勾股定理的应用(一)

1、勾股定理的应用（一）【教学目标】一、知识目标1. 了解勾股定理的历史背景 ,体会勾股定理的探索过程 .2. 掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系 .3. 运用勾股定理解决简单的实际问题。二、数学思考在勾股定理的探索过程中 ,发现合理推理能力 .体会数形结合的思想 .三、解决问题 1在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。四、情感态度目标1学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步 体验数学说理的重要性。2在探究活动中， 体验解决问题方法的多样性， 培养学生的合作交流意识和 探究精神。【重点难点】重点：灵活运用勾股定理。难点：灵活运用勾股定理。

2、【教学流程安排】活动一：回顾 历史，复习勾股定理。活动二：复习直角三角形相关定理。活动三：例题讲解，巩固练习。活动四：反思小结，布置作业【教学过程设计】【活动一】（一）回顾历史，复习勾股定理。中国最早的一部数学著作 周髀算经 的开头， 记载着一段周公向商高请教数学知识的 对话 :周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法 用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说： “数的产 生来源于对方和圆这些形体的认识。 其中有一条原理：当直角三角形矩'得到的一条直角 边勾'等于 3，另一条直角边股'等于 4 的时候，那

3、么它的斜边弦'就必定是5。【活动二】(二) 复习直角三角形相关性质1锐角间的关系：直角三角形两锐角互余2边角间的关系：在直角三角形中，如果一个锐角为30，那么它所对的直角边等于斜边的一半3边边间的关系：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方【活动三】(三) 例题讲解，巩固练习。一 直接运用勾股定理求边1已知直角三角形 ABC中，若 AC=8,AB=10,贝U= .(2) 若=30，且 BC=5,则 AB=(3) 若=24，且BC=6，则AB边上的高为 2、若直角三角形的三边长分别为 2、4、 X,则x= 二应用知识回归生活问题一：如图，受台风“麦莎”影响，一棵树 在离地面4米处

4、断裂，树的顶部落在离树跟 底部3米处，这棵树折断前有多高？3问题二：校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m,只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少m?问题三：一架长25m的梯子斜靠在一 竖直的墙上，这时梯子的底端距墙7m。 当梯子的顶端A沿墙壁下滑4m至C处时，梯子的底端B是否也向外滑动4m? 说明你的理由？ 三探究活动探究一：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？探究二：如图，一个3米长的梯子AB,斜着靠在竖 直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米. 求梯子的底端B距墙角0多少米？ 如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C,请同学们： 猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少 ？(结果保留两位小数)四.做一做1. 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水 面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 ？2. 如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边,AD=10.使点D落在BC边上的点F处，若AB=8,(1) 你能说出图中哪些线段的长？(2) 求EC的长.【活动四】(四) 课堂小结，布置作业(1) 利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？(2) 你觉得解决