325平方差公式教学设计

1、平方差公式教学设计教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册“15.215.2 乘法公式”（第一课时）教学目标1.1.会推导公式，并懂得运用公式进行计算。2.2.经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的 符号感和推理能力，使学生逐渐掌握公式。3.3.通过合作学习，体会在解决问题过程中与他人合作的 重要性，体验教学活动充满着探索和创造性。重、难点与关键：1 1、重点：公式的推倒和应有，以及对平方差公式几何背景的了 解。2、难点：公式的应用。3、关键：对于公式的推导，可以通过教师引导，学生观察、 总结、猜想，然后的得出结论来突破；抓住公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键

2、。教具准备：多媒体课件教学过程探索引入1.如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影2.部分面积：（合并同类项）问题3：活动探究：将长为 （a+b），宽为（ab）的长 方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请 用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系fCtb wa+Z?Wr妙-图（1）的面积为:图(2)的面积为：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如果是一个数和一个字母， 或两个都是字母呢？它们的情况又 如何？2.计算下列各题：(1)(1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)(3) (x+5y)(x-5y) (4) (

3、y+3z)(y-3z)观察以上算3、式及其计算结果，你发现了什么规律？能不 能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：1)左边是两个二项式相乘；2)在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；3)右边为相同项的平方减互为相反数的项的平方.平方差公式现在要对大家提出的猜想进行证明， 我们将证明过程演示给 大家.证明：(a+b)(a-b) =a-ab+ab-b(多项式乘法法则)a2-b2(合并同类项)我们经历了由发现 猜测 证明的过程，最后得出 一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.即： (a+b)(a-b)两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.公式的应用(1)(5+6x)(5-6x)

4、(2)(x-2y)(x+2y)分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为 相反数的项，结果为相同项的 平方减互为相反数的项的平方.(1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y)例2、用平方差公式计算下列各题(1) (-m+n)(-m-n)(2)(2)(-2x-5y)(5y-2x)(-2x-5y)(5y-2x)(3)(3)(ab+8)(-ab+8)(ab+8)(-ab+8)前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要 “得意忘 形 ”，现在让我们来看看下面一个例题.例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？1) (x+6)(x-6)=x-6错 分析：最后结果应是两项的

5、平方差(x+6)(x-6)=x-6=x-362) (2a-b)(2a+b)=2a-b错分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方(2a-b)(2a+b)=(2a)-(b)=4a-b3) (-5a2b)(5a-2b)=(5a)-(-2b)=25a-4b错分析：应是相同项的平方减互为相反数的项的平方(-5a-2b)(5a-2b)=(-2b)-(5a)=4b-25a4) (1+3x) (-1-3x)=1-9x错分析：不满足平方差公式的特点，没有相同项(1+3x)(-1-3x)=-1-3x-3x-9x=1-6x-9x现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用：例4、计算(1)-m+n)( m-n)+

6、3n(y+1)(y-1)-(y-1)(y+5)分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来，避免符号出错(2)解(1)-(m+n)(m-n)+3n(y+1)(y-1)-(y-1)(y+5)(2)=-(m-n)+3n=-m+n+3n=y-1-(y+4y-5)=y-1-y-4y+5=-4y+4=-m+4 n练习1.(1)(3m+2n)(3m-2n)2)(b+2a)(2a-b)(4) (-4a-1)(4a-1)2、计算(1)101x99、502-492(3)20072-2006x2008(4)、(a+b+c)(a+b-c)3 3、已知 X2-Y2=2,X2-Y2=2,求(x+yx+y) 2 2 (x-yx-y) 2 2 的值。小 结1 1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征. .1)1) 左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数. .