广西百色市中考数学试卷(解析版)

1、2013 年广西百色市中考数学试卷一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.）每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论， 其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑.1.（2013 百色）-2013 的相反数是（）A . - 2013 B . 2013 C . D . -2013|2013考点：相反数.分析：根据相反数的概念解答即可.解答：解：-2013 的相反数是-（-2013） =2013.故选 B .点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0

2、.2.（2013 百色）已知/ A=65 则/ A 的补角的度数是（ ）A . 15 B . 35 C . 115 D . 135考点：余角和补角.分析：根据互补两角之和为 180求解.解答：解：/ZA=65 ZA 的补角=180ZA=180 - 65=115故选 C.点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180 3 . （2013 百色）百色市人民政府在2013 年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程.其中教育惠民工程将投资 2.82 亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目.那么数据282 000 00

3、0 用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）A . 2.82 X108B. 2.8XI08C . 2.82 XI09D . 2.8XI09考点：科学记数法与有效数字.分析：科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中 1|a| 0 时，根据反比例函数的性质可得mv0;该反比例函数图象经过第二、四象限，2二次函数 y=mx +mx 的图象开口方向向下，且与只有 A 选项符合.故选 A.点评：本题考查了二次函数图象、反比例函数图象.禾 U 用反比例函数的性质，推知体现了数形结合的思想.y 随 x 的增大而增大,y 轴交于负半轴.mv0 是解题的关键,3 cm.6. （2013 百色）在反比例函数中

4、，当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数的中位数和众数分别是（）A.33C,33CB.33C,32CC.34C ,33CD.35C,33C考点：众数；折线统计图；中位数.分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数的定义，可得出答案.解答：解：31 , 32, 32, 33, 33, 33, 34, 34, 35, 35,这组数据的中位数是：33,众数是：33.故选 A.点评：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的10 个数据.8.（2013 百色）如图，在 O O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若/ C=25 贝 U / ABO 的度数是（ ）U

5、A. 25 B. 30 C. 40 D. 50考点：圆周角定理；垂径定理.分析：由等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知/ DOB=2 / C=50 则在直角 BOE 中，利用 直角三角形的两个锐角互余”的性质解题.解答：解：如图，在OO 中，直径 CD 垂直于弦 AB ,I=| I, / DOB=2 / C=50 / ABO=90 - / DOB=40 故选 C.点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.（2013 百色）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB CD，按以下步骤作图：以 A 为圆心，小

6、于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB、CD 于 E、F;再分别以 E、F 为圆心，大于亍 EF 的长半径画弧，两弧交于点 G ;作射线AG交 CD 于点H则下列结论：AG平分/DAB，CHDH， ADH是等腰三角形， SAADH=S四边形ABCH2考点：平行四边形的性质；作图 一复杂作图.分析：根据作图过程可得得 AG 平分/ DAB ;再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明 / DAH= / DHA，进而得到 AD=DH，从而得到 ADH 是等腰三角形. 解答：解：根据作图的方法可得 AG 平分/ DAB ,故正确；/ AG 平分 / DAB , / DAH= / BAH ,/ CD

7、 / AB , / DHA= / BAH , / DAH= / DHA , AD=DH , ADH 是等腰三角形，故正确；故选：D.点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的做法，关键是掌握平行四边形对边平行.10.（ 2013 百色）不等式组H_的解集在数轴上表示正确的是（）- 1-1-61A.-20 1 B. -20 1 C. -20 1 D.-20 1考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.分析：分别计算出两个不等式的解集，再求其公共部分.解答：解: 由得，XW1；由得，x 2 ； 不等式组的解集为-2vxW.在数轴上表示为：-故选 B.点评：本题考查了解一元一次不

