《数字信号处理》历年考试题概述

1、北京航空航天大学数字信号处理历年考试题一、 判断题（ 20 分）1、若线性时不变系统单位冲激响应不是因果序列，则系统不稳定；2、对连续周期信号的采样必然得到周期序列；3、因果最小相位系统的零点全都在单位圆内；4、线性常系数差分方程所对应的系统一定是线性系统；5、单频正弦信号通过线性时不变系统可以产生其他的频率分量；6、实序列的DTFT为实偶对称函数；7、两个序列之和的Z 变换的收敛域一定是两个序列Z 变换收敛域的交集；8、线性相位的有理系统，其单位冲激响应必定是有限长序列；9、时域矩形窗频谱的吉卜斯效应会随窗长度的增加而减弱；10、 周期序列的DFS是其主值区间上有限长序列Z 变换在单位圆上的

2、均匀抽样；11、滑动平均系统一定是因果稳定的线性是不变系统；12、线性是不变系统因果稳定的充要条件是系统的单位冲激响应为绝对可和的因果序列；13、线性常系数差分方程无论边界条件如何，均可代表线性系统；14、实偶对称序列的DTFT为实偶对称函数；15、两个序列之和的Z 变换的收敛域一定是两个序列Z 变换收敛域的交集；16、非稳定的有理系统，不能表示成全通系统和最小相位系统的级联；17、线性相位的有理系统，其单位冲激响应必定是有限长序列；18、 IIR 系统的并联型结构比串联型结构更容易实现系统零点的调整；19、时域矩形窗频谱的吉卜斯效应会随窗长度的增加而减弱；20、库利 -图基算法比桑德-图基算

3、法效率更高；21、 用窗函数法设计滤波器时，所设计滤波器的阻带最小衰减不仅与窗的形状有关系，而且与窗的长度有关；22、若一线性时不变离散时间系统的极点全部位于Z 平面的单位圆内，则该系统是稳定系统；23、利用离散傅立叶变换分析连续信号频谱，其频率分辨率只与截取时间长度有关系，与窗的形状没有关系；24、线性时不变相位系统可由系统幅度特性唯一确定；25、N点的实有限长序列的DTFT为，DFT为，若；则必有；26、因果最小相位系统的逆系统仍为因果最小相位系统；27、任何系统都可由零时刻的单位冲激响应完全表征；28、滤波器设计本质上是用一关于Z 的有理函数在单位圆特性来逼近所要求的系统频率特性；29、

4、对于实数FIR 系统来说，若为系统零点，则必有也为系统的零点；30、按频率抽取的基2FFT比按时间抽取的基2FFT的计算量大；31、线性时不变离散系统可实现频谱的搬移。32、稳定的线性时不变离散时间系统可以在单位圆上有零点；33、抽取系统是线性时不变系统；34、因果的有理IIR 系统可以具有线性相位特性；35、 IIR 系统实现的并联型结构比串联型结构更容易实现系统零点的调整；36、第三类线性相位系统可用来实现数字高通滤波器；37、时域矩形窗频谱的吉卜斯效应会随窗长度的增加而减弱；38、 DIT 快速算法的输入和输出之间一定符合倒位序的规律；39、最小线性相位系统具有最小能量延迟特性；40、线

5、性调频Z 变换算法不能用来计算均匀分布在实轴上且跨正负半轴上的线段；41、 IIR 滤波器可以只用非递归结构来实现；42、稳定的线性时不变离散时间系统的极点全部落在Z 平面的单位圆内；43、抽取系统是线性时不变系统；44、因果的有理IIR 系统可以具有线性相位特性；45、 IIR 系统实现的并联型结构比串联型结构更容易实现系统零点的调整；46、第三类线性相位系统可用来实现数字高通滤波器；47、利用数字分析的模拟频率最小分辨率只与截取时间长度有关系，与窗的形状及采样点数没有关系；48、 DIT 快速算法的输入和输出之间一定符合倒位序的规律；49、线性时不变有理系统的幅度特性可以唯一确定系统的相位

