高一升高二暑假数学补课资料专题三)

1、专题三、函数的单调性与最值、基础知识1、单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为1，如果对于定义域1内某个区间D上的任意两个自 变量xi,X2当XiX2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当XiX2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图像描述UR自左向右看图像是的IF1 宀|自左向右看图像是的2、单调区间的定义:若函数y=f(x)在区间D上是_或_，则称函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫作函数y=f(x)的单调区间。3、函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为1，如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI,都有f(x) 0,函

2、数f(x) =x+-(x0)，证明函数f(x)在(0 ,ja上是减函数,在一-, +8)上是增函数；求函数y=x2+x- 6 的单调区间.题型二利用函数单调性求参数X一 1 【例 2】若函数f(x)=-在(一8,1)上是减函数，求实数a的取值范围.+I思维启迪：利用函数的单调性求参数的取值范围，解题思路为视参数为已知数，依据函数的图像或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参.探究提高 已知函数的单调性确定参数的值或范围，可以通过解不等式或转化为不等式恒成立问题求解；需注意的是，若函数在区间a, b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的.变式 2： (1)若函数f(x

3、) = (2a 1)x+b是R上的减函数，则a的取值范围为 _ .x 5(2)函数y= 2在(1 ,+)上单调递增，则a的取值范围是()试讨论函数f(x) =x- 1(aM0)在(一 1,1)上的单调性.x a2A.a= 3B.a0 时，f(x)1 时，幺2丿f(x)0 时，恒有f(x)1. (1)求证：f(x)在 R 上是增函数；(2)若f(3) = 4,解不等式f(a2+a 5)2.审题视角(1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义.应该构造出f(X2)f(xi)并与 0 比较大小.(2)将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”是本小题的切入点.要构造出f(Mf(N的形式.解

4、函数不等式问题的一般步骤：第一步：确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：将函数不等式转化为f(M)0 时，f(x)1.构造不出f(X2) f(X1)=f(X2X1) 1 的形式，找不到 问题的突破口.第二个关键应该 是将不等式化为f(M0,x0),a x(1) 求证：f(x)在(0,+s)上是单调递增函数；(2) 若f(x)在 2 上的值域是 2 2 I,求a的值.、专项练习(时间：35 分钟，满分:57 分)1.F 列函数中，在(一R,0)上为增函数的是2A.y= 1 x2小B. y=x+ 2x1Cy=wx2._ 2已知函数f(x) = 2ax+ 4(a-3)x+ 5 在区间(一,3

5、)上是减函数，则a的取值范围是3._ x已知f(x) =aB.0，3C.x；D.|0,是 R 上的单调递增函数，则实数a的取值A. (1,+s)B. 4,8) C.(4,8)D. (1,8)4.给定函数y=xl,1y=log 尹+ 1),y=|x1|，y= 2x+1，其中在区间(0,1)上单A.B.C.D.；f(x)max= 1 12a9. (12 分)已知函数f(x) =x+(x工 0,a R).x(1) 判断函数f(x)的奇偶性；(2) 若f(x)在区间2,+s)上是增函数，求实数a的取值范围.B组专项能力提升6.设X1,X2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题:(时间:

6、25 分钟，满分：43 分)、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1.已知函数f(x) =x2 2ax+a在区间(g,1)上有最小值,f x则函数g(X)=-在区间X(1,+g)上一定(A.有最小值B .有最大值C 是减函数D.是增函数2.已知定义在 R 上的增函数f(x)，满足f( X) +f(X) = 0,X1,X2,X3R,且X1+X20,A. 定大于 0B.一定小于0C卢2,x+ 4X,x 0,3.已知函数f(X) = 2若f(24XX,xf(a)，则实数a的取值范围是()4.ax+ 1设函数f(x)=市在区间(2,+g)上是增函数，那么a的取值范围是5.已知f(X)为 R 上的减函数，则满足X|j0 ,X3+X10,则f(X1)+f(X2)+f(X3)的值 (.等于 015 分)g,1)U(2,+)g,2)U(1,+g)二、填空题(每小题 5 分，共(X1 X2)f(X1