8、等式组，不等式的解集在数轴上表示出来的方法： ”空心圆点向右画折线，“续心圆点向右画折线，V”空心圆点向左画折线，心圆点向左画折线.11.（2013 百色）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=4 , AD=3，折叠纸片使 DA 与对角线 DB 重合，点 A 落在点 A 处，折痕为 DE，则 A E 的长是（）C .D.rBZ3-EA . 1 B . J C .丄 D . 23忆考点：翻折变换(折叠问题)；矩形的性质；勾股定理.分析：由在矩形纸片 ABCD 中，AB=4 , AD=3，可求得 BD 的长，由折叠的性质，即可求得AB 的长，然后设 AE=x，由勾股定理即可得：X2+4= (4 -

9、x)2,解此方程即可求得答案.解答：解：/四边形 ABCD 是矩形， / A=90 BD=5，由折叠的性质，可得： A D=AD=3 , AE=AE , / DAE=90 A B=BD - A D=5 - 3=2,设 A E=x ,则 AE=x , BG=AB - AE=4 - x,在 Rt A BE 中，A E2+A B2=BE2,2 2 x +4= (4 - x),2 A E=.2故选C.点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应 关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.一 一12. ( 2013 百色)如图，在平面直角坐标系中，直线I:

10、 y=kX+1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 A1、A2、A3,在 x 轴上，点 B1、B2、B3,在直线 | 上.若 OB1A1, A1B2A2, A2B3A3, 均为等边三角形，则A5B6A6的周长曰)D. 192 ：；考点：一次函数综合题；规律型；等边三角形的性质.分析：首先求得点 A 与 B 的坐标，即可求得 / OAB 的度数，又由 OAiBi、 A1B2A2、 A2B3A3-均为 等边三角形，易求得 OBl=OC=b*2, A1B1=A1C, A2B2=A2C，则可得规律：0An=(2n- 1)二 .根据 A5A6=OA6-OA5求得A5B6A6的边长，进而求得周长.

11、解答：解：.点 A (-，点 B (0, 1), OC= . OD=1 ,解得：x= tan/ OCD=二,V3 3 / OCD=30 / 0A1B1、 A1B2A2、 A2B3A3-均为等边三角形， / A1OB1= / A2A1B2=/ A3A2B3=60 / OB1C=/ A1B2C=/ A2B3C=/ OCD=30 OBl=OC=k；|,A1B2=A1C, A2B3=A2C, OA1=OB 仁. OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B1=：_；+2 二=3 .：,同理：OA3=7 工 OA4=15J；, OA5=31”J% OA6=63 ：；,则 A5A6=OA6- OA5=32 語

12、 t则厶 A5B6A6的周长是 96 一；,故选 C.点评：此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识.此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用.二.填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）请把答案填在答题卷指定的位置上.13.（ 2013 百色）4 的算术平方根是 _ .考点：算术平方根.分析：如果一个非负数 x 的平方等于 a,那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果. 解答：解：/ 22=4, 4 算术平方根为 2.故答案为：2.点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误.14._

13、（ 2013 百色） 若函数 y=:有意义，则自变量 x 的取值范围是 _ .x_2考点：函数自变量的取值范围.分析：根据分式有意义的条件是：分母不等于o 即可求解.解答：解：根据题意得：x - 2 旳，解得：x 老.故答案是：x 吃.点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2） 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.15.（ 2013 百色）如图，菱形 ABCD 的周长为 12cm, BC 的垂直平分线 EF 经过点 A，则对角线 BD 的长考点：菱形的性质；

14、线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质.分析：首先连接 AC,由 BC 的垂直平分线 EF 经过点 A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC 的长，由菱形的性质，可求得 AC=AB=3，然后由勾股定理，求得 OB 的长，继而求得答案.解答：解：连接 AC ,菱形 ABCD 的周长为 12cm, AB=6 , AC 丄 BD ,/ BC 的垂直平分线 EF 经过点 A , AC=AB=3 , 0B=十，点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的 作法，注意掌握数形结合思想的应用.16.（ 2013 百色）某校对去年毕业的 350 名学生的毕业去