6、特性；50、线性调频 Z 变换算法不能用来计算实轴上跨正负半轴上的线段；51、 N 点的实有限长序列的 DTFT 为，DFT 为，若，k=0,1,-,N1；则52 、 任 意 的 离 散 时 间 系 统 都 可 以 由 其 单 位 抽 样 响 应 来 完 全 表 征 。（ a. 对 ；b. 错）53、某序列的变换为；其中和都是 的多项式。如果该序列是绝对可和的，且的所有根在单位圆内，该序列一定是因果的吗？（a. 是； b. 否）54、对一频率为1kHz 的正弦信号以0.25采样，通过倍的数字降采样后经变换输出，变换间隔为 0.5, 输出的正弦频率为（a. .5kHz； b. 1kHz；c. k

7、Hz）。55、（ 1999 年 A）（ 4 分）有人希望用一LTI系统实现频谱搬移， 你认为能否实现。（ a. 能；b. 不能）56、对于一个广义线性相位的FIR 系统，如果（）是系统的零点，则也是系统的零点（ a. 对； b.错）57、用 10kHz 的采样率对一个连续时间信号采样，并计算出1024 个样本点的 DFT。两个谱样本点之间的模拟频率间隔是（）。58、利用双线性变换法将一个连续时间全通系统变换成一个离散时间系统，则所得离散时间系统也是一个全通系统。 （ a. 对 b. 错）59、有一时宽为的实序列，其傅立叶变换为，DFT 为。若则我们可以得出结论：。 （ a. 对b. 错 ）60

8、、一离散时间序列是对一周期的连续时间信采样获得的，则此序列一定是周期的。 （ a. 对；b. 错）（ 1999 年 B 60-67）61、一 LTI系统稳定的充要条件是其系统函数所有极点在单位圆内。 （ a. 对； b. 错）62、一高通模拟滤波器能否用数字系统实现？（a. 能; b. 不能）63、考虑下图所示的蝶形，是从某种FFT算法流图中取出的。spanstyle=left:0px;left:114px;top:-58px;width:228px;height:98px试判断（ a. 该蝶形是从 DIT 的 FFT算法中取出的； b.该蝶形是从 DIF 的 FFT算法中取出的；c.无法判定

9、该蝶形是从何种 FFT算法中取出的）64、设某模拟滤波器是一低通滤波器，数字滤波器为，则该数字滤波器是（ a. 低通； b. 高通 ； c. 带通）65、一 LTI系统的单位抽样响应为如果系统输入为，则系统输出为（ a.； b.;c.）。66、数字滤波器的幅频指标给定，用 IIR 滤波器实现比用FIR滤波器实现需要的阶数高。 （ a. 对；b. 错）67、用矩形窗设计一FIR 低通滤波器，要求，满足这一要求的窗函数的最小长度为（）。二、问答题（每小题5 分，共 20 分）1、试 确定是否为周期信 号？若回 答是 ，请 给出 它的周期 。（写 明理由）2、对模拟信号（1）采样频率为多少？（进行采

10、样，每 3 个周期中有2）该采样频率是否足以避免频谱混叠？7 个采样点，问：3、若某滤波器为一低通滤波器，其单位样本响应为。另一滤波器的单位样本响应为，试问该滤波器什么类型的（高通、低通、带通）？4、对信号以每秒10000个样本进行采样（不会产生混叠），对采样后的信号进行点的DFT 得到。问在中，与什么连续频率相对应？5、考虑一LTI系统，其频率响应为若输入为，对全部的求对全部的输入6、求如下序列的。变换及其收敛域，并画出零极点，以闭似表示。7、面 z 变换的反变换8、以T=0.01s 对采样，采样满足采样定理，得到。对其作64 点DFT，有，其它。试确定9、一 LTI系统，其系统函数10、压

11、缩器（减采样）是所有极点在单位圆内，该系统是否一定稳定？为什么？LTI系统吗？为什么？11 、一因果有限长序列的傅立叶变换在的采样值为，在什么条件下可以由重构出的傅立叶变换（只要求写出结论） 。12、任意一模拟信号经C/D 变换后，再通过 D/C 后得到的信号在是否在原采样点处无失真？为什么？13、类 FIR线性相位系统是否在z=-1 处必存在零点？为什么？14、一离散时间序列是对一周期的连续时间信号采样获得的，该序列一定是周期序列吗？为什么？15、有人希望用LTI系统实现频谱搬移，你认为能否实现吗？为什么？16、任意离散信号经3 倍抽取后再进行3 倍内插仍然可得到原离散信号吗？为什么？17、

