命题、定理、证明2

1、5.3.2 命题、定理、证明（第二课时）一内容和内容解析1. 内容定理和证明2. 内容解析七年级数学思维的培养正处在从“说点理” 、“说理”到“推理” 的循序渐进的过渡过程中，尤其以培养学生几何语言地说理性为主， 逐渐的养成有理有据的推理习惯，实现“实验几何”向“论证几何” 的过渡，为学生养成良好的数学思维习惯做好准备。 本节介绍定理与 证明的概念，是初中数学几何学习的重要概念。本课在学习了平行线的判定与性质之后， 又以命题、 真假命题基 础，正式的给出定理与证明的概念。通过命题“在同一平面内，如果 一条直线垂直于平行线中的一条，那么也垂直于另一条”为例，呈现 一个完整的用符号语言表达的证明过

2、程， 让学生了解什么是证明。 重 在让学生理解证明的必要性和证明的过程要步步有据。结合假命题 “相等的角是对顶角” 教会学生证明可以采用举反例的方法，有理 有据的完善了证明的灵活性。因此，本节课的重点是理解命题要步步有据。 二目标和目标解析1目标（ 1）理解什么是定理和证明（ 2）知道如何判断一个命题的真假2目标解析达成目标（ 1）的标志是：学生理解定理和证明的概念，准确把握基 本事实和经推理证实正确的命题为定理， 成功举出定理的例子， 并理 解推理的命题正确性的过程就是证明。达成目标（ 2）的标志是：在证明命题真假的过程中，学生准确自主 的填写推理的依据，并理解推理的过程就是证明，并且步步有

3、据。对 于假命题的证明中，能举出反例。三教学问题诊断分析定理和证明是学生进行几何学习时， 几乎每日司空见惯的东西， 第五 章相交线与平行线的学习中， 学生已经尝试了初步证明， 但真正给出 定理和证明的定义还是第一次。 再加之概念的抽象， 对于学生依然是 难点，因此适时的结合实例进行讲解，便是解决之道。因此本节的难点是定理与证明概念的理解。四教学过程设计1. 创设情境，引出新课。问题 1 （多媒体展示）判断下列命题是真命题还是假命题？（1）两点确定一条直线（2）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（4）对顶角相等（5）内错角相等，两直线平行。师生

4、活动： 1、2、4、5为真命题， 3为假命题。教师总结 1、2这样的真命题属于基本事实，而4、5这两个真命题它们的正确性是经过 推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.师生得出了概念，媒体展 示图片，并说明定理和基本事实都可以作为继续推理的依据。教师追问：你能说出我们学过的定理吗？师生活动：学生们小组为单位收集讨论学过的定理。例如平行的判定 定理、平行线的性质定理、同角的补角相等 。教师归纳：在很多 情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理 的过程叫做证明。师生活动：（感知证明） 练习1.在下面的括号内，填上推理的依据求证：/ C=/ D.证明：vZ A=/ B （已知），

5、AC/ BD ().Z C=Z D ().已知：如图，AB和CD相交于点O,/ A二/ B.答案：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等练习2.已知：如图6, AB丄BC BC丄CD 且/仁 / 2.求证：BE/ CF.证明：T AB丄BC, BC!CD（已知），二 =90VZ仁/ 2 （已知），=（等式性质）. BE/ CF（）.答案：/ ABC / BCD垂直的定义、/ EBC / BCF内错角相等，两 直线平行设计意图：在真命题中给出定理的概念，让学生理解定理是基于真命 题基础之上的，经过推理证实的。此处为明确定理，引出证明，并让 学生明确其实证明也是在每日的学习中， 潜移默化的

6、接触过，只是没 有正式接触证明一词的意义而已，此处两个证明意在让学生证明的格 式。2. 协作探究，掌握新知。问题2判断下面两个命题是真命题还是假命题，并思考如何判断命题的真假？（多媒体展示）命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条， 那么它也垂直于另一条.命题2:相等的角是对顶角.师生活动：学生判断命题1为真命题，命题2为假命题。教师追问：你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？ 这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？ 请同学们思考如何利用已经学过的定理来证明这个结 论呢？ 师生活动：师生绘出图形，并用符号语言表述题设和结论，并证

7、明这个命题，教师板书证明的过程，并说明这样的题型属于证明题，学生 却从未得到证明的概念，也从未书写过真正意义上的几何证明题， 师 生共同分析理解题设和已知，结论与求证的关系，并进行推理验证， 从而初步体会何为证明。学生初次接触，要带领学生分析由位置关系 推理数量关系，再有数量关系得到位置关系，在此题教学中，学生在 练习中学，使学生了解综合性证明几何命题的题型，对于证明步骤， 格式，要让学生抄写，模仿，熟悉证明的书写和思维方式，在教学中， 注重培养学生的逻辑思维能力，为今后证明训练打下基础。可在小组内进行分享学生们选择另一种方法自行证明后,方法一：（教师板书）已知：b / c, a丄b求证：a丄

8、c.证明： a丄b （已知），/ 1=90o （垂直的定义）.又 b/ c （已知）， /仁/2 （两直线平行，同位角相等） / 2二/ 1=90o （等量代换）. a丄c （垂直的定义）.方法二：（学生证明）已知：b/ c, a丄b求证：a丄c.证明： a丄b （已知），/ 1=90o （垂直的定义）.又 b/ c （已知）， / 1 + Z 2=180 （两直线平行，同旁内角相等）2=90o （等量代换）. a丄c （垂直的定义）.方法三：（学生证明）已知：b/ c, a 丄 br求证：a丄c.Ju证明：v a丄b （已知），d 1 / 1=90o （垂直的定义）.又 b/ c （已知），

