正方向上，E、F分别是AD、BC的中点，M在DC上，将ADM沿折痕AM折叠，使点D折叠后恰好落在EF上的

7、P点处.(1) 求点M、P的坐标；(2) 求折痕AM所在直线的解析式；(3)设点H为直线AM上的点，是否存在这样的点H,使得以H、A、P为顶点的 三角形为等腰三角形？若存在， 请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.第1题第2题dEGD(3)如果点G是ED的中点，求证：FG丄DE【变式训练】1、如图，点M是RtA ABC斜边BC的中点，点P、Q分别在AB AC上，且PM丄QM.(1)如图1,若P、Q分别是AB、AC的中点，求证：Prf=PB+QC2；(2)如图2,若P、Q分别是线段AB、AC的动点(不与端点重合)(1)中的结论还成立吗？若成立请给与 证明，若不成立请说明理由HUHU2、问题

8、发现：如图1, ACB和DCE均为等边三角形,(1)求证：ACDA BCE(2)填空：/AEB的度数为_ ;拓展探究：如图2,厶ACB和DCE均为等腰三角形，/M为AB的中点，连接BE、CM、EM,求证：CM=EM.点A、D、E在同一直线上，连接BEACB=/DCE=90，点A、D、E在同一直线上，点c图25、已知：如图，点B,C,E在同一条直线上，/B=/E=60 /ACF=60且AB=CE证明：ACBACFE全等之手拉手模型例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE连接AE与CD证明:(1)(2)全等之三垂直(例1如图，已知K型图）AC丄CF，EF丄CF, AB丄BE, AB

9、=BE求证：AC=BF,BC=EF1、如图, 已知,AC丄CF,EF丄CF, AB丄CE AC=CF求证：AB=CEA A已知,AC丄CE EF丄CF,AG丄CE AG=CE求证：AG=CFE EG G如图:C C已知，AE丄BD, CD丄BD, /ABC=90,AB=AC,求证：AE=BD,BE=CDD DB B点A是直线-在第一象限内的一点；连接OA,以OA为斜边如图，向上作等腰直角三角形OAB,若点A的横坐标为4,则点B的坐标为C CABEA DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。AGBA DFB(3)(4)C CEGBA CFBBH平分/AHCGF/ AC1、 如果两个等边三角形AB

10、DnBCE连接AE与CD证明:(1)(2)(3)(4)3、 如图， 两个正方形ABCD和DEFG连接AG与CE,二者相交于H问： (1)ADGACDE是否成立？(2)AG是否与CE相等？(3)AG与CE之间的夹角为多少度？(4)HD是否平分/AHE2、如果两个等边三角形(1)(2)(3)(4)ABEA DBCAE=DCAE与DC的夹角为AE与DC的交点设为ABDnBCE连接AE与CD证明:60。H,BH平分/AHCD DA AE EC C(5)(6)(7)ABEA DBCAE=DCAE与DC的夹角为60。AE与DC的交点设为H,BH平分/AHCF F4、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢

11、架，若API=PIP2=P2P3=- =13PI4=PI4A，则/A的度数是 _4、问如图两个等腰直角三角形ADC与EDG连接AG,CE,二者相交于H.(1)ADGA CDE是否成立？(2)AG是否与CE相等？(3)AG与CE之间的夹角为多少度？(4)HD是否平分/AHE5、两个等腰三角形ABD与BCE其中AB=BD,CB=EB/ABD玄CBE=a连接AE与CD.问(1)A ABEA DBC是否成立？(2)AE是否与CD相等？(3)AE与CD之间的夹角为多少度？(4)HB是否平分/AHC钢架中的等腰三角形例1如图钢架中，/A=10 ，焊上等长的钢条来加固钢架若AB=BC=CD=DE直作下去，那么图中这样的钢条至多需要 _根1、如图钢架中，焊上等长的钢条P1P2,P2P3