2016年全国各地中考数学分类汇编：二次函数(含解析)讲解

1、初三数学上册学案执笔：初三数学科组审核：初三数学科组2016年全国各地中考数学分类汇编：二次函数一、选择题1. （2016山东省滨州市3分）抛物线y=2x2-2亚x+1与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】二次函数图象及其性质.【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数.【解答】解：抛物线y=2x2-2.x+1,令x=0,得到y=1,即抛物线与y轴交点为（0,1）；令y=0,得到2x2-2&x+1=0,即（x-1）2=0,解得：x1=x2=,即抛物线与x轴交点为（*,0）,则抛物线与坐标轴的

2、交点个数是2,故选C【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为。，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点.2. （2016山东省滨州市3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180。得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式是（）A.y=-（x-7）2_#B-y（x+十）2_今C.y=-（x-十）2Jd.y=-（x+ 二）【考点】【分析】可.【解答】2+.I二次函数图象与几何变换.先求出绕原点旋转180。的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即解：二.抛物线的解析式为：y=x2+5x+6,，绕原点选择180变

3、为，y=_x2+5x-6,即y=-（、一2+,C1C11向下平移3个单位长度的解析式为y=-（x-）2+-3=-（x-j）2-节.故选A.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键.3. （2016广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c（aw。和正比例函数y=x的图象如图所（aw。的两根之和（九年级数学上册第52页共110页A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】设 ax2+bx+c=0 （aw的两根为 xi,X2,由二次函数的图象可知x1+x2 0, a0,设方程 ax2+ （b-弓）x+c=0

4、（awq【解答】解：设ax2+bx+c=0 （aw（）的两根为的两根为a,xib再根据根与系数的关系即可得出结论.x2,由二次函数的图象可知xi+x20a 0,设方程 ax2+ (b弓)x+c=0 (aw。的两根为a,b-2b,贝U a+b= -=-ab 2+.a 3a,.a0,a+b0.故选C.【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.4. （2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b（awQ与二次函数y=ax2+bx+c（aw。在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与

5、二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.【解答】解：A、由抛物线可知，a0,x=-与0,彳#b0,b0,故本选项错误；2auC、由抛物线可知，a0,x=-0彳导bv。，由直线可知，a0,b0,故本选项正确；D、由抛物线可知，a0,x=-0,得b0,由直线可知，a0故本选项错误.za故选C.25.（2016福建龙石4分）已知抛物线y=ax+bx+c的图象如图所不，则|a-b+c|+|2a+b|=（A.a+bB.a-2bC.a-bD.3a【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】观察函数图象找出a0,c=0,-2avbv0，由此即可得出|a-b+c|=a-b,|2a+b|=2a+b,根

6、据整式的加减法运算即可得出结论.【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0;抛物线开口向上，a0;抛物线的对称轴0v-qv1,-2ab0, a0,设方程 ax2+ （b-弓）x+c=0 （a加）【解答】解：设ax2+bx+c=0 （aO）的两根为的两根为a,b再根据根与系数的关系即可得出结论.xix2,由二次函数的图象可知Xi+X20a 0,-0.a设方程 ax2+ (b-得)x+c=0 (a)的两根为a,b-2b,贝U a+b= -3=-a.a0,a+b0.故选C.【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.8. （2016贵

7、州毕节3分）一次函数 面直角坐标系中的图象可能是（y=ax+b （a为）与二次函数 y=ax2+bx+c （a加）在同一平 ）【分析】本题可先由一次函数 y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.【解答】解：A、由抛物线可知，a0,x=-20,彳导b0,b0,故本选项错误;za1.,C、由抛物线可知，a0,x=-0,彳导b0,由直线可知，a0,b0,故本选项正确;2ahD、由抛物线可知，a0,x=-0,得b0,由直线可知，a0故本选项错误.2a9.（2016广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c（aO）和正比例函数y=,x的图象如图所示，则

8、方程ax2+（b-I）x+c=0（a为）的两根之和（）JA.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】设ax2+bx+c=0（a加）的两根为xi,x2,由二次函数的图象可知x1+x20,a0,设方程ax2+（b-4）x+c=0（a加）的两根为a,b再根据根与系数的关系即可得出结论.【解答】解：设ax2+bx+c=0（a4）的两根为xi,x2,由二次函数的图象可知x1+x20,a0,b-2a, b,贝U a+b= -3=- a一+, a 3a-0.a设方程ax2+（b-弓）x+c=0（a加）的两根为D1,.a0,2,.0,3aa+b0.故选C.【点评】本题考查的是

