学生第讲正多边形与圆

1、第8讲正多边形和圆3 / 4课前预习(5分钟训练)1圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正A.扩大了一倍B.扩大了两倍2正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为A.3 : 2 : 1B.4 : 3 : 2n边形的边长与半径之比()C.扩大了四倍D.没有变化( )C.4 : 2 : 1D.6 : 4 : 33正五边形共有 条对称轴，正六边形共有 条对称轴.4中心角是45。的正多边形的边数是.5已知 ABC的周长为20A ABC的内切圆与边 AB相切于点D,AD=4,那么BC= 新课讲授1. 观察：等边三角形的边、角各有什么性质？正方形的边、角各有什么性质？2. 思考：等边三角形与正方形的边、角性质

2、的共同点.3. 概念辨析(1) 概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有 n(n >3) 条边，就叫正n边形等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.(2) 概念理解： 请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形，. 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为边不一定相等菱形不是正多边形，因为角不一定相等.4分析、发现：探索正多边形的对称性问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪 些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图

3、形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心结论：正多边形都是轴对称图形，一个正 n边形有n条对称轴；一个正多边形，如果有 偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质例如，圆有独特的对称性， 它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合正多边形也是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它又是中心对称图形 可见，正多边形和圆有内在的联系正n边形的n条对称轴交于一点，根据正n边形是轴对称图

4、及 n条对称轴的位置特征，可知这个交点到正n边形各定点的距离相等，到正 n边形各边的距离也相等.结论：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，外接圆和内切圆为同心圆.圆心就是正多边形对称轴的交点(如正三角形、正方形)为了今后学习和应用的方便，我们把正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫正多边形的中心外接圆的半径叫做正多边形的半径.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形每一边所对的外接圆圆心角叫做正多边形的中心角.想一想：正多边形旋转对称性观察正三角形绕着它的中心每旋转多少度可以与它自身重合？正方形呢？正六边形 呢？他们具有怎样的旋转对称性？结论：绕中心旋转 竺1，都能和原来的图形重合n例题分

5、析例1、如图所示，？已知正六边形 ABCDEF的边长为2,求其中心角.仏、边心距r6、周长p 6B和面积S6 .P6=12S6=6 V 3例2已知正三角形 ABC的外接圆半径为 R,求这个正三角形的中心角、边长a3、边心距5、周长P 3和面积S3例3已知O 0 ,试用直尺和圆规作O O的内接正六边形课堂练习:1 .的多边形叫做正多边形.2. 正n边形的每条对称轴都通过该正n边形的.3 .任何一个正多边形都有一个 圆和圆，这两个圆是 圆.4. 正n边形的内角和为 每个内角为，每个外角为 ，每个中心角为.25.若正n边形的一个外角是一个内角的一时，此时该正n边形有条对称轴36同圆的内接正三角形与内

6、接正方形的边长的比是 （）3B.4c.d34D.-37周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是（）A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S38.已知O O和O O上的一点 A（如图24-3-1）.作O O的内接正方形 ABCD和内接正六边形 AEFCGH ;在题的作图中，如果点 E在弧AD上，求证：DE是O O内接正十二边形的一边图 24-3-1课堂小结：1.正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径, 正多边的边心距.2 .正多边形的对称性.课后巩固（30分钟训

7、练）?正多边形的中心角,1.正六边形的两条平行边之间的距离为1,则它的边长为（ 3A.-6.3B.-42 . 3C.-3、3D.32.已知正多边形的边心距与边长的比为1，则此正多边形为（2A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形cm.3. 已知正六边形的半径为 3 cm，则这个正六边形的周长为4. 正多边形的一个中 心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于5. 如图24-3-2，两相交圆的公共弦 AB为2 3，在O 01中为内 接正三角形的一边，在O02中为内接正六边形的一边，求这 两圆的面积之比.6. 某正多边形的每个内角比其外角大100 °求这个正多边形的边数7. 如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少?图 24-3-310.如图 24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n) , M、N 分别是O O 的内接正三角形ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正n边形ABCDE 的边AB、BC上的点, 且 BM=CN，连结 OM、