2015年春季西交《线性代数》在线作业满分答案

1、2015年春季西交线性代数在线作业满分答案2015年春季西交线性代数在线作业满分答案西交率稣忡代效？在线作业以包3分：博。则证明同：一斌包甫纣：LM叩应酒，对U)一一毕虎批共变威国制，巽TH分*1M分：7，雷”依欣d厂行剂式为结.工幅性方邪挛心=Af)心育唯Tte)必有无宓多解一2跖国(P)无踪病和洋原Au二*得号I2H22,<=":的伴华指阵因：CitfB.3g-B.芮寸：工分扉5NEA1士Vl/J-i设向室粗一/；/统性无关j向量殂.出H+线性相关，词)A)4i0后由附立工,04线性赛7R(B)丐史小司由与叱1巴线性聂C)，必不可由.卜牝，/线性表示,(D)a4必可由纥的,

2、交;我性表示瓦C.国D*一而分工2分揖分工2设向星组对M：外线性尢关,向量周可由的再入牝线性表示，力声直匹不能由a4%蜘性表示j则对千旺急重卿3比韦;)金”女；：靖4内基性相为一S)叼«：*甲-产禺性石关-(Q":.电/04中：缄性无关中)%/，/凡+审1毋生相关D.的分：2钟僵分：2设是加x矩阵，6呈xp矩阵，C是px/w矩阵,Q"F»厄算无意义的是()(A)C(AK)t(B)ABC(0(5C/-4(D)ACJA.B.C.国D.赛分：2分得分：2已知存在可逆矩阵P,使P-XAP=Bf9为工的对应于特征信4的特征向量，则B的对应于特征值人的特征句量为1(

3、)(A)£(B)衣.(QP-*.(D)PTq.A.B.砂C.D.箱分：2分得分：2设乂、B为同阶万降，F列等式甲成立的是()(A)(A+BY=4；-B；-.45-BA(B)(,AB)r=ArUr.(C)3.(D)-3)4品B.C.三靛菽石南五蔽谷画1为力阶单位矩阵，则会成立(A)(4+5)；=丁+3/5+3>1"+/(B)(，-£X.4+与=*3.(C).4：一/=(4+次4-1).(D)(.45)=4:B:.8. A.B.(QC.D.鼻分；2分得分；2Ax1+4+为=0.设齐次线忖方程组/l十&十再二0.有我枣解，则f)出,为Ix；-0(A)目区讪

4、型系含1个户)量.(B)j.-l巨基讪羿系合2个句量.口(C)久,一二目羽埔系含1个向量.(D)之,-2且揖搁系含2个向量irA.B.C.D.招分：2H傅分；2超，为2阶实对称曲匕已知矩降1+42/十/部不可除则二次型y.4r经正交至帙化成的标准形为()(A)-y；-2».(B)M+2*(。-乂+25；0»)；-2页10.(QA(B.C.设为=。是非齐次线性方程组依5对应的齐次线性方栏组.则下列宙题上硝的是(A)若毋=。只由零般，贝U小二b必有唯一解.(B若土=0只有蚱零解，则4r=。有无穷多解.(Q若Ar=。有唯一解，则a=。只在零解.(D)若上=无穷多斛，则小=。只有零

5、解一A.B.CD.茜分：2分得分：2Xibi1v.b设2阶方阵人.；31-，目已知det(=2：&KB>-7,则行列式Lx：运J卜2%det(>4+8)=()(A)5.(B)-5.(C)10.(D)-10.12.A.B.C.D.茂分：2分得分：2片向量组外.生线性无关，贝IF歹I向量案卬线忤无关的是()设向量组q2,火线性无关，贝JF列也厘空中线性无关的是1)(B) %+%,+2。”4(C) ax+2a：；2a2+3a3.3a；*a：.(D) at1a2+asai3a?+22a>3«+5a?5a3.B.,0CD.而分：2分得分：2“元仃次坡性万程组AX=O向

6、非零:解的充要条件是()(A)力的列向量组线性相关.(B)工的列向量组线性无美.(。/的列向量组线性相关(D) /的秣等于点A.B.罚分：2分得分：2已知彳为“阶可逆正限4的一个特征值.而。0=4.不为.4的伴随矩阵.则(4厂必有一个特征值为1)(A) ZZ3.(D)3B.15.同阶迫降9与B自相同的挣证值是与b相似的()A.充分而非必至的柒牛.0B.必要而非无幺的条件.C.充分必要条件.D.烹非充分也非心要的条件.寿分：2分得分：2若二次型和')=2xf+2xxx1+苫经正交交操化成的定汽形是f=y；+3货,则，三(A)0.(B)l.(C)2.(D)3.c.D.三分；2分JO：2设同

7、里."可由向量组.a八线性表t.但小能庄向量组(DI线性表水1记向里组皿：%,，则()(A) %不能由(1)技II表示，也不熊由(IT)纷性耒示.(B) a由不能注。)纹也表示,0可由(】梦叁性表东(Q。由可由。：激性表示,也可由E)线性表示(D) =3由(I版性表示,但不能由料性表示A.oB.C.D.三七二占H方程组取-b的两个不同用乐处是对应齐纪攵性方程组J-0的基他簟系，k：.k二为任急高里，则击=6的递解是()(A叔勺+刍(%-。：)+：(国一2).(B)&a：+总(%-a；)+；(M+。：).(Q占/+&5+。+|(居+%)(D)Wi+号(。】一匹)+：(。