9、抛物线与 x轴的交点,熟知抛物线与x轴的交点与二次方程根的关系是解答此题的关键.10. （2016贵州毕节3分）一次函数 y=ax+b（a加）与二次函数 y=ax2+bx+c （a为）在同一【解答】解：A、B、由抛物线可知,a0,C、由抛物线可知,a 0,D、由抛物线可知,a0,彳#b0,由直线可知， za1.x= - - 0,彳# b0,由直线可知，bx= - - 0,得b 0,a 0,a0,故本选项错误;b0故本选项错误.【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.由抛物线可知

10、，a0,由直线可知，故本选项错误;故选C.11. （2016浙江省绍兴市4分）抛物线y=x2+bx+c （其中b, c是常数）过点A (2, 6),且抛物线的对称轴与线段y=0（1WxW）3有交点，则c的值不可能是（A.4B.6C.8D.10【考点】二次函数的性质.【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b,c是常数）过点A（2,6）,且抛物线的对称轴与线段y=0（1wxg6有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题.【解答】解：二.抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(iwxw有交点,4+2b+c=6b2X13b;(3)8a+7b+

11、2c0;(4)若点A(-3,y“、点B(-1,y2)、点C(工，y3)在该函数图象上，则V1V3V2；(5)22若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2,且x1x2,则x1-1v5vx2.其中正确【分析】(1)正确.根据对称轴公式计算即可.(2)错误，利用x=-3时，y0,即可判断.(3)正确.由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0),列出方程组求出a、b即可判断.(4)错误.利用函数图象即可判断.(5)正确.利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题.【解答】解：(1)正确.-=2,上a4a+b=0.故正确.(2)错误x=3时，y0,9a-3b+c0,-9a+c3b,故(2)错

12、误.(3)正确.由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0),4ac二一 5aa-b+c=O解得，25a+5b+c=0.8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,.a0,故（3）正确.(4)错误，点A(-3,y1)、点B(-工丫2)、点C(1,y3),:二9-3O_(_1、-5-2=-2(一)一,2222.V22 点C离对称轴的距离近, -y3y2,.a0,-3 - 2,2 yiy2yi0,即(x+1)(x-5)0,故x5,故(5)正确.，正确的有三个，故选B.13.(2016四川南充)抛物线y=x2+2x+3的对称轴是()A.直线x=1B.直线x=-1C.直线x=-2D.直线x=2【

13、分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程.【解答】解：=y=x2+2x+3=(x+1)2+2,抛物线的对称轴为直线x=-1.y=ax2+bx+c (aw。，它的顶点坐标是故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数2(-),对称轴为直线x=一鲁.2三4a2三14.（2016四川泸州）已知二次函数y=ax2-bx-2（aO）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1,0）,当a-b为整数时，ab的值为（）A3十口1十31n1十3A.-7或1B.-7或1C.-7或d;D.-7或444244【考点】二次函数的性质.【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确

14、定a的取值范围，根据a-b为整数确定a、b的值，从而确定答案.【解答】解：依题意知a0,旦0,a+b-2=0,2a故b0,且b=2-a,a-b=a-（2-a）=2a-2,于是0vav2,-22a-20）图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1和3,则下列结论正确的是（B.a+b+c0C.3a-c=0D.当a=1时，MBD是等腰直角三角形【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1,3,得到对称轴为直线x=1,则-上=1,即2a+b=0,得出，选项A错误；2a当x=1时，y0,得出a+b+cv0,得出选项B错误；当x=-1时，y=0,

15、即a-b+c=0,而b=-2a,可得到a与c的关系，得出选项C错误；由a=工，则b=-1,c=-,对称轴x=1与x轴的交点为E,先求出顶点D的坐标，由三22角形边的关系得出4ADE和4BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论.【解答】解：二.抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1,3,抛物线的对称轴为直线x=1,则-匕=1,2a.-2a+b=0,选项A错误；，当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，.x=1时，y 0,抛物线开口向上;【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系:抛物线的对称轴为直线x=-2；抛物线与y轴的交点坐标为（0,c）16. （2

