2016年江苏数学高考试卷及答案

1、2016江苏数学高考试卷及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.已知集合工=一123：6,5=x|-2<r<3,aCB=【答案】-1,2;【解析】由交集的定义寸得幺3=1；2.2 .复数z=(l+2i)(3-i),其中i为虚数单位，则z的实部是【答案】5;【解析】由复数袤法可得z=5+5i,则则z的实书是5.3 .在平面直角坐标系XQ，中，双曲线一1=1的焦距是.【答案】2代；【解析】c=Va2+d:=710,因此焦F巨为2c=2加.4 .已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是【答案】0.1;【解析

2、】7=5.1,r=-(0,4:+0.32+02+0.32+0.4:)=0.1.I5 .函数)'=,32*仁的定义域是.«-11；【解析】3-2工一必20,解得-3於xWl,因此定义域为-3.6 .如图是一个算法的流程图，则输出。的值是.开始Y箱出J一(结束答索19;:好析】db的交化如下友：a159b975则埼出吁。二9.7 .将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有123,4,5,6个点为正方体玩具)先后抛掷2次，则出现【向上的点数之和小于10的概率是.【答案】；6【坪析】将先后两次点数记为(几,)，则共有6x6=36个等可能基及事件，其中点数之:和大于等于10有305(

3、4,61(5.5).(5.6).(6,4),(6,5).(6.6)六种,则点数之和小于10共有30种，耕率为2=2.3668 .已知佰是等差数列，S,是其前项和.若4+色=-3,S5=10,则q的值是.【答案】20;【驿析】设公差为d,则占题意可将q+(q+df=-3,5+10tZ=10,解得q=-4,d=3、则&=-4-8x3=20.9 .定义在区叫Q3可上的函数y=sin2x的图象与j，=cosx国图象的交点个数是-【答案】7；【薛析】或出函数图象草因，共7个交点.0飞/-1/10.如图，在平面直角且标系kQv中，尸是确圆二+1QC”两点，且乙3产。，90则该椭圆的离心率是/NAf

4、/、f/kV/1/、=l(a>3>0)的主焦点，直线与桃四交于&C，yO夕x【不烫】；【解奸】白题套得F(C,O),宜度y=g与格团方程联立可得3一由乙55C=90。可得品.济=0,赤=,+尊,C?=ic则c：-3"+/=()9勺加=a；-c；可行九，=工"，则6=c2>/6=J-=aV3311.设/是定义在R上且周期为2的函视在区间Th上/二也乩0<x<l.【吝案】-二;5【解圻】由贡愈鲜则/(")的值是其中awR,若，”,喀卜嗒渭4,<a113f：可彳子-5+a=而，则a=g.3则/(”)=/(3)=/(_l)=_l

5、+a=_1十=_12 .已知实数xj满足12十)-220,则犬十V的取值范围是3.r-y-3<0s一【答案】213;一【解析】在平多直角坐标系中画出可行域太下X2+r为可行域内的点到看点距离的平方.可以看出图中d点距离原点最近，此时距离为庖点达到直线2x+y-2=0的距离,d=l=2',则丫+力*=$困中方点距高原点费运，5点为工一2>，+4=0与3X一j一3=0交点，则5(2,3)，13 .如图.在33c中,。是5C的市点，E尸是MD上两个三等分点,53c2-4,5FCF-1-则族.无的值是【冬案】F解析】今万？_£刀，,则戏D£-2a,历_3工则击=

6、茹一办.C4=3ab,5£=2a-d,C£-2g-5»5F=5-5,彳=2-3,则由与三9对一方，好炉三3一射,BECE4abe/BA-CA=4,3FCF=-1可得9a°=4?ad*=1?因比a°=二乃0=LS8因此第一5=47一片=生一空14 .在锐角三角形H5C中，sin-4-2sin5sinC,则tan/taiBtanC的最小值是【答案】8；由sinJ=sin(7t-A)=sin5+C)=sin5cosC+cossinC,sinA=2sin5sinC二可得sin.8cos。-cosbsiti。=2sinBsin0(*),由三角形H5C为锐

7、角三角形,则cos5>0,cosC>0,在（*）式两佣同时除以cosBcosC可得tanB-tanC=2tan5tanC，,正ctan5+tanCn-瓜,tan,4tan3tanC=xtan.5tanC,1-tanStanC自_2(tan3tanCr由tan54-tanC=2tan5tanC可符tanJtan5tanC-1-tanBtanC令tanStanC=1,由从瓦C为蜕角可得tan05tan>03tanC>0>白(三)得1-tanBtanC<0,鳏得/>12ftanHtanBtanC=-«-=-1-t1r1：一1,由，>1则0&#