12、一低通滤波器的系统函数是，系统函数为的系统是低通、高通、带通、带阻或其它？说明理由。18、对高通滤波器设计时，采用第类FIR线性相位系统来逼近合适吗？为什么？三、证明题（ 10 分）1、设周期序列的周期为N,其付立叶级数,试证明对于任意整数m，有：2、设序列的 Z 变换为，试证明抽取序列的 Z 变换为：（提示：）3、设为 N 点绝对可和序列，其Z 变换为，令：；试证明：4、（ 10 分）设序列的 Z 变换为，试证明抽取序列的 Z 变换为：5、（ 10 分）设为 N 点绝对可和序列，其Z 变换为，令：；试证明：6、（ 10 分）证明：若是因果稳定的实序列，则有：7、（ 10 分）线性时不变系统稳

13、定的充分条件是系统的单位冲激响应绝对可和；8、（ 10 分）设为 N 点绝对可和序列，其Z 变换为，令：；试证明：9、若10、（ 10分）设是因果稳定的实序列，则有：，证明11、（ 10分）、设，证明四、解答题(75分 )1、（ 10 分）对于下列系统，试判断系统是否是：（ 1）稳定（2）因果（3）线性（4）时不变（5）无记忆系统？(a)(b)2、（ 10 分）设两个有现场序列分别是：（ a）求两个序列的线性卷积和（ b ）分别求两个序列 8 点和 9 点的圆周卷积和3、（ 10 分）离散时间处理系统如下：其中：，对于下列信号：（ 1）（ 2）（ 3）指出是否系统输出？4、（ 20 分）假设信

14、号在带限在5kHz 之内，该连续信号的离散处理如下图所示：1）为了防止信号采样时的频谱混叠失真，请给出最小的离散采样间隔；2）假设系统地采样频率确定为40kHz,为了防止语音信号的采样时的频谱不受带外噪声的污染，请问需要使用的理想模拟低通滤波器的最小截止频率；并画出的频谱；3) 在采用上述最小截止频率的模拟滤波器的情况下，为了在最后的输出信号中完全消除带外噪声的影响，请问上述数字滤波器Filter 的截止频率；4) 为了分析信号的频谱特性。 我们采用基 2 的 FFT来计算信号频谱， 为了使模拟频率分辨力不大于 5Hz，试确定所需要采样点数N 的最小值和选取的基2 的 FFT长度。5、（ 15

15、 分）某一离散时间系统的系统函数为：。（a）给出上述系统的直接II 型结构实现；（b ）假设这个系统是用的冲激响应不变法设计出来的，即，其中是实数。求一个连续时间滤波器，它可以作为设计的基础。答案唯一吗？如果不是，求出另一个系统函数。（c）假设可取的双线性变化法得出。求出作为设计基础的。答案唯一吗？如果不是，求出另一个系统函数。6、（ 10 分）给出8 点的桑德 -图基算法流程图，并明确表明流程图中的旋转因子7、一因果LTI系统的系统函数为（1）确定的收敛域。（2）系统是稳定的吗？（ 3）对某输入的系统输出为求的变换。8、已知。对该序列进行84 点的离散傅立叶变换得到。试确定。9、给定两个序列

16、：（1）求两者的线性卷积。 （ 2）求两者的100 点循环卷积。10、 要求用窗函数法设计一满足如下技术指标的低通滤波器：（1）确定采用的窗函数类型，（ 2）确定滤波器的最小长度。表：常用窗函数比较窗函数最大旁瓣幅主瓣近似宽度最大逼近误等效凯泽窗等效凯泽窗度差（ dB）的过渡带宽（dB）矩形-13-210Bartlett-25-251.33hanning-31-443.86hamming-41-534.86blackman-57-747.0411、正、余弦序列产生方法常采用系统单位样本响应为、的系统实现。试画出实现产生正、余弦序列的系统流图。12、试推导按时间抽取的基2FFT算法。画出8 点该

