勾股定理的应用(11)

1、勾股定理的应用教案教学目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。2、 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的”转化"思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题 ），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。教学重点：实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中教学难点："转化"思想的应用教学过程：一、学前准备：阅读课本第80页到81页,完成下列各题：1、在 Rt ABC中, / C=90 如果 b=15,c=17, 求 a2、问:我们以前已学过了中哪三种判断直角三角形的方法？（1）什么叫勾股定理？（2）勾股定理的逆定理

2、是。3、 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走"捷径",在花圃内走出一条路"。他们仅仅少走了多少步路（假设2步为1米）,却踩伤了花草？4、自学课本P、80、81中的例1、例2，请说出每一题的解题思路。二、自学、合作探究：（一）自学、相信自己：1、练习：课本P.811、2.2、讨论交流:P82.你能利用下图画长、的线段长吗？与同学交流。（二）思索、交流：1、 如图，在厶ABC中,AB=AC, D 为BC上任一点.试说明：AB2-AD2=BD-DC。2、如图，一块草坪的形状为四边形 ABCD,其中/ B=90?,AB=3m,BC=4m,CD=12m,A

3、D=13m,求这块草坪的面积。|3、 如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，边长分别a、b、c（c表示斜边）然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，三个圆的面积分别记为S1、S2、S3,试探索三个圆的面积之间的关系。（三）应用、探究：1、 甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8 : 00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方 向行走,1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10 : 00时，甲、乙两人相 距多远？2、 校园内各室的分布及相关数据所示，戴老师在某一时段的行程如下：办公室教室 实验室 仪器室办公室。已知：AB=80m,AD=82m。在此期间

4、，戴老师走了多长的路（结果保留3个有效数字）?3、 有三座城市A,B,C,两两距离相等，现欲建一天然气供气网，向这三座城市供气，希望供 气管道的总长越短越好，今有以下三种方案（如图）你认为哪种方案最好？实线是供气网）4、如图，已知长方体盒子的宽 a为8cm,长b为10cm,高c为6cm。一只聪明的小蚂 蚁从顶点A处出发在长方体的表面爬行，想尽快吃到在顶点 B处的糖果，求小蚂蚁爬行的最短 路径的长（结果保留3个有效数字）。5. 如图，一张宽为3,长为4的长方形纸片ABCD,沿着对角线BD对折,点C落在点C1的 位置,BC1交AD于E。求AE的长。三、教学体会：由学生先小结，教师才总结。四、自我测

5、试：1、 等腰直角三角形三边长度之比为（）。A.1:1:2B. 1:1:C. 1:2:D.不确定2. 若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为（）。A.18 cmB.20 cmC.24 cmD.25 cm3架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯脚移动的距离是（）。A. 1.5mB. 0.9mC. 0.8mD. 0.5m4. 如图,在锐角三角形 ABC 中,AD 丄 BC,AD=12,AC=13,BC=14.贝U AB=.5. 如图是一个育苗棚，棚宽a=6m,棚高b=2.5m,棚长d=10m,则

6、覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为m2。6在高5m,长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要 m。7.甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h,甲往东走了 4km,乙往南走了 6km 。这时甲、乙两人相距多少km?按这个速度他们出发多少h后相距13km?8要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定架上，并且底端离建筑物6m,梯子至多需要多长？9如图，梯形 ABCD 中,AD / BC, / A=90 ° , / C=45 ° ,BC=2AD,CD=®个梯形的面 积。10.张长方形纸片宽 AB=8cm,长BC=10cm.现将纸片折叠,使顶点D落在BC边上的点 F处（折痕为AE）,求EC的长。五、课后作业1. 如图,正方形网格中有一个 ABC若小方格边长为1,判断 ABC的形状,并说明理由。2. 如图，在平静的湖面上，有一荷花，高出湖水面1米，一阵