15、向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所 示）,则该校去年毕业生在家待业人数有 _ 人.分析：首先求得在家待业的百分比，然后乘以毕业的总人数即可.解答：解：在家待业的毕业生所占百分比为：1 - 24% - 68%=8% ,故该校去年毕业生在家待业人数有350 8%=28 人，故答案为：28.点评：此题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是了解扇形统计图的作用.分析：让三角形的顶点 B、C 都绕点 A 逆时针旋转 90后得到对应点，顺次连接即可.旋转过程中点B 所AF=3匸， BD=2OB=3 .故答案为：3 :经过的路线是一段弧，根据弧长公式计算即可.解答：解：如图所示：点 B 在旋转过程中所

16、经过的路线的长是：警冷（cm）.故答案为：二n2点评：本题主要考查了旋转变换图形的方法及利用直角坐标系解决问题的能力.18.（ 2013 百色）如图，在边长为 10cm 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 边上任意一点（P 不与 A、B 两点重 合），连结 DP，过点 P 作 PE 丄 DP，垂足为 P,交 BC 于点 E,则 BE 的最大长度为 _ cm.考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质；最值问题.分析：设 AP=x , BE=y .通过 ABPs PCQ 的对应边成比例得到,所以一，即 y= - x2+x.利BP BE 10_Ky 10用配方法”求该函数的最大值

17、.解答：解：设 AP=x , BE=y.如图，四边形 ABCD 是正方形， /A=/B=90/ PE 丄 DP , / 2+ / 3=90 , / 1+ / 2=90 / 1 = / 3, ADP BPE,AD（ AP|Hn| 10 |BP BE，- x y， y=-x2+x= -（x-5）2+一（0vyv10）;当 x=5 时，y 有最大值卡.故答案是：上.2点评： 本题主要考查正方形的性质和二次函数的应用， 关键在于理解题意运用三角形的相似性质求出 x 之间的函数关系，求最大值时，运用到配方法”三.解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程.19. （ 2

18、013 百色）计算：（3-n）+2sin60 （寺-2- 31考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.分析：本题涉及零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值等考点针对每个考点分别进行 计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答：解：原式=1+2X二+4 -:;2=1+：_+4 - ；=5.点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指 数幕、负指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.当 a2- 1, b2 时，原式=-= - 3.V2-1-V2点评：此题主要考查了分式的化简求值，关键是先把分式化简后，再把分

19、式中未知数对应的值代入求出分式的值.21.（ 2013 百色）如图，在等腰梯形 ABCD 中，DC / AB , E 是 DC 延长线上的点，连接 AE，交 BC 于点F.（1）求证： ABF分析：（1）由 两直线平行，内错角相等 ”推知/ B= / ECF, / BAF= / E.则由 两角法”证得结论;（2）利用（1）中的相似三角形的对应边成比例得到宁专，即三所以CE*（Cm）.解答：(1)证明：/ DC / AB ,2a- 2b1 - 2命+护a b1, b4=12.反比例函数的解析式为y=二二.x(2) 点 C 是点 C ( 3, 4)关于 y 轴的对称点， C(- 3, 4). AC

20、 丄 A0.- SAABC=S梯形AOBC-SABO= X (2+4) X3 X 32=6.点评：此题考查了一次函数和反比例函数，用到的知识点是运用待定系数法求函数的解析式，三角形的中位线，关键是列出求三角形面积的等式.24.( 2013 百色)为响应区 美丽广西 清洁乡村”的号召，某校开展 美丽广西 清洁校园”的活动，该校经 过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化 150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的 1.2 倍.结果一共用 20 天完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2?,(2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，

21、矩形的长比宽的2倍少 3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用.分析：(1)根据一共用 20 天列出分式方程求解即可；(2)根据矩形的面积为 170m2列出一元二次方程求解即可.解答：解：(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2，则提高工作量后每天完成1.2xm2,150 490-150根据题意，得，解得 x=22 .x 1. Zx经检验，x=22 是原方程的根.答：该项绿化工作原计划每天完成22m2.(2)设矩形宽为 y m,则长为 2y- 3m ,根据题意，得 y ( 2y- 3) =170,解得 y=10 或 y= - 8.5 (不合题意，舍去)

