公路工程常用公式

1、公路工程常用公式一、三角函数公式：1) 、在直角三角形 ABC中，如果 C=90°， A， B， C 所对的边分别为 a，b，c，那么1 三边之间的关系为（勾股定理）2 锐角之间的关系为A+ B=90°3 边角之间的关系为（ 4）其他有关公式面积公式：（hc 为 c 边上的高）2）、正弦公式，即为正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦 的比相等。即 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（ 2R 在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）这一定理对于任意三角形ABC，都有（ 1)a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RR 为三角形外接圆半径正

2、弦定理的变形公式(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;(2) sinA : sinB; sinC = a : b : c;2222223) 任意三角形余弦公式：a =b +c -2bc(cosA)；cosA=(b +c -a )/2bc2二、弧长公式：nr/180;扇形面积公式： n r /360公路测量常用公式：一、圆曲线：曲线要素的计算若已知：转角 及半径 R ，则：切线长：； 曲线长：外距：；切曲差：（1）主点里程的计算ZY 里程 =JD 里程 -T； YZ 里程 =ZY 里程 +L；1/10QZ 里程 =YZ 里程 -L/2； JD 里程 =QZ 里程 +D

3、/2（用于校核）二、缓和曲线(spiral)的测设1、概念：为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为 h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为 h），此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。2、回旋型缓和曲线基本公式缓和曲线全长。（1）切线角公式：缓和曲线长所对应的中心角。（2）缓和曲线角公式：缓和曲线全长所对应的中心角亦称缓和曲线角。（ 3）缓和曲线的参数方程：（4）圆曲线终点的坐标：2/10二、主点的测设1、测设元素的计算（1）内移距 p和切线增长q的计算（2）切线长曲线长，其中圆曲线长。外距；

4、切曲差2、主点的测设（1）里程的计算ZH=JD-T H ； HY=ZH+l s； QZ=ZH+L H /2； HZ=ZH+L H ； YH=HZ-l s（2）测设方法。(见例题 )例题： 如下图，设某公路的交点桩号为K10+518.66，右转角 y = 18°18'36" ，圆曲线半径R= 100m ，缓和曲线长l s = 10m，试测设主点桩。（作为实习课内容）解：（一）计算测设元素3/10p= 0.04m； q= 5.00m；（二）计算里程ZH=K10+497.54 ； HY=K10+507.54 ； QZ=K10+518.52 ； HZ=K10+539.50；

5、 YH=K10+529.505800 计算器公路测量程序的要点：1：4/10程序变量清单5/10该程序对断链的处理：桩号重叠为长链，桩号间断为短链。每个方框就是一个数据，共 11 个方框，其中第一个方框是交点定位的判别依据，我这里称之为交点定位临界点，最后两个数据，一个是交点的计算起点桩号，一个是交点的计算终点桩号，这两个起终点桩号，就构成了交点计算范围。重点讲述交点定位临界点和交点计算范围，因为这对于后面断链的处理、卵形曲线的处理、单一直线的处理都有非常重要的作用1 交点定位临界点与交点定位桩号范围6/10数据库程序每一条数据是将交点从小到大依次编写的，程序将顺序地从第一个临界点开始判别，因

6、此实质上程序是判别当输入桩号大于前一临界桩号、小于等于本临界桩号时（这个范围称为交点定位桩号范围），才定位在本交点上。因此，交点定位桩号范围一般是从本交点的zh 点到下一交点的zh 点，鉴于可能出现两曲线之间的直线段为0 的复曲线， 在输入定位桩号定位计算交点时，最好取交点曲线上的任一桩号。2。交点计算范围断链的处理而交点的计算范围，则不再遵循从上一交点的hz 点开始，至下一交点的zh 点结束的规定，而改为：（1）对于断链点之前的交点，交点计算范围从上一交点的hz 点开始，至断链点结束（桩号为改线桩号，即等式之前的那个桩号） ；（2）对于断链点之后的交点，交点计算范围则从断链点开始（桩号为老桩

7、号，即等式之后的那个桩号），至下一交点的zh 点结束。直线处理方法：7/10几何特性，容易推算出交点桩号k3=k2+100 ，交点的坐标也容易根据直线终点坐标（x2，y2）、直线的方位角 a 和交点切线长 t=100 ，通过坐标正算计算得出。回头曲线处理：8/10处理方法：这样，只要把jd5 a和 jd5b 当作普通曲线交点进行计算就行了。9/10开始计算程序需要的各个要素：根据示意图，由于图形的对称性，jd5a 和 jd5b的切线长有两个： t1 和 t2，jd5a 的曲线要素为：半径r=60m，第一缓和曲线ls1=35m ，第二缓和曲线ls2=0m ，交点转角 是 回 头 曲 线 转 角

8、的 一 半 ， 即 224°0821.8 /2=112°0410.9 ，可计算得：t1=106.865m ， t2=89.986m 。则 jd5a 的桩号 = 49302.600+106.865=49409.4653）本交点x/y 坐标。这个也简单，根据坐标正算原理，按照几何关系，已知jd5 的坐标为x= 3046429.812 ，y= 450083.958 ，jd5-jd5a 的距离 =106.865+132.628=239.493m ，jd5-jd5a的坐标方位角 359°2317.9 ， 容易得出 jd5a 的坐标为： x= 3046669.291 ，y=4

9、50081.401 。4）交点之前直线方位角，就是 jd5-jd5a 的坐标方位角 359°2317.9 （也是 jd5zh 点的方位角）。5）交点转角。交点转角是回头曲线转角的一半，即 224°0821.8 /2=112 °0410.9 ，左转。6）平曲线半径及缓和曲线长度。半径 r=60m，第一缓和曲线ls1=35m ，第二缓和曲线ls2=0m。7）交点计算起终点桩号。就是曲线的起终点桩号， 49302.60049437.459 到此， jd5a 数据搞定。以上公式是上面例题的各参数：以下是缓和曲线参数的计算：P1: 曲线内移值； q: 切线增长值2/24R2q1= L s1/2- L32/2- L3/ 240R2P1=Ls1P2=Ls2 /24Rs1 / 240Rq