勾股定理典型分类测验题

1、勾股定理典型分类练习题题型一：直接考查勾股定理例1 .在 ABC 中，.C =90 .已知AC =6，BC =8 .求AB的长 已知AB =17, AC =15，求BC的长 变式1:已知， ABC中，AB=17cm BC=16cm BC边上的中线AD=15cm 试说明 ABC是等腰三角形。变式 2：已知 ABC的三边 a、b、c,且 a+b=17, ab=60, c=13, ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？题型二：利用勾股定理测量长度 例1如果梯子的底端离建筑物 9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米?例2如图，水池中离岸边 D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分

2、BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度 AC.题型三：勾股定理和逆定理并用1AB那么4例3如图3，正方形ABCD中, E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB DEF是直角三角形吗？为什么题型四：旋转中的勾股定理的运用:例4、如图， ABC是直角三角形，BC是斜边，将 ABP绕点A逆时针旋转后，能与 ACP重合，若AP=3求PP的长。变式：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=2、3 ,PC=4,求厶ABC勺边长.分析：利用旋转变换，将条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.题型五：翻折问题例5:如图，

3、矩形纸片 ABCD的边AB=10cm BC=6cm E为BC上一点，将BPA绕点B逆时针选择60°,将三CAE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长. 冷变式：如图，已知长方形 ABCD中 AB=8cm,BC=10cm在边CD好落在BC边上的点F,求CE的长.题型6:勾股定理在实际中的应用：例6、如图，公路 MN和公路PQ在P点处交汇，点 A处有一所中学，AP=160米，点A到 公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，使得PEAB A1015已知拖拉机的速度

4、是 18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少?变式：如图，铁路上 A B两点相距25km, C D为两村庄，若DA=10km,CB=15kmDA! AB于A, CB丄AB于B,现要在AB上建一个中转站 E, C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？ 关于最短性问题例5、如右图1- 19,壁虎在一座底面半径为 2米，高为 米的油罐的下底边沿 A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路 程才能捕到害

5、虫？（ n取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）选择题1. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 5 , 12, 13B.4, 5, 7C.2, 3,5D.1，-、2 ,32. 在Rt ABC中, / C=90,周长为60,斜边与一条直角边之比为13 : 5,则这个三角形三边长分别是（）A.5、4、3B.13、 12、5C.10、8、6D.26、24、103. 下列各组线段中的三个长度9、12、15;7、24、25;32、42、52;3a、4a、5a （a>0）;mf-n2、2mn m+n2 （m n为正整数，且 m>r）其中可以构成直角三角形的有（

6、）A、5组；B、4组；C、3组；D、2组4.下列结论错误的是()A、三个角度之比为1:2 :3的三角形是直角三角形；B、三条边长之比为3:4 :5的三角形是直角三角形；C、三条边长之比为8:16:17的三角形是直角三角形;D三个角度之比为1:1 :2的三角形是直角三角形。2 2 2 25. 下面几组数：7,8,9 :12,9,15 :m + n , m - n , 2mn （ m n均为正整数，m n） a2, a2 1, a22.其中能组成直角三角形的三边长的是（）A. B. C. D. : )a:b:c =13: 5 : 12锐角三角形6. 三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是

7、直角三角形的是2 2 2 2A. a:b:c=8 : 16 ： 17 B . a -b =c C . a =（b+c）（b-c） D .7. 三角形的三边长为（a - b）2二c2 - 2ab,则这个三角形是（）A.等边三角形B. 钝角三角形 C.直角三角形D.8. 三角形的三条中位线长分别为6、8、10,则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定9. 以下列线段abc的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）Aa 7, b 24, c 25 B. a 1, b2, c 1Ca :b:c=3:4:5 D. a=12, b 13,c =1510.已知三角形的三边长为

8、a、b、c,如果(a5) + b12 *c? 26c*169 = 0则厶ABC是（）A.以a为斜边的直角三角形B. 以b为斜边的直角三角形C. 以c为斜边的直角三角形11.有五根小木棒，其长度分别为 中正确的摆放是（）D.不是直角三角形乙15, 20，24，25,现将他们摆成两个直角三角形，其AA)BB)20C（c）DD)12.若三角形ABC中,/ A： / B ：Z C=2： 1 ： 1,a、b、c 分别是/ A、/ B、/ C的对边，则下列等式中，成立的是（）八2亠.22A. a b = c B.22 22 2 2a = 2c C. c = 2a D. c = 2b13.已知一个 Rt 的