16、016黑龙江齐齐哈尔 3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c （aw。的对称轴为直线 x=1 ,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论:4acvb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是-1wx3当x0时，y随x增大而增大A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3,0）,则可对进行判断；由对称轴方程得到b=-2a,然后根据x=-1时函数值为负数可得到3a+c0,所以正确；抛物线的对称轴为直线

17、x=1,而点(-1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,X2=3,所以正确；x=卜.=1,即b=2a,2a而x=1时，y0,即ab+c0,.a+2a+c0,所以错误；.抛物线的对称轴为直线x=1,当xv1时，y随x增大而增大，所以正确.故选B.17. (2016湖北黄石3分)以x为自变量的二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是()A.b身B.bMb2D1bQA=2(b-2)2-4(b2T)解得b2；4当抛物线在x轴的下方经过一、二、四象限时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2,-x1

18、+x2=2(b-2)b2-10,.=2(b-2)2-4(b2T)0,b-20,b2-10,由得bv,由得b2,，此种情况不存在，b二，4故选A.【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题.18. （2016湖北荆门3分）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A.xi=0,x2=6B.xi=1,x2=7C.xi=1,x=TD.xi=-1,x2=7【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法.【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7,求出

19、x的值即可.【解答】解：:二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,-日=3,解得m=-6,，关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x-7=0,即（x+1）（x-7）=0,解得x1=1,x2=7.故选D.319. （2016青海西宁3分）如图，在4ABC中，ZB=90,tanZC=,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发，在运动过程中，4PBQ的最大面积是（）AK：Xxc_=T5cA.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2【考点】解直角三角形；二次函数的最值.【分析

20、】先根据已知求边长BC,再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设4PBQ的面积为S,利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可.【解答】解：.tan/C=W,AB=6cm,4由63,BCBC4BC8,由题意得：APt,BP6-t,BQ2t,设4PBQ的面积为S,贝USXBPXBQX2tX(6-t),22St2+6t(t26t+99)-(t3)2+9,P:0Wt与6Q:00;b+c0;b,c是关于x的一元二次方程x2+1（a-1）x+瓦=0的两个实数根；a-b-03其中正确结论是（填写序号）1【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1,1）,双曲线y=2x经

21、过点（a,bc）,可以得到a0,a、b、c的关系，然后对a、b、c进行讨论，从而可以判断是否正确，本题得以解决.1【解答】解：二.抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1,1）,双曲线y=2*经过点（a,bc）,ra0a+b+c=l4.2a.bc0,故正确；a1时，则b、c均小于0,此时b+cv0,当a=1时，b+c=0,则与题意矛盾，当0vav1时，则b、c均大于0,此时b+c0,故错误；1-x2+（a-1）x+2三=0可以转化为：x2+（b+c）x+bc=0,得x=b或*=5故正确；1 b,c是关于x的一元二次方程x2+（a-1）x+2i：=0的两个实数根， .a-b-c=a-（b+

22、c）=a+（a1）=2a-1,当a1时，2a-13,当0vav1时，12a13,故错误;故答案为：.【点评】本题考查二次函数与图象的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.5.（2016四川泸州）若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A（x1，0）、11QB（x2,0）两点，则+一的值为-3.Q考点二次函数的图象及性质。2y=ax2+bx+c的图象如图11所示，且P=|2a+b|+|3bQ的大小关系是.解析,抛物线的开口向下，a0且2= .|2a+b|=0,|2a-b|=b-2a.抛物线与y轴的正半轴相交，c0.|3b+2c|=3b+2c.由图象

23、可知当x=1时，y0.|3b-2c|=3b-2c. .P=0+3b-2c=3b2c0,Q=b2a（3b+2c）=（b+2c）v0. PQ.故答案为：PQ.7.（2016湖北荆州3分）若函数y=（a-1）x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为-1或2或1.【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b2-4ac=0,进而解方程得出答案.【解答】解：:函数y=（aT）x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4（a-1）X2a=0,解得：a1=-1,a2=2,当函数为一次函数时，a-1=0,解得：a=1.故答案为：-1或2或1.【点评】此题主要考

24、查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于a的方程是解题关键.三、解答题1.（2016湖北随州9分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1a90,且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为W（单位：元）时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果.【考点】二次函数的应用；一

