3.3.4两条平行直线间的距离(2)

1、3.3.3 点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离、基础过关1 已知点(a,1)到直线 x y+ 1 = 0 的距离为 1，贝Ua 的值为()A . 1B 1C. .2D . 22.点 P(x, y)在直线 x+ y 4 = 0 上，O 是原点，则|OP|的最小值是()A. .10B . 2 ,2C. 6D. 23.到直线3x 4y 1 = 0 的距离为 2 的直线方程为()A . 3x 4y 11= 0B . 3x 4y+ 9 = 0C . 3x 4y 11 = 0 或 3x 4y+ 9= 0D . 3x 4y+ 11 = 0 或 3x 4y 9= 04 . P、Q 分别为 3x+ 4

2、y 12= 0 与 6x+ 8y+ 5= 0 上任一点，则|PQ|的最小值为()9182929A.5B.yC.乔D.5._已知直线 3x+ 2y 3= 0 和 6x + my+ 1 = 0 互相平行，则它们之间的距离是 _ .6._过点 A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为 _.7. ABC 的三个顶点是 A( 1,4), B( 2, 1), C(2, 3).(1) 求 BC 边的高所在直线的方程；(2) 求厶 ABC 的面积 S.8 .如图，已知直线 11： x+ y 1 = 0，现将直线 h 向上平移到直线置，若 12、丨1和坐标轴围成的梯形面积为 4,求 l2的方程.二、能

3、力提升9.两平行直线 11, 12分别过点 P( 1,3), Q(2, 1)，它们分别绕平行，则h, 12之间的距离的取值范围是A.(0,+s)B.0,5C . (0,5D . 0, .1710 .直线 7x+ 3y 21 = 0 上到两坐标轴距离相等的点的个数为A . 3B . 2C . 1D .11 .若直线 m 被两平行线 11： x y+ 1 = 0 与 I2： x y+ 3 = 0 所截得的线段的长为22，则 m的倾斜角可以是_ .(写出所有正确答案的序号)15 304560 7512的位 氐P、Q 旋转，但始终保持( )12 .已知直线 l1与 12的方程分别为 7x+ 8y+ 9

4、 = 0,7x+ 8y 3= 0直线 I 平行于 h,直线 I 与 h的距离为 d1,与 l2的距离为 d2，且 d1: d2= 1 : 2，求直线 I 的方程.三、探究与拓展13 .等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 和顶点 B 都在直线 2x+ 3y 6 = 0 上，顶点 A 的坐标是(1 , - 2).求边 AB、AC 所在直线方程.答案1 . D 2.B3. C 4. C5 5.7 7263 36. 2x+ y 5= 07.解设 BC 边的高所在直线为 I,由题意知 kBC= 1 ,2 2( (2 2) )又点 A( 1,4)在直线 I 上，所以直线 I 的方程为 y 4= 1x(

5、x+ 1),即 x+ y 3 = 0.(2) BC 所在直线方程为y+ 1 = 1x(x+ 2),即卩 x y+ 1 = 0, 点 A( 1,4)到 BC 的距离I 1 4 + 1|d d= = : :2=2 22 2,1 1+- 1 1又|BC|= ； 2 22+ 1 32= 4 2,小1贝 ySAABC=2 |BC| d=1 1x4 2X2 2=8.& 解 设 l2的方程为 y= x + b(b1), 则图中 A(1,0), D(0,1), B(b,0), C(0, b). |AD|= 2, |BC|=2b.梯形的高 h 就是 A 点到直线 l2的距离，|1 + 0 b| |b 1

6、| b 1故 h h=72= , , 2 2 = ,2,2(b(b 1)1),J 2+ 2b b 1 由梯形面积公式得-2- XjXj =4, b2= 9, b = 3但 b1, b = 3.从而得到直线 I2的方程是 x+ y 3= 0.9. C 10. B11.kBC=1,_|C_ 9| |C_3 j12.解 因为直线 I 平行li,设直线 l 的方程为 7x+ 8y+ C = 0,则 di-,d2=p72+ 82寸 72+ 82又 2di= d2, 2C- 9|=|C+ 3|.解得 C = 21 或 C= 5.故所求直线 I 的方程为 7x+ 8y+ 21 = 0 或 7x+ 8y+ 5

7、 = 0.13.解 已知 BC 的斜率为一 3，因为 BC 丄 AC,所以直线 AC 的斜率为|，从而方程32肃+个-2$13亠 13633所以a- 11 = 10 或a-11 = - 10,所以 a = 13 或石,24、,131624一 + 2 + 21313 十所以直线 AB 的方程为 y+ 2 = 63(x- 1)或 y+ 2= (x- 1).即 x- 5y- 11 = 0 或1 113135x+ y- 3 = 0,所以 AC 所在的直线方程为 3x- 2y- 7= 0, AB 所在的直线方程为 x- 5y- 11 = 0 或 5x+ y3 = 0.y+ 2=3102(x-1)，即 3x-2y- 7= 0,又点 A(1 , -2)到直线 BC: 2x+ 3y- 6= 0 的距离为 |AC|=莎,10 2且|AC|=