3.2函数模型及其应用

1、3.2 函数模型及其应用第 30 课时几类不同增长的函数模型一、选择题1下列函数中，随 x 的增大而增长速度最快的是1A.yexB.y = 100lnx100C.y = xD.y = 100 2A.y1B.yc.y3.某种细菌在培养过程中，每 15 分钟分裂一次则这种细菌由 1 个繁殖成 4096 个需要经过题个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题7.若 a1,n0,那么当 x 足够大时,ax, xn,logax的大小关系是18.个水池每小时注入水量是全池的，水池还没注水部分的总量 y10随注水时间 x 变化的关系式是_.9. 一等腰三角形的周长是 20 底边 y 是关于腰长 x 的函数

2、，则它的解析式为_ .三、解答题10. 经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格(因变量), 而用横轴来表示产品数量(自变量),如图所示的曲线，哪条表示厂商 希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？能力提升12. 拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f(m)=1.06(0.50 x m+1)给出，其中 m0,m是大于或等于 m 的最小整数，如4=4,2.7=3, 3.8=4,则从甲地到乙地通话时间为5.5 分钟的话费为()A.3.71B.3.97C.4.24D.4.7713.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监 测:服药后每毫升血液中的含量 y(

3、毫克)与时间 t(小时)之间近似满足 如图所示的曲线.(1) 写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y=f(t);(2) 据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 0.25 毫克时,治疗疾病有效.1求服药一次治疗疾病的有效时间；12当 t=5 时，第二次服药，问t5,5时，药效是否连续？(已知函161泌_3数y=4(x_5)-在t5,tx上是增函数)沁1,4/;尸窃 IA.12 小时B.4 小时C.3 小时D.2 小时4.某公司营销人员的月收入与其每月的营销量成一次函数关系，已知XxC.y I0.9576D.y=1-0.424硕I 100丿6.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积f W 凶y

4、(m)与时间 t(月)的关系：y =a，有以下叙述：1这个指数函数的底数为2;2第 5 个月时，浮萍面积就会超过 30m2;3浮萍从 4m2蔓延到 12m2需要经过 1.5 个月；T /x12345678*248163264128256y21491625364964y3011.584922.32192.58492.80733D.都不是(由一个分裂成两个),()销售 1 万件时收入为 800 元，销售 有销售时其收入为A.200 元B.400 元5.已知镭经过 100 年剩留原来质量的年剩留量为 y，则 x，y 的函数关系是xA.y二(0.9576)1303 万件时，收入为 1600 元,那么没

5、()C.600 元D.800 元95.76%,设质量为 1 的镭经过 x ()100 xB.y =(0.9576)11.某旅游公司有客房 300 间,每间日房租为 20 元，每天都客满.公司欲 提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加 2 元,客房出租就会减 少 10间，若不考虑其它因素，公司将房间租金提高多少时，每天客房 的租金总收入最高？2以下是三个函数随 x 的变化的函数值列表其中，关于 x 呈指数型函数变化的是()4浮萍每月增加的面积都相等；5若浮萍蔓延到 2m2、3m2、6m2所经过的时目;-丽)间分别为t1、t2、t3,则t1tt3.其中正确的命第 31 课时 函数模型应用举例一

6、、选择题1某商场把某种物品按标价的八折售出，仍可获利 30%,若这种商品的进价为 100 元,则标价是()A.128 元B.158 元C.162.5 元D.178 元2以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，再用平行于一边的篱笆隔开，已知篱笆的总长为定值 I,则这块场地的最大面积为()A.V = log2t二、填空题B.v = Iog11Ct2_1C. V =-2D.v= 2t - 212B.IC.6D.I3用长度为 24m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道墙，要使矩 形的面积最大，则隔墙的长度为()A.3mB.4mC.6mD.12m7.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，两岁燕子的

7、飞行速度可以表示为函数v =5log2,单位是 m/s,其中 O 表示燕子的10耗氧量，则当燕子静止时的耗氧量是 _ 个单位.8.从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出1 升，然后用水加满，再倒出 1 升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则所倒次数 x 和酒精残留量 y 之间的函数关系为_.9.把长为 12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 _ .三、解答题10.为了保护学生的视力，课座椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为 ycm,椅子的高度为 xcm,则 y 应是 x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：4.

