2017年高考全国1卷理科数学试题与答案解析

1、-WOR潞式-范文范例-指导案例-2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)理科数学注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑.2、选择题的作答：每小题选由答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效.3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内

2、，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给生的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 .设集合A=&x2-4x+3父。,x2x-3a0,则APlB=(A)1-3,-3(B)'-3,2j(C)鬲(D)"l2jl2j(2)l2j2 .设(1+i)x=1十yi,其中x,y是实数,则x+yi=(A)1(B)72(C)内(D)23 .已知等差数列Q前9项的和为27,猊=8,则肌0=(A)100(B)99(C)98(D)974 .某公司的班车在7:00,8:00,8:

3、30发车，小明在7:50至8:30-WOR潞式-范文范例-指导案例-之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(A)1(B)2(C)3(D)33233225 .已知方程二-2=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距mn3m-n离为3,则n的取值范围是(A)(-1,3)(B)(-1J3)(C)(0,3)(D)(0,百)ZTX/6 .如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆V及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是理,则它的表面积是u3(A)17n(B)18n(C)20n(D)28n7 .函数y=2x2-ex在匚2,2】的图像大致为8.若aAb&g

4、t;10<c<1,贝U专业资料学习指导-WOR潞式-范文范例-指导案例-(A)ac<bc(B)abc<bac(C)alogbc<blogac(D)logac<10gbe9 .执行右面的程序框图，如果输入的x=0,y=i,n=l,则输由x,y的值满足(A)y=2x(B)y=3x(C)y=4x(D)y=5x10 .以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4在,|DE|=2卮则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)811 .平面u过正方体ABCD-ABiCD的顶点A,«/平面CBD,口1平面ABCD

5、=m,i平面ABBiAi=n，则mn所成角的正弦值为(A)抹(B)1(C)-(D)1223312.已知函数f(x)=sinQx+中)(。0*E三),x=-土为f(x)的零点，x=三244为y=f(x)图像的对称轴，且f(x)在区巧单调，则切的最大值为1836(A)11(B)9(C)7(D)5二、填空题：本大题共3小题,每小题5分13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则专业资料学习指导-WOR潞式-范文范例-指导案例-m=.14 .(2x+4)5的展开式中，X3的系数是.(用数字填写答案)15 .设等比数列Qn满足ai+a3=10,32+34=5,则a1

6、a2an的最大值为.16 .某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三.解答题：解答应写由文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分为12分)abc的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosc(acosB+bcosA)=c.(I)求C；(II)若c=V7,

7、AABC的面积为遥，求&ABC的周长.218 .(本小题满分为12分)如图，在以A,B,C,D,E,F为顶-WOR潞式-范文范例-指导案例-点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD.afd=90,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60：.(I)证明：平面ABEF平面EFDC(II)求二面角E-BC-A的余弦值.19 .(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整

8、理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.专业资料学习指导-WOR潞式-范文范例-指导案例-(I)求X的分布列；(II)若要求P(Xwn)至0.5，确定n的最小值；(III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？20 .(本小题满分12分)设圆x2+y2+2x.15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交A

9、D于点E.(I)证明|ea+|eb为定值，并写由点E的轨迹方程；(II)设点E的轨迹为曲线G,直线l交G于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPN(®积的取值范围.21 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零占八、.(I)求a的取值范围；(II)设xi,X2是f(x)的两个零点，证明：x1x2:2.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 .(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲专业资料学习指导-WOR潞式-范文范例-指导案例-如图，4OAB是等腰三角形，/AOB=120.

10、以。为圆心，1OA为2半径作圆.(I)证明：直线AB与。0相切；(II)点C,D在。0上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB/CD.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为"acost(t为参y=1asint数，a>0).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:p=4cosu.(I)说明C是哪一种曲线，并将G的方程化为极坐标方程；(II)直线G的极坐标方程为0=ao,其中满足tan%=2,若曲线C与G的公共点都在G上，求a.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲专业资料学习指导-WOR潞式-范文范

11、例-指导案例-已知函数f(x)=x+12x3.(I)画由y=f(x)的图像;2016年高考全国1卷理科数学参考(II)求不等式fx1的解集.答案题号123456789101112答案DBCBAADCCBAB2223：1.A=xx-4x+3<0=x1<x<3)，B=x2x-3>0=1xxA-,.故An故选D.2 .由(1+i)=1+yi可知:x+xi=1+yi,故1,解得：广一1.x=yy=1所以，x+yi|=&2+y2=炎.故选B.3 .由等差数列性质可知：二号分"故asf而28,因此公差；1一3100=州+90d=98.故选C.4 .如图所示，画由时

12、间轴:7:307:407:508:008:108:208:30ACDB小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟根据几何概型，所求概率P=10把.402故选B.22,一5.y=1表不'双曲线，贝U(m2+n)3m2-n)>0mn3m-n,22-m二n：3m由双曲线性质知：c2=(m2+n)+(3m2一n)=4m2,其中c是半焦距焦距2c=2.2m=4,解得m=1-1：n：3故选A.6.原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的8后的三视图表面积是7的球面面积和三个扇形面积之和8-7,八2c1-2.S=4二2+3

