2019年高考考前模拟预测试题三

1、数学试卷考前预测第I卷(选择题满分60分)、选择题：(本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的1.已知集合A=yx?+y2=l和集合B=y|y2=x2,则AlB等于()A-(0,B-0,1C.(0,+8)D.(0,1),(1,0)1 )【解析】本题考查集合的基本运算，容易得出选项B正确.2 .(34i)i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】因为(34i)i=43i,所以在复平面上对应的点位于第二象限，选B.3 .“a1”是“函数f(x)1g(ax)在(0,)单调递增”的()

2、A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】显然函数f(x)lg(x1)f(x)lg(2x1)在(0,)上均单调递增，所以“a1是“函数f(x)lg(ax1)在(0,)单调递增”的充分不必要条件.4 .设1,m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A.若1叫m，则IB.若1,l/m,则mC.若1/，则l/mD.若1/,m/,贝ijI/m【答案】B【解析】当两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另外一条也垂直这个平面，故选项B中的结论正确.A .5 .已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

3、是()14【答案】c几何体是正方体截去一个三棱台，V231（122»1732V36e已知非零向量a, b, c满足ac0,向量a,b的夹角为120,且|b2a|,则向量a与的夹角为（A. 60B. 90C.120D. 150122 39 1010【答案】B【解析】本题考查平面向量的有关知识7 若实数x, y满足不等式组:则该约束条件所围成的平面区域的面积是)A.B.C.D. 2、2【答 案】【解 析】C可行域为直角三角形，其面积为22 2.8.由直线y x 2上的点向圆LA. . 30 B. 31C. A【答案】B引切线，则切线长的最小值为OD. 33【解析】切线长的长短由该点到圆心

4、的距离来确定.即圆心4, 2到直线y x 2的最短距离,d4 2 2| 4&,所以：4、2 彳 I29如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为ai,a2,则一/e有（）M9S4351b44647A.aia2C.Hi3,2B.&23.1D.a1，a2的大小不确定Bai58包4810.一个算法的程序框图如图所示,该程序输出的结果为()aQAR910rB1011n111211.故冼R._n1】要得到y=sin(2x3)的图象，只要将y=sin2x的图象A.向左平移才个单位

5、B.向右平移3个单位3C.向右平移n个单位D.向左平移n个单位【答案】Cn【解析】因为y=sin(2x亦二sin2(x一),故选C.3612.已知函数f(x)的定义域为1,部分对应值如下表。Qf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示。下列关于函数f(x)的命题： 函数yf(x)是周期函数； 函数f(x)在0,2是减函数； 如果当xl,t时，f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点。其中真命题的个数是()A、4个B、3个C、2个D、1个【答案】D【解析】显然错误；容易造成错觉，tmax5:错误，f2的不确定影响了正确性;正确，可有fx得到.第II卷(共90

6、分)、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.数学试卷13已知f (x)是定义在R上的奇函数，当x0 时,f(x) 3; 则 f (2)=【答案】【解析】因为f (x)是定义在R上的奇函数,所以f (2)f(12)±14在等差数列an中，若旦3.6【答案】42【解析】由等差数列的性质知,aid2 a3 3a? 15,所以 a? 5,即公差 d 3,所以 a Bi 4d 2 4 3 14,故 3,5 Se3a5 42.15.在集合A 2,3中随机取一个元素m,在集合B 1,2,3中随机取一个元素，得到点P(m, n),则点P在圆x? y2 9内部的概率为 1 【答案】1 3【解析

7、】由题意得到的P 叫n有：2, 1 , 2, 2 , 2, 3 , 3, 1 , 3, 2 , 3, 3,共计62 19的内部的点有2, 1 , 2,2,所以概率为一6316.已知抛物线y2 4x的弦AB的中点的横坐标为 2,则AB的最大值为 【答案】6个，在圆【解析】当直线AB斜率不存在时AB当直线AB斜率k存在时，设中点坐标为2, t A Xi, % , B X2, y2,则 k4x 联立得 yi y2 2t, Y1Y2 2t28 ,2 2ABYx Y2 十 2 9三解答题： 本大题共6小题，共74分,17.(本小题满分12分)在锐角ABC中，角cos2C .4(I)求 sinC ；36

8、36, AB 6.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤A , B , C所对的边分别为a , b ,已知(n)当c2a,且b3.7时，求a.【解析】解：(I)由已知可得12sin2C327.所以 sin2C -数学试卷因为在ABC中，sinC 0,所以二 < 八 14sin C 1(n)因为 c 2a,所以 sin A sin C2因为ABC是锐角三角形，所以 cosC所以sin B sin( AC) sin AcosC cosAs in C1425.2143/7o4二一48.由正弦定理可得:3. 7sin B, 所以sin A12分18.（理科）（本小题满分12分）第26届世界大学生

9、夏季运动会将于2019年8月12日至U 23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为高个子”，身高 在175cm以下（不包括175cm）定义为非高个子”，且只有“女高 个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取 5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的 概率是多少？cm):女95 08 6 5 07 4 2 11516ITIS19T 7 B S 9 12 4 5 8 92 3 4 5 3Q 110（

10、2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期【解析】（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非图个子”18A,.1分51用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是2分306113分用事件A表示“至少有一名被选中”，/、1 c则P （A）“高个子”被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名“高个子”所以选中的“高个子”有12-2人，7310107因此，至少有一人是“高个子”的概率是数学试卷（2）依题意，的取值为0,1,2,3.14P(0)P(1)55C4c812P()C；255P(3)C；C2Ci32Cl_LC2匚匚0123p14281