8、甲从 A 地到 B 地，途中前一半路程的行驶速度是，后一半路程的行驶速度是，则甲从 A 地到 B 地走过的路程 S 与时间 t 的关系图为()C.D.5.某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的厂这一年中的月平均增长率是m 倍，那么该工()mA.11mB.-12C.12m -1D.m -1t1.993.04.05.16.12V1.54.047.51218.016.今有一组数据如下现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律最接近的一个是，其中()第一套第二套椅子咼度 x(cm)40.037.0桌子咼度 y(cm)75.070.2(1)请你确定 y 与 x 的函数关系式(不必写出 x

9、 的取值范围);(2)现有一把高 42.0cm 的椅子和一张高 78.2cm 的课桌它们是否配套？为什么？11.某城市现有人口总数为100 万人，已知年自然增长率为1.2%.(1)写出该城市人口总数y(万人)与年数 x 之间的函数关系式；计算 10 年后该城市的人口总数；(3)计算大约在多少年后该城市人口总数达到120 万人.(lg1.2疋0.0792,lg1.0120.0052 )能力提升12.某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠的增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷，则下列选项中 与沙漠增加数 y(公顷)关于年数 x 的函数关系较为近似的是(

10、)12A. y = 0.2xB.y x 2x10fxC.D.y= 02 Iog16x1013.某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价为 60 元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100 个时，每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02 元,但实际出厂价不能低于 51 元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51 元？设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数 P=f(x)的表达式.(3)当经销商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如 果订购1000 个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实 际出厂单

11、价一成本)习题课(5)C.h3h2- h4B.hih2h3D.h2h4hi一、选择题1.下列说法正确的是A. 函数 y=f(x)的零点就是方程 f(x)=O 的根2B.x=2 是方程y = x - x - 6的零点2C.函数f(x)二x -4x - 3的零点是(3,0)和(-1,0)D.二次函数是连续的，当它经过零点时，函数值变号2.观察下面的四个函数图像，则在(4,0 )内函数y = fi(x)(i3,4)有零点的是6.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系，可选用()-1,

12、2,(A. 一次函数C.指数型函数二、填空题B.二次函数D.对数形函数2, y3c.2 :二2x 1,y4二2D.-x3,其中能用x二分法求出函数零点的函数个数为A.4B.3C.234.用二分法研究函数f (x) =x 3x -1的零点时，第一次经计算f (0) 0, f (0.5) 0，可得其中一个零点x0E_,第二次应计算_ ,以上横线上应填的内容为()A.(0,0.5)f(0.25)C.( 0.5,1)f(0.75)5.四位好朋友在一次聚会上D.1B.(0,1)f(0.25)D.(0,0.5)f(0.125)他们按照各自的爱好选择了形状不同、，如图所示,盛满酒后他们内空高度相等、杯口半径

13、相等的圆口酒杯约定:先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4，则它们的大小关系正确的是7.若函数 f(x)=kx-1 在区间(0,2)内有零点，则实数 k 的取值范围是_8.设为，X2, X3依次是方程 log1x x,log2x 2 - x, 2* x = 22的实数根，则人，X2,%的大小关系为 _9.已知函数f (x) = ax-x-a(a 0且a = 1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是_ .三、解答题10.已知函数 f(x)=2ax+4 在-2,1上存在零点,求实数 a 的取值范围.11.求2x37方程的近似解(精确到 0.1).能力提升12.若容器 A 有 m 升水，将水慢慢注入容器 B,t 分钟后 A 中剩余水量 y 符合指数函数y二meat(e 为自然对数的底)假设经过 5 分钟时，容器A 和容器 B 水量相等，且又经过