学案几何体的表面积与体积,空间直角坐标系

1、学案1集合的概念与运算9 / 7一、课前准备：【自主梳理】3直棱柱侧，s正棱锥侧二， s正棱台侧1 侧面积公式:s圆台侧，s圆柱侧 =，s圆锥侧=2 体积公式： V长方体 =，V柱体 =，V锥体 =V台体1 .若一个球的体积为4，则它的表面积为3 球 :V球体 =, s球面 =4 .简单的组合体:正方体和球正方体的边长为a，则其外接球的半径为 正方体的边长为a，则其内切球的半径为正四面体和球正四面的边长为a，则其外接球的半径为【自我检测】2 已知圆锥的母线长为 2,高为 3，则该圆锥的侧面积是 .3 若圆锥的母线长为 3cm,侧面展开所得扇形圆心角为 ，则圆锥的体积为cm3 .32.24在 A

2、BC中，若AB _ AC, AC二b, BC二a，贝U ABC的外接圆半径r = ，将2此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S - ABC中，若SA、SB SC两两垂直，SA=a, SB = b, SC=c，则四面体 S ABC的外接球半径 R=5个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,2, 3, 6，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 （第6题图）6 如图，已知正三棱柱 ABC-ABG的底面边长为2 cm，高位5 cm，一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达Ai点的最短路线的长为二、课堂活动：【例1】填空题：(1) 一个圆台的母线长为 12 cm ,两底

3、面面积分别为 4n cm 2和25 n cm 2，则(1)圆台的高 为 _空截得此圆台的圆锥的母线长为 .(2) 若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为,3，则其外接球的表面积是 L(3) 三棱柱的一个侧面面积为 S，此侧面所对的棱与此面的距离为h,则此棱柱的体积为 .(4) 已知三棱锥 O ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，0C = 1, 0A= x, OB= y,若x+y=4.则已知三棱锥 O ABC体积的最大值是 【例2】如图所示，在棱长为 2的正方体ABCD-ABQjDj中，E、F分别为DD1、DB的中占八、(1) 求证：EF / 平面 ABC1D1 ；(2) 求证：EF _

4、RC ；(3 )求三棱锥Vb_efc的体积.【例3】如图，棱锥 P-ABCD的底面ABCD是矩形，FA _平面ABCD , FA=AD=2, BD=2、2。(1) 求棱锥P-ABCD的体积；(2) 求点C到平面PBD的距离.课堂小结(1) 了解柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式；(2) 了解一些简单组合体(如正方体和球，正四面体和球)(3) 几何体表面的最短距离问题侧面展开三、课后作业1 .一个球的外切正方体的全面积等于26cm，则此球的体积为2 .等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为 .3 .三个平面两两垂直，三条交线相交于0

5、, P到三个平面的距离分别为 1、2、3,则 0P =.4.圆锥的全面积为15二cm2，侧面展开图的中心角为 60,则该圆锥的体积为5 .如图，三棱柱ABC -AEG的所有棱长均等于1，且ZA,AB = A AC =60，则该三棱柱的体积是Ci6 .如图，已知三棱锥 A- BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1,且/ BAG 30 , M N分别在棱 AC和 AD上，贝卩BM+ MNk NB的最小值为7.如图，在多面体 ABCDEF中，已知 ABCD是边长为1的正方形，且 =ADE、匚BCF均为正三角形， EF / AB， EF =2，则该多面体的体积 为8.已知正四棱锥S-ABCD中，

6、SA = 2、3 那么当该棱锥的体积最大时，则高为9 .如图，已知四棱锥P - ABCD中，底面 ABCD是直角梯形,AB/ DC， ABC =45，DC =1，AB =2，PA _ 平面 ABCD，PA=1(1) 求证：AB/平面PCD ；(2) 求证：BC _平面PAC ;(3) 若M是PC的中点，求三棱锥M -ACD的体积.PMAB10 如图，矩形ABCD中，AD丄平面ABE , AE二EB二BC = 4 , F为CE上的一点，且BF丄 平面ACE , AC BD =G，求三棱锥C - BGF的体积.四、纠错分析错 题 卡题号错题原因分析、课前准备:【自主梳理】u 11 chch1(c+

7、c)h，1 .(c c)l=：(r r )11cl = 2 二 rlcl -二 rl22222. abc = ShShSh31h(S 忌 S)33.r4二 r234.旦1 6aa224【自我检测】1 . 12 二 2.2 二3.2 2:,a2b2c2456 n 61332w . M JLM .1 kJ二、课堂活动：【例1】填空题3 15 20121 . ( 1)(2) 3 二(3)Sh(4)-23【例2】(I)连结BDi，在 DDiB中，E、F分别为DQ , DB的中点，贝UEF / D,B,1ID1B -平面 ABCiDi,二 EF / 平面 ABCP.EF 二平面 ABC1D1,B1C 丄

8、 AB,”nBC 丄 BG,(n) AB,BC1 平面 ABC1D1,=abC! bg 二 b,BC 平面 ABC1D1,B1C BD1,1-“ 二 EF _ B1C.BD1 平面 ABC1D1,EF/BD1,(川)；CF 平面 BDD1B1 , . CF _ 平面 EFB1，且 CF 二 BF 二门, :EF)BD1 =3 , B1F 二,BF 2 BBj 二、(.2)2 22 6 .2BE = . B1D12 DE212 (2 2)2 = 3, EF2 BF2 二 B1E2，即 EFR =90.1 1VB1 -EFC = VC -B1E = S b1EF CF =EF B1F CF33 2

9、=1 1.36-2=1.3 2【例3】解:(1 )由AD =2,BD =2、2知四边形ABC助边长是2的正方形,18SabCD =4,又 PA_ 平面 ABCD, . VpPSa33（2）设点C到平面PBD的距离为h ,十十1 I4V PA丄平面 ABCD 二 Vp _bcd = - PALS BCD = 33由条件 PB 二 PD 二 BD =2、一2 , . SPbD1尸 4由v =v“bd得3 h 2-3点c到平面pbd的距离为2、33三、课后作业1.JI.3: 2.25 3 cm379. 4_（1）证明：t AB/ DC ,AB二平面、2PCD , AB / 平面 PCD .(2)证明：在直角梯形ABCD中，过C作CE AB于点E,则四边形ADCE为矩形.AE =DC -1.又 AB =2BE =1.在 Rt BEC 中， ABC =45 ,CE=BE=1, CB = V2. AD=CE=1.则 AC = Jad2+DC2 = 72, ac2+bc2=