11、2155555555因此，的分布列如下:10分【考查意图】本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的55555555分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力数据处理能力和应用意识.（文科）（本小题满分12分）设连续掷两次骰子得到的点数分别为mn,令平面向量rra（m,n）,b（1,3）.rr（i）求使得事件“arb；发生的概率；（n）求使得事件“|a|b|"发生的概率；（川）使得事件“直线y、与圆x32/1相交”发生的概率.n解：(1)由题意知，m1,2,3,4,5,6;n1,2,3,4,5,6,故（叫n）所有可能的取法共

12、36种2分使得ab,即m3n0,即m3n,共有2种（3,1）、（6,2）-所以rr21去他很ah的施章P4分3618rr.2.-2n10一共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)2,2)、(3,1)6种rr61使得|a|b|的概率P18分366（3）由直线与圆的位置关系得，d4L1,即mJ,共有1,11,2,5种，Jm2n2n434566如图，在三棱柱ABC AB1G中，AA1平面 AB BC CA AAi, D 为 AB 的中点.在ZxABG中，D、K为中点，DK/BQ（3分）又DK平面DCA1,BG平面DCAi,人兴试卷BCi/平面DCA:甘解：二甬1箍iDCAiCi与二2面角D

13、CA：A互补5婶鼠直线底院霭诲惹为G,1相交的概率P3612分19.（亚科）（本小题满分12分）Ai,(8正方形ACGA中，GHi8，3o4ABC,求证：BC"/平面DCAi;（2）求二面角DCAQ的平面角的余弦值.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用【试题解析】（方法一XI）证明：如图一，连结AC1与AC交于点K，连结DK.cosDHG6DH32430（11分）/-i-（12分）数学试卷AA2.rABBCCA证明：如图三以BC的中点0为原点建系，设z）是平面戊4的一个法向量,V,（方法二）设n（x,.>

14、;/3Xz0.令xl,z3,y1,nx2y3z03)innnviiimvBCi(2,2,0),一一nBC(2200.又BC】平面，BCx/平面DCA】.ncA-1解：设m(yi/)是平面CAQ的一个法向量，(1,1,.（3分）（5分）ruuu则n缪。又CD(*0,二),CA(1,2,3),nCA022yi01,x,、3,m-3zi.令z0irr2、315(、3,0,1).（8分）（11分）I1面角的余弦值为m贝ijxCC10.又CQ(0,2,0)mCA0715ACA(1,2,（12分）（文科）（本小题满分12分）如图，五面体ABCC】Bi中，ABi底面ABC是正三角A4.形，AB2四边形BCC

15、】Bi是矩形，二面角ABCG为直二面角.（I）若D是AC中点，求证：AB】平面BDCi；（H）求该五面体的体积.解：（I）证明：连结B】C交BG于0,连结DO四边形BCCiBi是矩形0为BQ中点又D为AC中点，从而DOABi（4分）TAB1平面BDCbDO平面BDG-ABJ/平面BDCi（6分）(n)过A作AHBC,垂足为H,ABC为正三角形,H为BC中点,AH.AB2BH23(8分)面角ABCG为直二面角,AH面BCC1B1,又BB1AB；矩形BCC】Bi的面积SBCBBi10分)1故所求五面体体积VVAbcc冯-SAH12分)20.（本小题满分12分）已知等差数列心的公差大于0,且必，as

16、是方程14x450的两根，数列bn的前n项的和为Sn中（叫）.求数列an,bn的通项公式;右Cnanbn求数列Cn的前n项和Tn.解：（1）as,as是方程x-14x450的两根,且数列a的公差d>0,二a3=5,&5=9,公差二anas(n5)d2n1.又当n=l时，有SnSnlj(bnbn)bnl(nbn2)二数列bn是首项二bnbq111bi3n由知cn设数列QTn3Tn公比q等比数列,F2n的前n项和为Tn,2n13232IS3335312323n2n32n3n2132n13nl(1)L3n)0.分2n1化简得：Tn2分3n21.(本题满分12分)22已知椭圆E:x21(

17、ab0)过点P(3,1),其左、右焦点分别为Fi,F2,a2b2ULLTUULU且FFF：P6(1)求椭圆E的方程;(2)若M,N是直线x 5上的两个动点，且F*F?N，则以MN为直径的圆C是否过定点?解：(1)设点Fi,F2的坐标分别为(c,0), (c,0) (c 0), UULT则FiP ULLT 9所以2a请说明理由.uuuu(3c,1),F2P(3c,1)，ULUPc)110c2可得c4,IPFilIPF2.(34)2f.(34)2T62,18162,22所以椭圆E的方程为乞乞1.1Q9设M , N的坐标分别为(5, m), (5, n),ULUIIT UU1111UIULT ULU

18、IIT则FxM可得 FAI F2N 9 mn 0,(9, m), F2N (l.n), 即mn又圆C的圆心为故圆C的方程为(5,3),半径为也2/, 22 一 m n 2 m(x 2 (y )(即(x 5)一也就(m n)y mn 是(x 5尸令 y 0 , y ?(m n)y 可得x8或2,故圆C必过定点(8,0)和(2,0) 11分12分(另法：(1)中也可以直接将点P坐标代入椭圆方程来进行求解；两 端点直接写出圆C的方程)(2)中可利用圆C直径的22.(本题满分14分)已知二次函数h(x) ax2 bx c (其中c 3),其导函数y h' (x)的图象如图,f (x) 61 n x h(x).(1)求函数f (x)在x 3处的切线斜率；1(2)若函数f (x)在区间(l,m -)上是单调函数，求实数m的取值范围;2uuLiruuuu(3)若函数y,x0,6的图