发现梯形交点线交左线和交右线过程及其演算题

1、发现梯形交点线”交左线”和“交右线”及其演算题(梯形交点线(FE线)、交左线(F0线)和交右线(EO线)是以前发现的, 这次特意把这梯形三线(交点线、交左线和交右线)发现过程单独写出来。)一、交左战、交右线和交点线是王氏“家庭课堂”预复习学校功课和分析、 演算老师留给学生的数学“作业题”实践过程被发现：原作业题：梯形 ABCD，对角线互相垂直，AC = 9厘米，BD = 8厘米。如 下图：梯形面积=()平方厘米。王梯形(自从王科委离休后，操纵“新梯形”写作之后，人们就喊王科委为 王梯形。)“家庭课堂”占用两节“家庭课堂”时间，答辩作业题实践中，我们从 发现下列一式：AD X BC -(AD +

2、 BC)= F0。如下列图所示:王梯形“家庭课堂”经过几个星期日下午的讨论、演算其它几何证明题被发 现的！介绍如下：一、介绍梯形的交左线、交右线和交点线过梯形两条对角线交叉点 0,画一条平行于下底直线：(1) 向左至左腰F点，为；交左线，亦称F0线；(2) 向右至右腰E点，为：交右线，亦称E0线；(3) 左腰F至右腰E,为：交点线，亦称FE线。交左线，交右线和交点线简称：梯形“三线”。如下图所示；C ECEC BC交左範又答卩0熾，交右粗又SEO纏交M3 F阳三、梯形交左线、交右线和交点线、交左线、交右线与交点线计算公式1、交左线=2、交右线=上底下底 上底下底上底汇下底 上底+下底9 / 9

3、3、交左线=交右线4、交点线=交左线+交右线5、交右线=上下底 X 2。 上底+下底（详情请见：北京科学技术文献出版社2009年6月出版的数学趣探梯形与鸡兔问题创新389页：第十三章“梯形的交左线、交右线与交点线” 以及将要出版的数学规律新发现下册第十九章和二十章、交左线、交右线与交点线使用范围1、计算交左线、交右线与交点线。2、计算梯形左翼和右翼。3、几何证明题使用等。三、交左线、交右线与交点线原理交左线、交右线和交点线是王梯形“家庭课堂”讨论和演算几何家庭作业 补发现,证明：梯形，“交左线等于上下底积除以上下底和”（如下：）注：交左线等于FO线；交右线等于EO线；交点线等于FE线，这三线与

4、 中位线，简称梯形四线。（一）推理：交左线等于“上下底积”除以“上下底和”（二）证明：1、在下列梯形ABCD 中:（1）延长AB到G,使DG= BC。连接GC。（2）过对角线交叉点0、平行于下底画直线：左侧至左腰F;右侧过右腰E 顶于CG于K。如下图所示：2、在上述梯形ABCG图里：（1）在上述梯形的 AF0与厶ABC中。如下：1 = / 2 （同位角）；/ 3=/ 4 （内错角）；/ 16 （公共角），如下列梯形图:（FOfe）二相似形三角骸ATOs三角形ABC敲課二舊=器口（2）在上述四边形 ABCG里的 DOE与厶DBC中:/ 9=/形图：r 10 （同位角）；/ 15=/ 14 （同位

5、角），/ 12 （公共角），如下列梯（EOW二相似形三角形DOES争形DBG故睫=購 罷。CF 底）（3）在上述梯形 ABCG里的 DOE与厶DCG中：上述 DCG的/ 13=上述厶DOE的/ 15是（内错角）， DOE/9= DGC/8（平行四边形 DOKG的对角）、 GCD/ " = ODE/ 12 （内错角）, 三角形DOEs三角形DCG。如下图：首先，过E点沿0D且平等于0D，画直线至DG线上0 （外0）点（就是 把原0点移此）。其次，可以看出，在平行四边形 D0E0 （外0）中：/ 19二/ 9 （平行四边 形对角），/ 18二/ 12 （内错角），/ 13二/ 15 （内

6、错角），ED （公用边）为一边 三角相等。所以，D0E也DEO （外0）,故：.三角形 DEO （外0）s三角形ECG。 如下梯形图所示：则有：（EO 线）代相似形三角形DOEs三角形DCG故:cg = DG=DCd（4）在上述梯形形 ABCG里的 A0D与厶ACG中：/ 5二/ 11;（同位角）；/ 7二/ 8 （同位角）；/ 17 （公共角），如下列梯I上屁丿A相似形（斗）三角形AODs三角形ACG故幾=器=£§。 Uffife和）3、已知，AD是上底，BC是下底，DG等于下底，AG等于“上下底和”（上 底+下底）。则有：四组相似三角形等比排列。如下所示：CkM)吃幽(