9、 /仁/2 （两直线平行，内错角相等） / 2=Z 1=90o （等量代换）. a丄c （垂直的定义）.学生们证明这个命题，教师归纳证明的每一步推理都应该有理有 据，不能想当然，这些依据可以是已知条件、定义、基本事实或定理， 以后再书写依据时，主要书写性质、定理、基本事实等，“已知”式的理由可以不写了，这样推理的全部过程就是证明。设计意图：命题的概念很抽象，学生理解起来具有一定的难度，通过 一个具体命题的逐步推理，呈现一个完整的用符号语言表达的证明过 程，让学生理解何为证明，并强调推理过程要步步有据，从而化解了 难点突出了重点。3. 动手操作，深化理解。问题3已知：如图2, AD/ BC /

10、A二/ CAB求证：AB/ CD师生活动：1. 要证明两直线平行，你考虑有几种方法？2. 那你打算怎样证明这一结论？思路分析：证明两直线平行的方法，通常考虑用平行线判定公理和定 理，而将要证明两直线平行问题，通常转化为证有等或者同旁内角互 补问题。证明应从已知入手，结合图形，联想公理，定理，便可填写 准确的依据，利用分析综合两头凑的方法引导学生逐渐会分析几何 题，并能利用几何语言准确表达。证明两直线平行的方法，通常考虑 用平行线判定公理和定理，而将要证明两直线平行问题，通常转化为 证角等或者同旁内角互补问题。所以对本例，至少可找到两种以上思 路。方法一：证明：v AD/ BC（已知） / A二

11、/ CBE（两直线平行，同位角相等）V/ A二/ C （已知） / C二/ CBE（等量代换） AB/CD（内错角相等，两直线平行）方法二:证明：T AD/ BC（已知）/ A二/ CBE（两直线平行，同位角相等）/ ABO/ CBE=180 （邻补角定义）V/ A=/ C （已知） / ABC+/ C=180 （等量代换） AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）方法三:证明：V AD/ BC（已知）/ A+/ ABC=180 （两直线平行，同旁内角互补）/ A=/ C （已知）/ C+/ ABC=180 （等量代换）方法四:二AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）证明：延长BC DC （如图

12、3）/仁/ 2 （对顶角相等） / 1=/ C, V/ 2=/ C （等量代换） / A二/ C （已知），/ 2=/ A （等量代换）V AD/ BC（已知） / A= / 3 （两直线平行，同位角相等）/ 3=/ 2 （等量代换） AB/CD（同位角相等，两直线平行）设计意图：几何证明题中教学中，要教给学生学习的方法，分析的方法，书写的法方法，认真审题，做到边清、角清、关系清，使用两头凑的分析方法，缩短了已知和求证的距离，降低了题目的难度，从而使得学 生会学几何，会写几何，激发他们学习几何的兴趣，提高学习效率。4. 分析实验，辨析说理。问题4命题2:相等的角是对顶角是假命题，如何证明？教师

13、分析：我们知道假命题是在题设成立的前提下，结论不一定成立， 你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关 系.判断一个命题是假命题只需举出一个反例，它符合命题的题设， 却不满足结论就可以了。正如生活中如果两姐妹长得很像，那么他们 一定是双胞胎。这句话对吗，不对,请举出反例.那命题2的题设和结 论是什么？我们能否用符号语言表述出来？师生活动：教师引导学生逐渐分解命题2的题设和结论，并用符号语 言表达，学生回答命题2的题设：两个角相等，结论：它们互为对顶 角。.心./ 仁/ 2,B方法一：0C为/AOB勺角平分线， 但是/1和/2就不是对顶角。方法二和三：a / b,Z仁/2,/1与

14、/2也不是对顶角练习：1命题“同位角相等”是真 命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例 .设计意图：举反例是判断一个命题是假命题常用方法， 在本节课这种 方法学生第一次接触，要让学生明白这种方法在生活中很常见， 要灵 活的应用与几何证明中来，增加了几何证明的灵活性。对于假命题我们只要举出一个反例就可以说明假命题是错误的5. 归纳小结，形成系统。教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生一起回答:（1）定理：经过推理证实的真命题叫做定理。（2）证明：命题的正确性需要进过推理，推理的过程叫做证明。注意：证明过程中每一步推理要步步有据。（3）本节处于第五章相交线与平行线中，继平行线的判

15、定、性 质之后，弓I入命题，从而在证明题中得到定理，开始了证明，为我们 后续的初中几何证明题，打开了研究的天地。设计意图：通过小结，梳理本节课内容，掌握本节课的核心内容一一 定理和证明的概念，明确命题的推理要步步有据。6. 布置作业、巩固所学。教科书P23页6、12、13五.目标检测设计1. 在下面的括号内，填上推理的依据如图，AB / CD,CB / DE,求证/ B+ / D=180证明：v AB / CD, / B= / C()v CB / DE / C+ Z D=1800()答案: 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；等量代换 设计意图：考查学生对于证明过程有理有据的理解。2. 判断命题“同旁内角互补”是真命题还是假命题，如果是假命题 请举出反例。答案：原命题是假命题；反例：