25、元一次不等式的应用.【分析】（1）当0今苞0时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b,由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50Vx90时，y=90.再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n,套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润芨肖售数量即可得出w关于x的函数关系式；(2)根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题.当0虫与0时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50Vx90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；(3)令w

26、方600,可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论.【解答】解：(1)当0a40时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数且k加)，90),y=x+40 ;%+4U(04k450,且工为整数: y=_,19Q(5Ox9。，且x为整数)x成一次函数关系，1. y=kx+b经过点(0,40)、(50,fb=40名”曰fk=l.一，解得：,50k+b=90Ib=40售价y与时间x的函数关系式为当50vxW0时，y=90.售价y与时间x的函数关系式为由书记可知每天的销售量p与时间设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+

27、n(m、n为常数，且m0),p=mx+n过点(60,80)、(30,140),(60nn=802日frrF-2，解得：,，30rnfn=140n二200p=-2x+200(0今90,且x为整数)，当0a50时，w=(y-30)?p=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+i80x+2000;当50vxW0时，w=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000.综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是-2x2+130x+2000(0x50,且x为整数：-120x+12000(5CxV90,且我为整数)(2)当0a50时，w=-2x2+l80x+2000=-2(x-45)

28、2+6050,.a=2v0且0a40,当x=45时，w取最大值，最大值为6050元.当50vxW0时，w=-120x+12000,.,k=-1206000,当x=45时，w最大，最大值为6050元.即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元.(3)当0今苞0时，令w=-2x2+i80x+2000毛600,即-2x2+180x-3600用，解得：30毛苞0,50-30+1=21(天)；当50vxW0时，令w=-120x+12000本600,即-120x+6400用，解得：50VxM31,x为整数，-50x53,53-50=3(天).综上可知：21+3=24(天)，故该商品在销

29、售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元.2.(2016湖北随州12分)已知抛物线y=a(x+3)(x-1)(a为)，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C,经过点A的直线y=-衣x+b与抛物线的另一个交点为D.(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与4ABC相似,求点P的坐标；(3)在(1)的条件下，设点E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE.一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒23个单位3的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在

30、整个运动过程中所用时间最少？【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；(2)作PHx轴于H,设点P的坐标为(m,n),ABPAAABC和PBAsabc,根据相似三角形的性质计算即可；(3)作DM/x轴交抛物线于M,作DN，x轴于N,作EFXDM于F,根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可.【解答】解：(1)y=a(x+3)(x1),，点A的坐标为(-3,0)、点B两的坐标为(1,0),直线y=-&x+b经过点A,b=-3/s,y=-gx-3衣，当x=2时，y=-5班,则点D的坐标为(2

31、,-5初),点D在抛物线上，.a(2+3)(2-1)=-5正，解得，a=-Vs,则抛物线的解析式为y=-无(x+3)(x-1)=-&x2-2无x+3加；(2)作PHx轴于H,设点P的坐标为(m,n),当aBPAsABC时，/bac=/PBA,.tan/BAC=tan/PBA,即里=图,OAHB-=-,即n=-a(m-1),3-nrl-1h=-a(m-1),彳?1口二(m+3)(m-1)解得，mi=4,m2=1(不合题意，舍去)，当m=4时，n=5a,BPAsABC,理建典,即AB2=AC?PB,ABPB42=49屋+9?325a2+2邑解得，a1=rF(不合题意，舍去)，电=，1515则n=5

32、a=-,3.点P的坐标为(-4,-3当aPBAsABC时，/CBA=/PBA,tan/CBA=tan/PBA,即=,OBHB-3a-n口=,即n=3a(m1),1-htI-1n二_3a(m_1)1.1*rf=a(nrf-3j1)解得，mi=-6,m2=1(不合题意，舍去)，当m=6时，n=21a,PBAabc,.=即AB2=BC?PBbapbBC.PB,42=71+9a2?772+(-21a),解得，a1=(不合题意，舍去)，a2=-,则点P的坐标为(-6,-乎)，综上所述，符合条件的点P的坐标为(-4,-隼)和(-6,(3)作DM/x轴交抛物线于M,作DNx轴于N,作EFXDM于F,则tan