22、.又/ZADB=90ZBAD=30/ ZABC=90BC=,2y - 3=17.答：这块矩形场地的长为 17m，宽为 10m .点评： 本题考查了分式方程及一元二次方程的应用， 解题的关键是从题目中找到相关的等量关系并列出方 程求解.25. ( 2013 百色)如图，在 ABC 中，以 AB 为直径的OO 交 AC 于点 D，直径 AB 左侧的半圆上有一点 动点 E (不与点 A、B 重合)，连结 EB、ED .(1)如果/ CBD= / E，求证：BC 是OO 的切线;(2)当点 E 运动到什么位置时，EDBABD，并给予证明;(3)若 tanE=_； BC=_，求阴影部分的面积.33(计算

23、结果精确到0.1)n合.14,典勺.41，越H.73)考点：切线的判定；全等三角形的判定；扇形面积的计算；动点型. 分析：(1)欲证明 BC 是OO 的切线，只需证得 BC 丄 AB ;(2)利用圆周角定理，全等三角形的判定定理AAS 证得当点 E 运动到 DE 经过点 0 位置时, EDBABD ;(3)如图，连接 0D,过点 0 作 OF 丄 AD 于点 F. S阴影=S扇形OAD- SOD由圆周角定理和正切三角函 数定义易求AB 的长度、圆心角/ AOD=120 所以根据扇形面积公式和三角形的面积公式进行计算即可.解答：解：(1)证明：/ AB 为OO 的直径，/ADB=90 即ZABD

24、+ZBAD=90 BC 丄 AB . BC 是OO 的切线.(2)当点 E 运动到 DE 经过点 O 位置时，EDBABD .证明如下：当点时，ZEBD=ZADB=90 在厶 EDB 与厶 ABD 中，ZEBD=ZADBZABD=ZE ,BD=DBE 运动到 DE 经过点 O 位置EDBABD (AAS ).(3)如图，连接 OD,过点 O 作 OF 丄 AD 于点 F,/ ZBAD=ZE,tanE=,3tanZBAD=Vs3(参考数又/ / CBD= / E,ZBAD= / E, / / ABD+ / CBD=90 即 / ADC=903BC AB=4.tanZEAB A0=2 , OF=1

25、, AF=AOcos / BAD= 一 ； AD=2”；，/ AO=DO , / AOD=120 点评：本题考查了切线的判定、全等三角形的判定以及扇形面积的计算求(3)题中阴影部分的面积时，采用了分割法”226.( 2013 百色)如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线 Ci： y=x +3 先向右平移 1 个单位，再向下平移 7 个单位得到抛物线 C2. C2的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧).(1) 求抛物线 C2的解析式；(2) 若抛物线 C2的对称轴与 x 轴交于点 C,与抛物线 C2交于点 D,与抛物线 Ci交于点 E,连结 AD、 DB、BE、EA，

26、请证明四边形 ADBE 是菱形，并计算它的面积；(3)若点 F 为对称轴 DE 上任意一点，在抛物线 C2上是否存在这样的点 G,使以 0、B、F、G 四点为顶 点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题；存在型；函数的平移；菱形的判定；平行四边形的判定与性质. 分析：(1)根据二次函数平移的规律：左加右减，上加下减 ”得出平移后解析式即可；(2)首先求出 A , B 两点的坐标，再利用顶点坐标得出AC=CB , CE=DE，进而得出四边形 ADBE 是平行 四边形以及四边形 ADBE 是菱形，再利用三角形面积公式求出即可；(3)利用分 AB 为平行四边形的边和对角线两种情况：当 AB 为平行四边形的一边时，当 AB 为平行四边形的一对角线时分别得出即可.1X3=3X1 一 n-礦迄 5. S阴影=S扇形OAD-AOD解答：解：(1)