8、177;>一！之一1,因“匕tan月tan31anC最小值为6,24rt4当且改当t=2时取到手号,此时tan3-tanC=4,tanBtanC=27tan=2+V5:tanC=2-JIaslaA=4(或anBjanC亘换)？此时48。均为纽角.(本小题满分14分)在中，.MC=6,COS=y,C=.54(1)求”的长；-cos'A-的值.!616 .（本小题淮分14分）如曼，在直三棱柱月6C-中，分另快M26C的中点，点厂在侧棱历5上,且3Z）J.M：F,.4£，.4向.求证，（1）直线DE"平面/£尸,（2）平面B：DE一平面4G尸.【答案】见第

9、新；【鳏析】为中点，.-.DE为W3C的中小线二DE!AC17 .（本小题再分14分）现需要设计仓库，它由上F两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P-上声GR,下部分的形状是正四棱柱.4BCD-dBGA（如图所示），并要求正四棱柱的高。Q是正四棱锥的高P。的4倍.若H5=6m,PQ=2m,则仓库的容积是多少；（2）若正四棱哪侧棱长为6m,当尸g为多少时，仓库的容积最大?【答案】（l）312m$；（2）2x/3m；【鳏祈】PQ=2m,贬。=8m,18 .（本小题港分14分）如图，在平面直角坐标系-中，已知以M为圆心的图M：x:+r-12x-14y+60=0及其上一点.*2,4）.设圆N与x轴相切，

10、与圆”外切，且圆心N在直线x=6上，求图.V的标准方程；设平行于的直线,与圆M相交于5C两点，且求直线，的方程；设点T"0满足：存在圆”上的两点尸和。，使得后+于=/，求实数，的取值范围.19 .(本小题满分14分)已知函数设a=2,b=1求方程外力=2的根；若对于任意xwR,不等式/(2x)切勾-6恒成立，求实数汨的最大值;若0<<1,b>,函数g(x)=/(x)-2有且只有1个零点，求加的值.20 .(本小题满分14分)记(/=12,工100.对数列4(、)和。的子集T,若丁=。，定义七=0;若T=与,",、£*，乂£=%+%+%例

11、如T1,3,66时,多勺十%小§.现设&是公比为3的等比数列.且当7.12.4时.Sr-3O.(D求数列%的通项公式；(2)对任意正蟀k(ISk&lOO),若T=12孙求证：Sr<%；设C=U,D=U,Sc2Sq,求证：Sc+Scd2Sd.A.选修4-L几何证明选讲（本小题居分10分）如图，在“3。中，乙MC=90。，BD_AC,Z）为垂足，£是3。中点.求证！/EDC=NH5D.B.选修42矩阵与变换（本小球苟分10分）12111已知矩降4=:；,矩阵3的逆矩阵3"=】一5,求姮除43.1°"02在平面直角坐标系文为中，

12、已知直线/的参数方程为2 ,抬.（,为参数椭圆。的参数方程为“"：8匕（'为参数），设直线，与椭圆°相交于心两点，求线段好的长.y=2sin9）D.选修上5,不等式选讲（东小匙港分10分）设Q>0,卜-1<£,|”2|<二,求证？|2x+y-4|<a.3322(木小匙港分10分)如图，在平面直角坐标系巾已知直线，：x-y-20,抛物线C:/=2px(p>0).(1)若直线，过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；2)已知榆线。上存在关于直线，对称的相异两点P和。.求证，线段尸。上的中点坐标为(2-p-p)；求的取值范围.23.(本

13、小题满分10分)(1)求了4c的值;(2)设风，式上m,求证，("+1)G+(加+2)丁什(加+3)C+C：e+l)C：=5+l)C；15题：【颦祈】,“廉8=4,刀为三角彭的内用.sin5=-5心ACsinCsin5cosA-cosif,C4-|=siti5sinC-ccsJco&C又Y/为三角号的内扃/sinA-10f,*6L.JcosA=co5.d-sinA20l打2216题【解祈】Q）二口上为中点，:DE为45c的中检线DE（AC又丁AC-.43£为梭拄，二用。忆Q.-.DE.%J一又？AC1=平面4G产：且DF24JF二口EJ平面AF；（2）二月3C-同却

14、为直梭族:4*_1平面送禺g一也_禺G）又;4Q±a4包.但n乂画-斗T再且向二平面44遇片二4G_平面44TBi与丁五DE'，马G,/.DE_平面AAr£班又二*义广匚平看内岗用£、口E_&F又<DECBXD=D,且DE/Q二用面/口£一小F一平面BQE,又yd】F二城GF工平面用口£_平面mg产.17题斤（1）尸G=2m1郎:O0=8mt严-3昆6a,Sjkc-尸。1=x6,x2匚24m，工曷窈=$W口-OQ=6乂8=288m5二12tc山+匕寓gsea=31：】n一，放仓库的容木为312m3：i<PO-=xm,