33、/DAN=殳度=/，AN5川DAN=60, ./EDF=60, .DE=-1EF,sinZEDF3DE，Q的运动时间t=理+2北=BE+EF,1 当BE和EF共线时，t最小，则BEXDM,y=-4避.3.（2016湖北武汉10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（力兀）每件成本（万元）每年其他费用（力兀）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3QW5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为yi万元、y2万元，直接写出yy2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年

34、利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.【考点】二次函数的应用，一次函数的应用【答案】(1)yi=(6-a)x-20(0vxW200,y2=-0.05x210x-40(0x80;(2)产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；(3)当3QV3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7vaW5时，选择乙产品【解析】解：(1)yi=(6-a)x-20(0x200,y2=-0.05x2H0x-40(0x0,y1随x的增大而增大.当x=200时,ymax=1180200a(3QW,乙产品：y2=-0.05x

35、2H0x-40(0x440,解得3QV3.7时，此时选择甲产品；1180-200=440,解得a=3.7时，此时选择甲乙产品；1180-200440,解得3.7vaW5时,此时选择乙产品.，当3至3.7时，生产甲产品的利润高；当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7vaW5时，上产乙产品的利润高.4.(2016湖北武汉12分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C,点P为抛物线上，且位于x轴下方.(1)如图1,若P(1,3)、B(4,0),求该抛物线的解析式；若D是抛物线上一点，满足/DPO=/POB,求点D的坐标；(2)如图2,已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两

36、点.当点P运动时，OE*、是OC否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.【考点】二次函数综合；考查了待定系数法求函数解析式；平行线的判定；函数值相等的点关于对称轴对称。【答案】(1)y= 1x2-16; 55点D的坐标为（-1, -3）或（U, 二）；（2）是定值，等于416【解析】解：（1）将P（1,3)、B(4, 0)代入 y = ax2+c 得16a c =0a c =01 ja =,解得 516c =一5,抛物线的解析式为:1 2 16 y = x 55如图:由/DPO=/POB得DP/OB,D与P关于y轴对称，P(1,3)得D(-1,-3);如图，D在P右侧，即图中D2,则

37、/D2PO=/POB,延长PD2交x轴于Q,则QO=QP,设Q(q,0),则(q1)2+32=q2,解得：q=5,Q(5,0),则直线PD2为y=x1544工315y=x-再联立444得：x=1或27点D的坐标为(-1 , -3)或(一，)416,D2(U,3)12164416y=x55(2)设B(b,0),则A(-b,0)有ab2+c=0,b2=，过点p(x,y)作PHXAB,a有y0=ax2+c,易证：PAHAEAO,则OE=PH即OE=y-,OE=by0,OAHAbXobXob同理得OF=PHOF=fOF=y0,则OE+OF=by0(1+1)OBBHbb-x0b%b”b-x0c= _2c

38、,又 OC=- c,.-. OE+OFOC_2b2v-2(LNoOE OF_工。yoa-b2-xo2-cy。-caa.OE*OF是定值,等于2.OC5.(2016吉林10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，/BAC=90,AC=8正cm,ADLBC于点D,点P从点A出发，沿A-C方向以比cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ/AB交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且/PQM=90(点M,C位于PQ异侧).设点P的运动时间为x(s),APQM与4ADC重叠部分的面积为y(cm2)(1)当点M落在AB上时，x=4;(2)当点M落在AD上时，x=_1_;(3)求y

39、关于x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围.B Q D C B D皆用图)【考点】三角形综合题.【分析】(1)当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，由此即可解决问题.(2)如图1中，当点M落在AD上时，作PEQC于E,先证明DQ=QE=EC,由PENAD,得上A=L=旦由此即可解决问题.ACDC3(3)分三种情形当0VXW4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F,则重叠部分为APEF,当4vxVg时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G,则重叠部分3为四边形PEGQ.当生xv8时，如图4中，则重合部分为PMa,分别计算即可解决-1D与点Q重合,问题.【解答】解：(1)当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点AP=CP=4比，所以x=4.V2故答案为4.(2)如图1中，当点M落在AD上时，作PEXQC于E.图1MQP,APQE,APEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC.DQ=QE=EC,.PE/AD,噂嘿苫AC=8日一，3.x=北返士33(3)当0VXW4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F,则重叠部分为APEF,.APmx,EF=PE=x,.y=S