13、-二2=17二84故选A.7 .f(2)=8-e2>8-2,82>0，排除Af(2)=8e2<82.72<1,排除Bx>0时f(x)=2x2-exfr(x)=4x-ex当xwI0,1|时，f*(xV-x4-e°=044因止匕f(x汪02单调递减，排除C,4'故选D.8 .对A:由于0<c<1，二函数y=xc在R上单调递增，因此a>b>1uac>bc,A错误对B：由于一心口父。，.函数丫=在(1产)上单调递减，a>b>1a"<bc)ubac<abc,B错误对C：要比较alogbC和bl

14、ogac,只需比较驷和也c,只需比较小'lnblnablnb和-ln-c-,只需blnb和alnaalna构造函数f(x)=xlnx(x>1),贝Uf'(x)=lnx+1>1>0,f(x)在(1,收)上单调递增，因此f a)? f b 户 0= alna blnb 0=1aln a1bln b又由0<c<1得lnc<0,-nccncblogac<alogbcC正确alnablnb对D：要比较应。和log只需比较平和当lnalnb专业资料学习指导-WOR潞式-范文范例-指导案例-而函数y=lnx在（1,依比单调递增，故11ab.1=lna

15、lnb.0=：二lnaInb又由0<c<1得Inc<0,lnc>n-clogaOlogbcD错误lnalnb故选C.9.如下表：循环节运行次数nn1xx=x+I2Jy（y=ny）判断x2+y2>36是否输出n（n=n+1）运行、乙刖01/1第一次01否否2第二次122否否3第三次326是是输由x=2,y=6,满足y=4x故选C.设A(x0,2亚bdHP，君卜点A(xo,2J2在抛物线y2=2px上，8=2px点D.U,扇在圆x2+y2=r2上，5+<pi=rI2J'22)点A(xo,222圆x2+y2=r2上，x2+8=r2联立解得：p=4,焦点到准

16、线的距离为p=4.故选B.11 .如图所示：a/平面CBDi,若设平面CBDiP平面ABCD=mi,贝fmi/m又，.平面ABCD/平面ABC1D1,结合平面B1D1c。平面ABGDlBQB1D1/3，故BDi/m同理可得：CD1IIn故m、n的所成角的大小与BD1、CD1所成角的大小相等，即NCDB的大小.专业资料学习指导-WOR潞式-范文范例-指导案例-而B1C=BDi=CDi(均为面对交线),因止匕NCDiB=2,即sin/CDB1=.故选A.12 .由题意知：(0+邛=(兀4兀，门1兀+邛=k2ti+42.115 二 二36 -18=一 ,-, , <1212 2专业资料学习指导

17、f(x)在质34但增，在哙雪接下来用排除法若6=11*=止匕时f(x)=sin'11x-l1,44递减，不满足f(x)在J,2单调1836若6=9,中二，此时f(x)=sin9x+,满足f(x)在J泮单调递减441836故选B.13 .-214.1015.6416.21600014 .由已知得：a+b=(m+1,3)a+b'='a'fb1=(m+12+32=m2+12+12+22,解得m=2.15 .设展开式的第卜+1项为十，k0,1,2,3,4,51k二Tk+=C；(2xr(Vx)=Ck2当 5k=3 时k=4,即 T5=C42"x 啊=10x32x

18、5".故答案为10.15由于an是等比数列，设an 二 aq，其中a是首项，q是公比.31a3 =1031alq =10, 3U I3，a2 a4 =5aq aq =5解得:a1二 841 q=249故7n_4ai a2 . ann当n =3或4时,49nI|_l 2 J 41 n _7 2 _49此时少尸一取到最大值2.T目标函数z=2100x 900y.所以3122.an的最大值为64.16.设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为(fvOJUO)可行域为: y aL5r+0,5j£150r+0.3j905x+3j&

19、lt;600rMQ借口(a +b j 3ab =7iM343S - ab sin C - ab -242ab =62 (a +b ) 78=7a +b =5MBC周长为 a+b+c=5+J18.解：(1).abef为正方形/AFD =90" AF _LDFDF PEF=FAF _L面 EFDCAF _L面 ABEF专业资料 AF _LEFA J1 1 1 1 1 1c ；学习指4/-WOR潞式-范文范例-指导案例-作由可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,1(00,200,090,0在(60,100)处取得最大值,z=2100m60+900x100=21600017.解:2c

20、osc(acosBbcosA=c由正弦定理得：2cosCsinAcosBsinBcosA=sinC2cosCsinA，B=sinC A+B+C=n,A、B、Cw(0,兀) 二sinAB)=sinC01 2cosc=1,cosC=一2Cw(0,兀)C4由余弦定理得:c2=a2b2-2abcosC2217=ab-2ab2平面 ABEF_L平面EFDC由知.DFE =. CEF =60AB II EFABS 平面 EFDCEF仁平面EFDC，AB II 平面 ABCDAB 二平面 ABCD面 ABCD 口 面 EFDC =CD二 AB II CD/. CD II EF.四边形EFDC为等腰梯形以E为