17、算法的流图。13、（ 10 分）序列是在某一LTI系统（多径信道）在输入为时的输出，该系统的差分方程为：1）求系统函数，给出零极点图，并指出其收敛域（第 2页，共 2页）2）希望用一个LTI系统从中恢复，求系统函数，使得，找出全部可能的，并求其单位冲激响应，并对每种情况指出其收敛域和系统的因果性、稳定性。14、（ 15 分）假设信号在带限在5kHz 之内，该连续信号的离散处理如下图所示：1）为了防止信号采样时的频谱混叠失真，请给出最小的离散采样间隔；2）假设系统地采样频率确定为40kHz,为了防止语音信号的采样时的频谱不受带外噪声的污染，请问需要使用的理想模拟低通滤波器的最小截止频率；并画出的

18、频谱；3) 在采用上述最小截止频率的模拟滤波器的情况下，为了在最后的输出信号中完全消除带外噪声的影响，请问上述数字滤波器Filter 的截止频率；4) 为了分析信号的频谱特性。 我们采用基 2 的 FFT来计算信号频谱， 为了使模拟频率分辨力不大于 5Hz，试确定所需要采样点数N 的最小值和选取的基2 的 FFT长度。15、（ 15 分）某一离散时间系统的系统函数为：。（a）给出上述系统的直接II 型结构实现；（b ）假设这个系统是用的冲激响应不变法设计出来的，即，其中是实数。求一个连续时间滤波器，它可以作为设计的基础。答案唯一吗？如果不是，求出另一个系统函数。（c）假设可取的双线性变化法得出

19、。求出作为设计基础的。答案唯一吗？如果不是，求出另一个系统函数。16、（ 7 分）给出8 点的库利 -图基算法流程图17、如下图所示系统TT其中：T=0.5s求输出。18、（ 10 分）给定试求的线卷积。试求的 6 点循环卷积（圆卷积） 。19、（ 10 分）一离散时间系统的系统函数为：1、假设是由冲激响应不变法取设计得到，实求设计可能的参考模拟滤波器的系统函数。2、假设是由双线性变换法取设计得到，实求设计可能的参考模拟滤波器的系统函数。20、（ 10 分）在地震信号的测量中，接收信号包含原始信号和两个回波信号：求一能从恢复的可实现的系统函数，并给出直接型实现结构图。21、（ 10 分）试推导

20、时域抽取基2FFT算法，并画出8 点的 FFT计算流图。22、问答题（ 15 分）一个数据处理系统如下图所示，回答下列问题，并简要陈述你的理由：1） 若 H 是一个LTI系统，整个系统是LTI系统吗？给出理由2） 若 H 是一个因果系统，整个系统是因果系统吗？给出理由3） 若 H 是一个稳定系统，整个系统是BIBO 稳定的吗？给出理由23、（ 10 分）求两个有限长序列和的卷积：，24（、 15 分）假设语音信号在带限在5kHz 之内，但在输入系统时受到了的带外噪声的污染，如下图所示：下面的系统是用来产生减速语音信号。系统以40kHz 采样进行处理。1）为了防止语音信号的采样时的频谱不受噪声污

21、染，在上述采样率的条件下，请问需要使用的理想模拟低通滤波器的最小截止频率，并画出的频谱；2）在采用上述最小截止频率的模拟滤波器的情况下，为了在最后的输出信号中完全消除带外噪声，请问上述数字滤波器的截止频率；3）试用表示25、（ 10 分）模拟滤波器的系统函数为：1）计算其3db 衰减的通带截止频率Wc，及 50db 衰减的阻带起始频率Ws2）试用冲激不变法设计其对应的数字滤波器（），给出相应的数字通带截止频率和阻带起始频率。3）若用双线性变换法设计其低频特性对应的数字滤波器（），试求出系统函数，给出相应的数字通带截止频率和阻带起始频率，并给出一种实现结构。26、（ 5 分）求两个有限长序列和的

