习题课：椭圆第二定义的应用(精)

1、人教版高二数学上册§8.2椭圆第二定义的应用(习题课 班级姓名自我学习评价：优良_还需努力【学习目标】1.进一步加深对椭圆第二定义及其性质的 认识，会熟练运用椭圆的几何性质和 第二定义解决有关问题 2.通过对椭圆的第二定义的应用，体会和感悟“方程思想”和“数形结合”，“分类讨论” 的数学思想方法 。【学习重点】灵活运用椭圆的第二定义及性质解决有关问题。【学习过程】一、学习准备(知识准备)请独立完成下列填空: 1.椭圆的第一定义为：_；其中的两点为椭圆的 ;常数等于椭圆的2.椭圆第二定义：若平面内的动点M( x, y)到定点F (c, 0)的距离和它到定直线I X=/： C的距离的比是

2、常数 a ,则点M的轨迹为；定直线/叫做，准线与长轴所在直线，椭圆的准线有条二r =常数 a,(<,Z )是的离心率。e-* 1时，椭圆趋于;e-> 0时，椭圆趋向于。设卩(，沪儿)为椭圆上任意一点，对于标准方程7T；对于标准方程a b的焦半径3.由椭圆第二定义我们得到了焦半径公式。L y+ X 1/刃的焦半径I阳卜_；厅?卜I化二椭圆第二定义及其性质在解题中有何价值和作用？你知道吗？通过本节课的学习你就会知道了!基础练习：试一试，你能根据已知很快独立完成下列问题吗?有困难的题可与小组同学讨论。川1、椭圆 925的准线方程是（）A.4 ；B.16 25 y= ± &quo

3、t;土 一5 ； C. ： ；42椭圆的一个焦点到相应准线的距离为4，离心率为3 ,V5 _则短轴长为（）A 2 bGC.】爲d+斤3设点P为椭圆brf）上一点，P到左准线的距离为 10,则P到右准线的距离为（）A . 6 ； B .8 ； C.10 ；D.153少+匚I是椭圆1812 上的点，F是其右焦点，则I AFI =T1X- y.+ =5.椭圆94O.与椭圆940）的形状怎样？它们的离心率有何关系？你能否快速求出与椭圆 94有相同的离心率且经过点（、斤，"）的椭圆的方程？其方程为你是用什么方法求解的？ _0二、典型例析【探究一】 利用椭圆第二定义解题已知椭圆 95内有一点 祖

4、"），巴 为椭圆的右焦点，在椭圆上找一点P,使PA'取得最小值，求最小值和点卩的坐标。（提示：oooooo可给于一定的提示!想一想：解决此类问题的关键是 解决问题中，你认为椭圆的第一定义和第二定义各自的 功能是什么?扩展引申：你能不能求出” +用的最大和最小值？（课后探究，分小组研究解决方案）£丄-I变式训练：椭圆259 "上有一点P，它到左准线的距离等于2.5，则点P到右焦点的距离为例2;在椭圆A+259 上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的2倍。变式训练：1AX y如图所示，已知椭圆M使M到下准线的距离.1点坐标；若不能找到，需说明理由。

5、4 ，试问能否在x轴下方的椭圆弧上找到一点 是M到两焦点斤£的距离的比例中项，若能找到，求出此【探究二】 利用椭圆第二定义及性质求椭圆的标准方程I 2” 例3:已知A,B是椭圆旷 0?'上的两点，&是右焦点，若=J5，AB 的中点P到左准线间的距离为 2 ,求椭圆的标准方程。闯关训练：如图所示，已知P是椭圆人人为两焦点，且F|P丄BP ,若P到两准线的距离二十厶=1（卫 A /） 0）:广 F上一点，分别为6和12,求此椭圆方程。三【学后反思】1、这节课你主要解决了哪些问题？2、运用了哪些数学思想和方法?四、后课作业（略）、 几点意见: 本节课建议应紧密围绕椭圆的第二定义及性质的运用进行编选例题和练习题。例题三个足够 了，加上前的基础练习和各个例题的变式练习，课堂容量还是比较大的。为了节省时间，在上 课前几分钟小组互评检查时就可以把学生讲解的内容分配给各组，并叫各组把解答的习题写在 黑板上，上课时学生在讲解后要注意加强对学生讲解的内容引导学生互评，教师要进行好点评 讲解，帮助学生揭示出知识内在的联系和解题的规律，提高学生的解题能力，帮助学生及解和 掌握数形结合与分类讨论的数学思想方法，提高学生的思维品质。例题和练习题的设计要紧紧围绕目标，循序渐进的展开，例子要具有典型性和代表性，并且几 个例子之间要相互协调构