21、原点，如图建立坐标系，设 FD=aE(0 , 0, 0 ) B(0, 2a , 0 )C 0,A(2a , 2a, 0 )TF 'a屈、' F , c c -EB=(0, 2a , 0), BC=I, -2a, a I, AB=(-2a, 0 , 0)、，(22 )、设面BEC法向量为m=(x, y, z).K m EB =0m BC =0-|-2a y1 = 0，即a3一 x -2aya z =022Xi设面ABC法向量为n=(X2,y2,Z2)如BC=0.即J|x2-2ay2喈az2=0nAB'=02a%=0n=(0,73,4)设二面角E-BC-A的大小为9.-WO

22、R潞式-范文范例-指导案例-Lmn-4219cos?=t：=myn.3131619二面角E-BC-A的余弦值为_2叵1919解：每台机器更换的易损零件数为8,9,10,11记事件A为第一台机器3年内换掉i+7个零件(i=1,2,3,4)记事件Bi为第二台机器3年内换掉i十7个零件(i=1,2,3,4)由题知P(A)=P(A)=P(A4)=P(巳)=P(B3)=P(B4)=0.2,P(A)=P(B2)=0.4设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X,则X的可能的取值为16,17,18,19,20,21,22PX=16=PAiPBi=0.20.2=0.04PX=17)=PAiPB2PA2PB1

23、)=0.20.40.40.2=0.16PX=18=PA1PB3PA2PB2PA3PBi=0.20.20.20.20.40.4=0.24PX=19)=PA1PB4PA2PB3PA3PB2PA4PB1)=0.20.20.20.20.40.20.20.4=0.24PX=20)=PA2PB4PA3PB3PA4PB2)=0.40.20.20.40.20.2=0.2Px=21=PA3PB4PA4PB3=0.20.20.20.2=0.08Px=22=PA4PB4=0.20.2=0.04X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04要令P(xwn户0.5,70.04+0

24、.16+0.24<0.5,0.04+0.16+0.24+0.24>0.5则n的最小值为19购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当n=19时，费用的期望为19M200十500父0.2十1000M0.08十1500M0.04=4040当n=20时，费用的期望为20M200+500M0.08+1000M0.04=4080所以应选用n=1920.(1)圆A整理为(x+1(+y-16,专业资料-WOR潞式-范文范例-指导案例-专业资料学习指导(y¥0)；x y=143SMPNQ11二一|MN| |PQ卜22所以 |PQ 尸2

25、 .| AQ|2二d212 m2 1 4.3m2 4 3m2 4,1 m21 m224 m2 1二2412,8.3如图,：'BE/ZAC,贝U/C=/EBD,由AC=AD,则/D=/C,:4EBD=/D,贝UEB=ED.AEEB=AEED=AD=4所以E的轨迹为一个椭圆，方程为22C1:+=1设l:x=my+143因为PQL,设PQ:y=m(x1),联立x=my1x2y2得(3m2+4)y2+6my9=0；"=1贝u2-；36m2363m2412m21|MN|=5+m|yM-yN|=41+m2=2；3m43m4圆心A到PQ距离dx二胃,21.(I)f'(x)=(x-1

26、)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).(i)设a=0,则f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一个零点.(ii)设2A0,贝U当xw(,1)时，f'(x)<0；当xw(与时，f'(x)>0.所以f(x)在(*,1)上单调递减，在(1,依)上单调递增.又ff(2)=a，取b满足b<°且bv哼则一a_223_f(b)>a(b-2)+a(b-1)2=a(b2-b)>0,故f(x)存在两个零点.(iii)设a<0,由f'(x)=0得x=1或x=ln(2a).若a"：,则ln(2a4,故当xw(1,y)时，f&#

27、39;(x)A0,因此f(x)在(1,)上单调递增.又当xw1时，f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点.若a<_e,贝fJn21ga,故当xw(1,ln(2a)时，f'(x)<0;当x三n2a)时，f'(x)>0.因此f(x)在(1,ln(1a)单调递减，在(ln(2a),)单调递增.又当xwl时，f(x)c0,所以f(x)不存在两个零点.综上，a的取值范围为(0,收).(II)不妨设Xex2,由(I)知w(g,1),x2w(1,收)，2x2w(-°°,1),f(x)在(-1)上单调递减，所以xi+x2<2等价于f(xi)>f(2-x2),即f(2-x2)：0.由于f(2x2)=x?e*+a(x2-1),而f(x2)=(x2-2)e2*a(x2-1)=0,所以f(2-x2)-x2e2'2-(x2-2)ex2.设g(x)=-xe"-(x-2)ex,贝Ug(x)=(x-1)(e"-ex).所以当x>1时，g<x)<0,而g(1)=0,故当x>1时，g(x)<0.从而g(x2)=f(2-x2)<0,故x+x2<2.22 .设圆的半径为r,作OK_LAB于KOA二r2OA=OB,ZAOB=120。OK_LAB,/A=30口，OK=OA