7、E 眩FC _ AF_AO AO AD DQ DO_EO_DE DE_ DQ EO BC _ AB-AC1 C_AG _CG ' CDG-DC * DC_ BC° 吓馬(lf底和)(T園tr廊DE=DO_WDC DB"°4、t它们各组相邻首尾相同，.把它们成为一个等式。如下所示:FO AF AOAOADDODOEO DE BCABACXCAGCGCGDGDC (T嵐上1阿)(T厨5、化简（把中间相同的分式删掉其一）。如下所示:Ct齒（E躅FO _AFAOADDOEO_DEDOABACAG0=下鳥和）CGDG(下底|DCDB(life6上述既然是“全等式”，

8、那么，摘取其中任何两项或两项以上，也必然相等。如下所示:（F04 上国（E（M） FO AD EO BC . AG DG 吓尉 上下庭和）CF底）7、从上述等比式中有目的地选项，选第一和第二项:FO _ AD 3 BC AG CF馬 (L下底利亠咖M0 咖黑席则有:F°睿隘附也故:龄二翠絆。（£丽和）（三）结论：交左线（F。线）.上、交左线二上底X下底宁（上底+下底）（一）推论：交左线等于“上下底积”除以“上下底和”（二）证明：（同上述（二）题4节的等比中的7节1、选用上述：（二、题7节:呼口缚FOBC（T園CtOADAG ?(t下底狗士（fo（W亦$需*曙则有：F。XBC

9、XADo故：諾=込涯AG上下底和）（三）结论：交左线=上底下底上底下底四、证明：交右线二上底X下底十（上底+下底）（一）推论：交右线等于“上下底积”除以“上下底和”（二）证明：（同上述（二）题4节的等比中的7节1、选用上述：（二、题6节，重新组合。如下：EC线_上底汉下底 线_上底匚下底（三）结论：交右线=上底下底 上底下底五、证明：交点线二上底X下底十（上底+下底）X 2（一）推论：交点线=交左线+交右线1、证明:(1)V( 1)交左线=上底工下底; 上底：下底;（2）又t（2）交右线二上底下底； 上底二下底；上述（1）式与（2）式，等号后相同，故，等号前也相等。故：交左线=交右线，（3）又

10、交点线=交左线+交右线，上底汉下底.+上底汇下底上底+下底.上底斗下底 FE线（交点线）=上底下底 上底“下底（4）又t FE线二交左线+交右线可知：交点线等于“二倍的上下底积除以“上下底和”（二）结论：交点线上底下底 上底“下底X 2。六、交点线、交左线和交右线演算题（一）演算题1:有一梯形上底是5厘米。下底是20厘米。计算这个梯形 的交左线1、选用交左线公式：验证交左线二上底下底 上底亠下底2、验证交左线，交左线等于：4（厘米）=5x201005十202503、答：验证结果，这个梯形的交左线是 4厘米右线1、选用公式：交右线二上底下底 上底亠下底2、计算交右线，交右线等于：1.875 （厘

11、米）=3><5153+583、答：这个梯形的交右线是厘米1.875厘米（三）演算题3:有一梯形上底是7厘米。下底9厘米。计算这个梯形的交左线（二）演算题2:有一梯形上底是3厘米。下底5厘米。计算这个梯形的交1、分析（1）在没有发现梯形交左线、交右线、交点线之前，是无法计算梯形三线 的。（2）选用专用公式：交左线二上底下底 上底亠下底2、计算、3卫（厘米）=5汉945145+914计算交左线，交左线等于:+04、答：，这个梯形的交左线是314厘米（四）演算题4:有一梯形上底是7厘米。下底9厘米。计算这个梯形的交 点线。1、分析（1）这道题与以前三道题目不同，此题是验证 FE线，就是说

12、交点线比交 左线大一倍，比交右线也大一倍。(2)选用公式：交点线二 上底下底X 2。 上底十下底2、计算交点线，交点线等于：7.875 (厘米)4、答：验证结果，这个梯形的交点线是 7.875厘米。(三) 练习题3：有一梯形上底是7厘米。下底11厘米。计算这个梯形的交左线、交右线和交点线。1、分析(1)在没有发现梯形交左线、交右线、交点线之前，无法计算梯形F0线、EO线和FE线。(2)选用创新公式:上底下底 上底亠下底X 2。上底下底 上底下底 上底下底 上底下底2、计算(1) 计算交左线，交左线等于:(2) 计算交右线，交右线等于:(3) 计算交点线，交点线等于：71 _ 777 + 11 _ 187 117 117 117 11771877X 2_ 18X 2_7793、验算(1)验算条件交左线加交左线