动量和动量定理知识点与例题_第1页
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文档简介

1、动量和动量定理的应用知识点一一一冲量(I)要点诠释:1. 定义:力F和作用时间一的乘积,叫做力的冲量。2. 公式: l = Ft3. 单位:丄r "一4. 方向:冲量是矢量,方向是由力F的方向决定。5. 注意: 冲量是过程量,求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 用公式 1-Ft 求冲量,该力只能是恒力1.推导:设一个质量为匸的物体,初速度为:,在合力F的作用下,经过一段时间-,速度变 为则物体的加速度 由牛顿第二定律2. 动量定理:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。3. 公式:丄I 匚一:或.一口丄4. 注意事项:式中F是指包含重力在内的合外力,可以是恒力也可以

2、是变力。当合外力是变力时, F应该是合外力在这段时间内的平均值; 研究对象是单个物体或者系统;规律方法指导1.动量定理和牛顿第二定律的比较(1)动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律,而牛顿第二定律反映的是力的 瞬时效应的规律厂 F-F bFF =(2) 由动量定理得到的丄:,可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式,即:物体所受的合外力等于物体动量的变化率。(3)在解决碰撞、打击类问题时,由于力的变化规律较复杂,用动量定理处理这类问 题更有其优越性。4.应用动量定理解题的步骤选取研究对象; 确定所研究的物理过程及其始末状态; 分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况; 规定正方向,根据动

3、量定理列式; 解方程,统一单位,求得结果。经典例题透析类型一一一对基本概念的理解1. 关于冲量,下列说法中正确的是()A. 冲量是物体动量变化的原因B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零C.动量越大的物体受到的冲量越大D.冲量的方向就是物体受力的方向思路点拨:此题考察的主要是对概念的理解解析:力作用一段时间便有了冲量,而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化,物体的动量也发生了变化,因此说冲量使物体的动量发生了变化,A对;只要有力作用在物体上,经历一段时间,这个力便有了冲量,与物体处于什么状态无关,B错误;物体所受冲量大小与动量大小无关,C错误;冲量是一个过程量,只有在某一过程中力的方向不变

4、时,冲量的方向才与力的方向相同,故D错误。答案:A【变式】关于冲量和动量,下列说法中错误的是()A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量B.冲量是描述运动状态的物理量C.冲量是物体动量变化的原因D.冲量的方向与动量的方向一致答案:BD点拨:冲量是过程量;冲量的方向与动量变化的方向一致。故BD错误。类型二一一用动量定理解释两类现象2. 玻璃杯从同一高度自由落下,落到硬水泥地板上易碎,而落到松软的地毯上不 易碎。这是为什么?解释:玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知,此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。因为杯子是从同一高度落下,故动量变化相同。但杯

5、子与地毯的作用时间远比杯子与水 泥地面的作用时间长,所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。所以玻璃杯从同一高度自由落下,落到硬水泥地板上易碎,而落到松软的地毯上不易碎。3 .如图,把重物压在纸带上,用一水平力缓缓拉动纸带,重物跟着一起运动,若迅速拉动纸带,纸带将会从重物下面抽出,解释这些现象的正确说法是(A. 在缓慢拉动纸带时,重物和纸带间的摩擦力大B. 在迅速拉动时,纸带给重物的摩擦力小|C. 在缓慢拉动时,纸带给重物的冲量大,/"丿/”科D. 在迅速拉动时,纸带给重物的冲量小解析:在缓慢拉动时,两物体之间的作用力是静摩擦力,在迅速拉动时,它们之间的作用力是滑动摩擦力

6、。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。所以一般情况是:缓拉摩擦力小;快拉摩擦力大,故 AB都错;缓拉纸带时,摩擦力虽小些,但作用时间很长,故重 物获得的冲量可以很大,所以能把重物带动。快拉时摩擦力虽大些,但作用时间很短,故冲量小,所以动量改变也小,因此,CD正确。总结升华:用动量定理解释现象一般可分为两类:一类是物体的动量变化一定,力的作用时间越短,力就越大;时间越长,力就越小。另一类是作用力一定,力的作用时间越长, 动量变化越大;力的作用时间越短,动量变化越小。分析问题时,要搞清楚哪个量一定,哪 个量变化。【变式1】有些运动鞋底有空气软垫,请用动量定理解释空气软垫的功能。解析:由动量定理

