勾股定理(一)(5)

1、18 1 勾股定理（一）一、教学目的 1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面 积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学 生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、例题的意图分析例 1（补充） 通过对定理的证明， 让学生确信定理的正确性； 通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古 老的精彩的证法， 出自我国古代无名数学家之手。 激发学生的民 族自豪感，和爱国情怀。例 2 使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空 隙，面

2、积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为 此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图 形等。我国数学家华罗庚曾建议， 发射一种反映勾股定理的图形， 如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为 3cm和4cm的直角 ABC用刻度尺 量出AB的长。以上这个事实是我国古代 3000多年前有一个叫商高的人发 现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形， 勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角

3、三角形较 短直角边（勾）的长是 3,长的直角边（股）的长是 4,那么斜 边（弦）的长是5。再画一个两直角边为 5和12的直角 ABC用刻度尺量 AB 的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122五、例习题分析例1 （补充）已知：在厶 ABC中，/ C=90°,/ A、/ B、/ C 的对边为a、b、c。求证：a2 + b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。4X 1ab+( b a) 2=c2，化简可证2发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，

4、出自我国古代无名数学家之手。 激发学生的民族自豪感，和爱国 情怀。例2已知：在厶ABC中，/ C=90°,/ A、/ B、/ C的对边为 a、b、co求证：a2 + b2=c2o分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=4X !ab+ c22右边 S= (a+b) 2baa - bab左边和右边面积相等，即4X 1ab + c2= (a+b) 2 2化简可证。六、课堂练习1. 勾 股 定 理 的是o2.如图，直角 ABC的主要性质是：/具C=90°（用几何语言表示）两锐角之间的关系：;若D为斜边中点，则斜边中线;若/ B=30° 则/ B的

5、对边和斜边： 三边之间的关系:3. AABC的三边a、b、c,若满足b2= a2 + c2,则=90°若满足b2>c2+ a2,则/ B是角;若满足b2vc2 + a2,则/ B是角。4. 根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。七、课后练习1. 已知在 Rt ABC中，/ B=90°, a、b、c是厶ABC的三边,则c=。（已知a、b,求E c)a=。（已知b、c,求K a)b=。（已知a、c,求E b)2. 如下表，表中所给的每行的三个数 a、b、c,有avbvc, 试根据表中已有数的规律，写出当 a=19时，b, c的值，并把b、 c用含a的代数式表示出来。3、4

6、、532+42=525、12、1352+122=1327、 24、 2572+242=2529、 40、 4192+402=41219, b、c192+b2=c23. 在 ABC中，/ BAC=120 , AB=AC和J3cm, 动点 P 从 B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰 垂直。4. 已知：如图，在 ABC中, AB=AC D在CB的延长线上。ADBC求证：aD ab=bd cd若D在CB上,结论如何，试证明你的结论。八、参考答案课堂练习1 .略;2. / A+Z B=90°CDAB;ACAB;AC+BC=AB2 23. Z B,钝角，锐角；4.提示：因为S 梯形ABCD= Sa ABE+ S BCE+ S EDA, 又因为s2(a+b)SBCE= S ED/=-(a+b) 2=2x - ab + - c2。2 2 2 2 2课后练习厂 22.戶十bc =b 11.(1) c= . b2a2