8、1-a?)19.2KBC.D.标分：2分但分；2设为“物方阵SD,大为常数，则行列式&<3)=()c(A)A&t(B)kde<©(D)Ikrdet(4)2DeA.®CD.拆分：2分但分；2阶矩阵A相似于对角)酹的充要布件是()(A)有个互不相同的特征农(B)4有八个互不相同的特征同量(Q/讦个两两正交的特征向量.Q)J有>:个线性无关的皆证耀.21.A.B.C.D就分：2分但分：21 1 1实讨将拒降1 1 1与对角E时.300B0 0、0 0修系是(0 0(A)相但，而不合同.(B)合同而不t目似.(0以相似&合同.(D)不相似也

9、不合同A.B.6aD.务分：2分得分：2二欠型/(x:七：&)=2汇+3工；+4x：-4*%的规范彩为()23.(A)J；+於+月(B)>i-yl一片.(Q)；(D)一片一月一月.B.满分：2分得分：212341x+134设/(x)二1：则方程/(x)二°的根的个数为()12x+14123x+1»(A)l.(B)2.(D)3.(D)4.24. A.B.CD.羯分：2分得分：225. n阶矩陈A有n个互不相同的特征值是A相似于对角矩陈的()oA.充分而非必要的条件.B.必要而非充分的条件.C,充分必要条件.D.既非充分也非必要的条件.满分：2分得分：226. n

10、阶矩阵A相似于对角矩族的充分必要条件是()A. A有n个互不相同的特征向里.B.A有n个线性无关的特征向里.C. A有n个两两正交的特征向里.D. A有n个互不相同的特征值.薪分：2分溥分：2(B) 的，亍向量些线性相关(D) 上的秩小于.(A)4际亍句量组线性无关"(QH的冽为星组线性无关.A.B.0CD.商分：2分偏分：212342345行到瓜-，./的。4)元素的代非亲子式4.=()34564589(A)0.(B)4(C)-4(D)128. A.B.D.雅分：2分德分：2元二次型r(x)=x/4r(工为阶实声称曲正定的一个充茬条件是(A)detC.4)>0.(B).4的士

11、对角线元素都大于零.(C)尸(3=.(D).4的各阶喉序主子式都大于零.29.A.B.C.D.展分，2分得分？2（A）存在一组不全为零的的瓦.匕,使用.十十/4/心（B）中任直两个向里引线性无关（C）申存在一个向量不能有其余个向量咙性表示.（D）中任一向星都不能由其余叨-1个句里线性表示30.A.B.C.电,D本分：2分再分：2诙。是片阶行列式,4是。的元索%的代数余子式用比布（）（A）2三0（7三，）（B） Z04.三。（，三.力.(D)千 (i = L，*£%&,0.A.B.C.D.藕分：2分潺分：21 -1V若矩阵2k0为核为2,划上=k211-1r若强障2k0储为2,

12、则入三()k21.(A)0.(B)2.(C)-2或3.(D)-3或2.IB.3cD.,分：2分孱分：2%an生厂知10-3"00f设羊/一（）九”b-a2lan生？一3生1，月，010010a2001100则“:（）(A)1P2A(B)-4PA.(QP4R.(D)A-4P.IB.C.0：D满分：2分=分：2设同阶方降A.B恰其足AB=O,贝J必有()(A)A-。或B-O.(B)det(-4)工。且det(5)±0.(O当drt(4)工OB找有4二O)以为系版除的西方线性方程组只籍前34.A.B.1CD.茄分；2分得分；2设%.%.%是外次线性方程组Wr=0的基砒解系，则下列

13、向里里中也可作为击=0笆基出解系的是()(A)，】+%,%+%,%-a】a：,%(Q。+%,/+3，勺+2。：+/(D)%+。2玛一。八冬36.2 分 A.R.UD.西交线性代数在线作业讥卷总力；100则试时同：一试苻得力：100二、ka(共15诅试其w分)w»：30二%型/(毛毛.毛)=不；十2x；十十2毛七十b七十2x；毛是正盒二()"幅房D.正学新分：2分»»：2二人空/5.2不)=2(占一国)'-(七+占)：-5年的钱为3*L培武B.正演再分：2分得分2琴上与6档U,则.4-27与621相似，其中/力力惭单位比阵.().81EM四小2分后

14、分，24, 9线性方程组,心=0只肓手解0A的无唯也比性无关.()A.HRSB.正娟畚分：2分用分：2已知/(4、.。)=.小经正交变姿化成的标准月是/=；4”3则实对挣担任A的工最用征值是1.'A.搐送.卜公实对称拒陛,4为正定拒阵的一个充要条件是/的特征值都大于零.JL错误8.正确茜分：2分得分：2dct(2zl)-2dct(W)必成立.()A.诸浮B.正确南分：2分潺分：2二次型/(、匕,再)=(均一匕尸十(与十论)：+(八十是正定的.A.诸误B.正3满分：2分得分：24楞响量组线恰联Odet(=0()JL诺诺B.正砂滴分：2分得分：2(45)3=4%讪成立.()人诘误B.正确罚分：2分得