9、两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（、25B、14C 7D 7 或 2514. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为（）A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 815. 如果三角形三边长分别为 6、8、10,那么最大边上的高是（）A.2.4B.4.5C.4.8D.616.若直角三角形的两条直角边长分别为5 cmC 、5 cmD12、一cm55cm, 12cm,其中斜边上的高为（3cm、4cm,则斜边上的高为5、一cm1217.直角三角形的两直角边分别为30 cmD().A. 6cm B . 8.5cm C1360cm1318. 在厶 ABC中，/ C=90°,

10、如果 AB=10, BC： AC=3 ： 4,贝U BC=()A.6B.8C.10D、以上都不对19. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是（）A. 5B . 25C .、7D . 5 或.720. 等腰三角形的底边为16cm,底边上的高为6cm,则腰长为（）A.8 cm B 9cm C 10cm D 13cm21. Rt 一直角边的长为11,另两边为自然数，则Rt 的周长为（）、121B、120C、132D、不能确定22. 直角三角形中一直角边的长为A. 121B . 12023. 已知直角三角形两边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（C . 90D .不能确

11、定3和4,则此三角形的周长为（）.A. 12B. 7+ . 7 C . 12或7 + 7D .以上都不对24. 在厶 ABC中, AE=15, AG13，高 AD=12，则 ABO的周长为A. 42B . 32O . 42 或 32 D . 37 或 3325. 如果Rt两直角边的比为 5 : 12，则斜边上的高与斜边的比为（）A 、60 : 13 B、5 : 12O、12 : 13D、60 : 16926. 已知 Rt ABO中，/ 0=90°,若 a+b=14cm c=10cm,则 Rt ABO的面积是（）2 2 2 2A 、24cm B、36cm0、48cmD、60cm27.

12、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A 、56B 48C、40D、3228. 一个三角形的三边长分别是5、13、12,则它的面积等于（）A.30B.600.65D.15629. 已知，如图长方形 ABCD中, AB=3cm AD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF, ABE的面积为（ ）2 2 2 2A、6cm B、8cm C、10cmD、12cm30. 在同一平面上把三边 BC=3 AC=4 AB=5的三角形沿最长边 AB翻折后得到 ABC，则 CC的长等于（）245AM=AC BN=BC 贝U MN的长为（）1213A、;B 、一5'531.在

13、厶 ABC中，/ ACB=905C、6 ；,AC=12BC=5,A.2B.2.6C.3D.432.如图，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A到墙根0的距离为2m,梯子的顶端 B到地 面的距离为7m现将梯子的底端 A向外移动到A,使梯子的底端 A到墙根0的距离 等于3m同时梯子的顶端 B下降至B',那么BB'（）.A.小于1mB.大于1mC.等于1mD.小于或等于 1m33.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hem,A. hw 17cmB . h>8cmh的取值范围是().C . 15cm< hw

14、16cmD . 7cmw hw 16cmE1,填空题在 Rt ABCA,则b=，/ C=9(0，如果你t ABC中，/ C=90( 1 )若 a=5, b=M则c=BBr2.BFC 3.在 Rt第BW,/ O 90°,且 Ca= 3b, c= 2 撷3，则 a , b=17 ,贝0第31题4. 直角三角形 ABC中，/ C=90o,若 C=5,贝U a2+b2+c2=5. 在厶 ABC中，AB=8cm,BC=15cm要使 CB=90o，贝U AC长为cm6. 若一个三角形的三边之比为45 : 28 : 53,则这个三角形是 （按角分类）7. 若三角形三边长为 9、40、41,则此三角

15、形是 8. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为。9. 设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是.10. 三个内角之比为1 : 2: 3的三角形的最短边为 1，则此三角形的面积为 11. 在厶ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。12. ABC中，AB=AC=17cm BC=16cm AD丄 BC于 D,贝U AD 。13. 直角三角形的两直角边长分别是16、12,则斜边上的高为 14. 在Rt ABC中，E是斜边 AB上的一点，把 Rt ABC沿 CE折叠，点 A与点B正好重合,如果 AC=4贝y AB=15.如果

16、梯子底端离建筑物9m那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是。解答题:1.女口图，已知 AB=4 BC=12 CD=13 AD=3 AB_ AD求证 BC_ BD2.如图，已知在厶ABC中, CDL AB于 D, AC= 20, BC= 15,(1)求DC的长。(2) 求AB的长。3.如图，AD= 4,CD= 3,/ ADC= 90°, AB= 13, BC= 12 ,DB=啲面积AD B4.已知：如图，折叠长方形的一边 AD,使点D落在BC边上的点C求EC的长5.如图， ABC的三边分别为 AC=5 BC=12 AB=13,将厶ABC A '沿AD折叠，使AC?落在 AB上，求DC的长.6.如图一梯子 AB长2.5米，顶端