7、可知,在动量变化相同的情况下,时间越长,需要的作用力越小。因 此运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间,从而减小冲击力的功能。【变式2】机动车在高速公路上行驶,车速越大时,与同车道前车保持的距离也越大。 请用动量定理解释这样做的理由。解析:由动量定理可知,作用力相同的情况下, 动量变化越大,需要的时间越长。因此, 车速越大时,与同车道前车保持的距离也要越大。类型三一一动量定理的基本应用4. 质量为1T的汽车,在恒定的牵引力作用下,经过2s的时间速度由5m/s提高到8m/s,如果汽车所受到的阻力为车重的0.01,求汽车的牵引力?思路点拨:此题中已知力的作用时间来求力可考虑用动量定理较为方便。解析:物

8、体动量的增量 P=p/ -P=103x 8-10 3x 5=3x io3kg m/s。根据动量定理可知:t = (F-/)t = 4P牵引力= +/ = 7v1=N+ 0.01x105x98N = 1 598N2答案:汽车所受到的牵引力为1598N。总结升华:本题也是可以应用牛顿第二定律,但在已知力的作用时间的情况下,应用动量定理比较简便。【变式】一个质量5kg的物体以4m/s的速度向右运动,在一恒力作用下,经过0.2s其速度变为8m/s向左运动。求物体所受到的作用力。解析:规定初速度的方向即向右为正方向,根据动量定理可知:2 0.2负号表示作用力的方向向左。答案:物体所受到的作用力为 300

9、N,方向向左。 类型四一一求平均作用力5. 汽锤质量'-,从1.2m高处自由落下,汽锤与地面相碰时间为I 一 , 碰后汽锤速度为零,不计空气阻力。求汽锤与地面相碰时,地面受到的平均作用力。思路点拨:本题是动量定理的实际应用,分清速度变化是问题的关键。解析:选择汽锤为研究对象,设汽锤落地是速度为:,则有 _汽锤与地面相碰时,受力如图所示,选取向上为正方向,由动量定理得社二式可得 = 3498AT根据牛顿第三定律可知,地面受到的平均作用力大小为答案:平均作用力大小为 3498N,方向竖直向下。 总结升华:动量定理是合力的冲量;动量定理是矢量式。3498N,方向竖直向下。在解决这类竖直方向的

10、打击问题中,重力是否能忽略,取决于 丄与*匕的大小,只有2'.'-'时,*三才可忽略,当然 不忽略S 一定是正确的。【变式1】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为'"'L的运动员,从离水平网面】二高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦 回离水平网面1 I二高处。已知运动员与网接触的时间为 1.工。若把这段时间内网对运动员2解析:运动员刚接触网时速度大小:J,方向向的作用力当作恒力处理,求此力的大小。( g取9 / 8下;刚离开网时速度大小: V:'】 :' ,方向向上。运动员与网接触的过程,

11、设网对运动员的作用力为F,对运动员由动量定理有:取向上为正方向,则宀丄一口 解得:F = 60x10-60x(-8) “ “打= N+ 60x10771.2= 1.5x10327方向向上。答案:.;.:N【变式2】质量为60kg的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保障,使他悬挂起来,已知弹性安全带缓冲时间为1.2s,安全带长为5m则安全带所受的平均作用力。解:对人在全过程中(从开始跌下到安全停止),由动量定理得:mg(ti+t 2) Ft 2=0s=1s嚥1 +G 60x10x(1 + 1.2) F=1.2=1100N根据牛顿第三定律可知,安全带所受的平均作用力为1100N。点评:此题