22、卷积：，27、（ 10 分）一个数据处理系统如下图所示，回答下列问题，并简要陈述你的理由：4） 若 H 是一个LTI系统，整个系统是LTI系统吗？5） 若 H 是一个因果系统，整个系统是因果系统吗？6） 若 H 是一个稳定系统，整个系统是BIBO 稳定的吗？28、（ 5 分）一个具有输入和输出的系统有下面一组耦合线形常系数差分方程描述：求该系统的系统函数及单位冲激响应。29、（ 10 分）假设此语音信号在超出 5kHz 之外没有能量，并且以 10kHz 采样，产生序列：。下面的系统是用来产生减速语音信号的：假设如下图所示：1）试画出的频谱；2）假设离散时间滤波器由下面的差分方程描述：求这个滤波

23、器的频率响应并描述其对的影响；3）试用表示？30、（ 5 分）在地震信号的测量中，接收信号包含原始信号和两个回波信号：求一个能从恢复的可实现的系统函数，并给出级联型结构图。31、（ 10 分）模拟滤波器的系统函数为：1）计算其3db 衰减的通带截止频率Wc，及50db衰减的阻带起始频率Ws2）试用冲激不变法设计其对应的数字滤波器（），给出相应的数字通带截止频率和阻带起始频率。3）若用双线性变换法设计其低频特性对应的数字滤波器（），试求出系统函数，给出相应的数字通带截止频率和阻带起始频率，并给出一种实现结构。32、（ 5 分）一个连续时间信号带宽限制在5KHz，即对于。以周期T 对采样，得到序列

24、。为了检验信号的谱特性，我们利用要求(v 为整数 )的计算机程序来计算的一段 N 个样本的N 点 DFT。试确定效间隔小于N 的最小值以及采样率的范围以避免混叠并使DFT 值之间的有5Hz，即以小于5Hz 的间隔分隔等效的连续时间频率，且在这些频率处来计算傅立叶变换。33、（ 15 分）离散时间系统如图所示：spanstyle=mso-ignore:vglayout;z-index:251657216;left:0px;margin-left:0px;margin-top:0px;width:552px;height:125px其中所代表的系统为LTI系统，的收敛域形式为：（1）给出使所代表系

25、统 BIBO 稳定的限制条件（2）整个系统是 LTI的吗？若是，给出其单位冲激响应；若不是，为什么？（3）整个系统可以是BIBO 稳定的吗？若是，给出其限制条件；若不是，为什么？34、（ 10 分）设是的 变换。试不计算确定的反变换。35、（ 15 分）对如下一系统其中，。假设输入的模拟信号试求输出36、（ 10 分）设时宽为 6，在时，；时宽为 3，在时，。（1）求与的线卷积。（2）求与的 6 点循环（圆周）卷积。37、（ 10分）一具有实冲激响应的3 阶 FIR 滤波器（单位冲激响应长度为4）的频率响应为。已知，和。试确定。38、（ 10分）已知一长度为627 的有限长复序列（即时，），且

26、有计算的序列之DFT的 FFT程序可以使用。我们想计算在的值。说明如何由得出一个新序列，使得可以将所提供的FFT程序用于，在尽可能小的情况下得到39、（ 15 分）对如下系统：spanstyle=mso-ignore:vglayout;z-index:251658240;left:0px;margin-left:0px;margin-top:0px;width:598px;height:188px1、求整个系统冲激响应h(n)2、给出联系系统输入和输出间的差分方程3、该系统是否为因果？何种条件下系统是稳定？40、（ 15 分）、一系统的系统函数为写出所有可能的系统单位冲击响应，并指出对应系统的特性。41、（10 分）已知。用冲激响应不变法设计了两个数字系统和，其中是以采样获得，是以采样获得。试问与并联系统是高通、低通、带通、带阻或其它？说明理由。42、（ 10 分）对如下一系统已知输入的模拟信号是频率为250Hz、450Hz，1kHz，2.75kHz 和 4.05kHz 的正弦信号的组合。，。输出信号也是正弦信号的组合，试问这些频率分别是那些？4