15、仓率的客依为厂（工）见OO-4xm40-内6-rtni鸿g二M-46-犬mt四产二5FQ二0N?2"x*xx=-（72x-2r）=24x-m-331/3、/3ABCDAB.C.DWlJCD。氏=I7：一|x4x=288#-ST，/当7阍g+匕。T跖冉=24t+居趺靖=-羊1+"2刈0工6）一V(x)=-26.?+312=-26(v'-12|fO<x<6),雪.他2/I时,广(工)>。，P(为单讯递增,当工e|2"海)时，F(x)<OI/(工)单调递会，因此：当时，y(可取到最夬值，即FQ=2"tn时仓库的容布最大.18题解

16、析因为N在直线，=$上，设N(6m),因为与h轴相切，则回N为(工6+fy打:=，«>0又回N与团n外切，®A/:6/+(工7y二？九则|7依=同+，魄得四=1,即圆N的标准方程为a-67+(y1=上(2)由题意得。4二2#%一设上j=2x_3,则：51q打到直线.妁距离"2-|5叫a=_T+i点则=序=2J"；')BC=*口野2yl2-S解得5=5或#=T5,即上j=2x-5<j=2x-15；C）75+7?=72-邪百=友-回软却"卜匹：同=,又同00,即,42十尸-孤得七2后,22日一对于任建工h2-2同2.欲使豫=药此

17、时历卜10：只需妾作直线值的平行线便圆心到直线幽距离为g,必然与圆文于尸、Q两点，此时间=|可，即谟二用.因匕片千生童名"2，均肯乏1意，I追上f2-2旧242而.19题【解析】/（力=2、口由川刈=2可荐/+3=2,上“I7Jv-k*7-Ti,则（*一2乂2*1=0即（2*-1）=0,则2'=LJC-0;Ir由题意得卢+:，加2r+：-6慢成立.*12Jr=2x+,则由二0可得I孑人卜工X2：丁2工此时1-2£毗-6,宣威立，即-达.*=£+憧成立rt时f-=£2J=4,带且保当2时等号成立：因此实效阴的最大值为4.口白，b'"

18、;g（X）=一2="十厅一.，glx）=/加立十忧111。=/1g+，Ij*#"$Vr1+4果mI由。3>1可得”1.令h(x)=-'+>则如咕递增.a'Inof力小而加口(0:lni>0,因此工=logJ'时出(/1=°，M-/因此"£(一用马I时；/r(x)<0；Ini>0:gy)<0;xw|知m)时，内(可>0,/bib、。，则g(xi)0;则g在(to；$)标生+00)递增丁因此g最小值为烈湎若俱须)<01里<1。丸2时苏>“鼻一=23r»&g

19、t;0:则g(x>>0；工乂QgJ时，£3>0,b1>2-2:则且(1)>0;因此苍<toga2且再二现时？.再)>0,因此g(x)在(孙山寿本品J£i>10J苴戈;>_%时T薯(.)>。,因此式X)在(9*巧)清零点：?更任至少有荫个索点，与条件牙盾；若以与40，由函数g(xj有且只有1个零点，gfx)炭小缜为g(/),可得.了)=0,由g=4"十占'一2二。，r因此g=0,因此loh；皿：=0,即n叮二即1口口-1口石=0,飞Ini)lob因此In2万1=0r则励=L20题【期斤】含7=亿4时

20、，5r-a:+a4-a:+9c;-307因此的.3,从而可=；=1,4=3、手_1(2)5这外+6+%=1+3+3+B+3+"=v3'=%t；二G)工殳上=、(cria)1b=%(cn)n则月nb=o%=s+$.口；$口=s*+s“q7So+Se)-2SdSa-2Sb.因此原延就等价于证明%32Ss.由条件品NS0可知邑NSg.若5"Q,即iSf=0,所以邑及2sM若£Q,由S35才可知月.0，设金中最大元素为，3中最大元素为阿1若桁二/-1一班由第日小超一£上E01%这5后，矛盾.JrlEJU因为且5=Q,斩况,所以:母阳-1.5sq 时+ 仃

21、：+-+、=1+3+3'+" +$ -1父日*1至巳£果，即名2与.05c J端上所iL5李二%.因此与+为？苏.21题A:【鞋听】由NC可停/5DC由E是EC中友可得“E = CE=-BC,则zznc=zc,由乙和。=90力可得/C+/D£U=90。,由£ABC-90pZABD+ADSC-90<因止匕AABD=AC又二EDC=lC匕得£EDC=£ASD.B:1二40-1C:【曜所】直线F方程化为普运方程为JK-1-”4=0-椭圆。方程生为普通方母为/+乙=14炳K-y-W=0.1察立得1 ,8V3-I军牢或必+匕=1b'=o因此.仍=1+-V、7D:【鲜新】由可得口主2工+3'T+|第一2|<+=a.3J22题【挈圻:上五一）-J=0.二/与x靶的交点坐标为|工0）叩抛两坡的埋点为仅0），二？二2'T1一，/y=s；T泣。|向无又二P；