12、也可用上面的方法分两个阶段分别研究,无论是分过程的解法还是全过程的解法,一定要注意力与时间的对应以及始末状态的确定。类型五用动量定理求变力的冲量6.如图所示,将一轻弹簧悬于 O点,下端和物体 A相连,物体A下 面用细线连接物体 B, A B质量分别为 M m若将细线剪断,待 B的速度为 时,A的速度为V,方向向下,求该过程中弹簧弹力的冲量。思路点拨:求变力的冲量,不能用Ft直接求解,可借助动量定理2 -,由动量的变化量间接求出。解析:剪断细线后,B向下做自由落体运动,A向上运动。取向上方向为正,由动量定理得弹一Mgt= MX O I 弹=Mgt MV由自由落体运动知识对A:I对B:由、解得:=

13、M (v V)类型六用动量定理解决变质量问题7. 一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积为S,风速为Vi,船速为V2 (V2<Vi),空气的密度为1,则帆船在匀速前进为S,风速为Vi,船速为V2 (V2<Vi),空气的密度为1,则帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少?思路点拨:此题需求平均风力大小,需用动量定理来解决。解析:取如图所示的柱体内的空气为研究对象。这部分空气经过时间二后速度由V1变为V2,故其质量:二丁厂取船前进方向为正方向,对这部分气体,设风力为F,由动量定理有-FLl二A初(旳一片)总结升华:对于流体运动问题,如水流、风等,在运用动量定理求解

14、时,我们常隔离出 一定形状的部分流体作为研究对象,然后对其列式计算。【变式】宇宙飞船以 -匚:氐、的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区,飞船每前进'/ 丄要与- 1 '个微粒相碰。假如每一微粒的质量心-;-,与飞船相碰后附在飞船上。为了使飞船的速度保持不变,飞船的牵引力应为多大。答案:一丁类型七一一动量定理在系统中的应用8.滑块A和B (质量分别为mA和mQ用轻细线连接在一起后放在水平桌面上,水平恒力F作用在B上,使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动,如图。已知滑块 A B与水 平面的滑动摩擦因数均为 ",在力F作用时间t后,A、B间连线突然断开,此后力 F仍作 用于B。

15、试求:滑块 A刚好停住时,滑块 B的速度多大?思路点拨:在已知力的作用时间的情况下,可考虑应用动量定理求解比较简便。解析:取滑块A B构成的系统为研究对象。设 F作用时间t后线突然断开,此时 A B 的共同速度为V,根据动量定理,有F- “(旳+蚀)邸=他+蚀)卩-0解得1:=匚_丄I二_卩在线断开后,滑块 A经时间t /停止,根据动量定理有由此得Z = v /« = F -+ Wj)gi /+wj)g设A停止时,B的速度为vb。对于A、B系统,从力F开始作用至A停止的全过程,根据动量定理有F - “您+灼)期+ f)二叫叫-0将t /代入此式可求得 B滑块的速度为巾=円F-口(蚀+

16、叫)+灼)g总结升华:尽管系统内各物体的运动情况不同,但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。【变式】质量为M的金属块和质量为 m的木块通过细线连在一起,从静止开始以加速度a在水中下沉。经过时间 t,细线断了,金属块和木块分离。再经过时间f,木块停止下沉,求此时金属块的速度?解析:将金属块和木块看作一个系统,根据动量定理有:1,1 :Jl '最终木块停止下沉, 即速度为零,所以只有金属块有动量,根据动量守恒定律有M + W3)-灵 + f) = Mv(M+廉)环+门V M作业:1如图所示,质量 mA为4.0kg的木板A放在水平

17、面C上,木板与水平面间的动摩擦因 数为0.24,木板右端放着质量 mB为1.0kg的小物块B(视为质点),它们均处于静止状态.木 板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能Eka为8.0J,小物块的动能 E©为0.50J,重力加速度取10m/s2,求:(1) 瞬时冲量作用结束时木板的速度U 0;(2) 木板的长度L .【解析】(1)在瞬时冲量的作用时,木板A受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略.取水平向右为正方向,对 A由动量定理,有:I = mA u代入数据得:u = 3.0mS(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FfCA, B在A上滑行的时间为t, B离开A时A的速度为u, B的速度为u. A、B对C位移为Sa、sb.对 A 由动量定理有:一(FfBA+FfCA)t = mA U-mA u对B由动理定理有:FfABt = mB U其中由牛顿第三定律可

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