无理数的常见形式

1、1.无限小数都是无理数;2.无理数包括正无理数、负无理数和零;无理数的常见形式，科学计数法无理数概念：无理数即无限不循环小数。明确无理数的存在无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的， 它是实 实在在存在的，例如：（1） 一个直角三角形，两条直角边长分别为 i 和 2,由勾股定理知，它的斜边长为 ILI；（2） 任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数等等；像腐，珥这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。概念剖析：无限不循环小数叫无理数，这说明无理数是具有两个基本特征的小数：一是小数位数是无限的；二是不循环的。这对初学者来说有一定难度，因此，我们

2、必须掌握它的表现 形式。无理数的常见形式：在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种：1.无限不循环的小数，如（两个1 之间依次多一个 0）22.含环的数，如：托，兀，麻等。3.开方开不尽而得到的数，如，:等。4.某些三角函数值口舊 m2，t 抄 78,等。无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如 4=, 4/5= , 1/3= .。而无理数只能写成无限不循环小数，比如V2=.。根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；2、无理数不能写成两整数之比。错误辨析：综上，学习无理数应把握住无理数的三个特征：（1）无理数是小数； （2）无

3、理数是无限小数；（3）无理数是不循环小数。判断一个数是否是无理数对照这三个特征一个不能少。 另外，还应注意无理数的几种常见的表示形式，才是弄清无理数概念的关键。口诀快速记忆：V2:意思意思而已V3:起生鹅蛋V5:两鹅生六蛋（送）六妻舅V7:二妞是我，气我一生e:粮店吃一把n,26535, 897, 932 , 384, 626 :山巅一寺一壶酒，尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐，无理数包括:正无理数和负无理数。是无限不循环小数。V8=2V2 -照此类推科学计数法概念：把一个数 A 写成 axlOn 的形式即 A=axlOn（其中 1 a 10），这种记数法叫做科学记 数法。有效数字:

4、在一个近似数中,从左边第一个不是 0 的数字起,到精确到的位数止,这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。例如：0 保留三位有效数字为x10 的 8 次方3.带根号的数是无理数；4.无理数是用根号形式表示的数；5. 无理数是开方开不尽的数； 6.7.无理数与有理数的乘积是无理数； 8.9. 无理数比有理数少； 10.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数；有些无理数是分数；一个无理数的平方一定是有理数。(3)0 保留三位有效数字为X10 的 8 次方保留三位有效数字为x10 的-3 次方=x1/1000=x10 的-3 次方无理数练习题:5的值等于，正确的说法有（）A. 1 个 B. 2 个

5、 C. 3 个 D. 4 个5.下列说话中错误的是（）A.有理数可以用数轴上的点来表示B.数轴上的点都表示实数C.有些无理数不能在数轴上表示D.所有实数都可以用数轴上的点表示6.-有下列说法（1）有理数和数轴上的点- 对应 （2）不带根号的数一定是有理数1.下列说法中，错误的是（）A.是的算术平方根B. 2是 9 的一个平方根2.下列说法中，正确的是（A. - 64 的平方根是 4 B. 9C.丄的立方根是-D.2133.下列说法和式子正确的是（A. . 1 = 1B. 1是 4 的算术平方根C. -3的平方根是土 5）的算术平方根是土 3.9的平方根是4.F 列说法中：（1）5是实数（2）

6、,5 是无限不循环小数（3） 5 是无理数(4)(3)A. 1 个B. 2个 C. 3 个 D. 4 个比 1 小，比-3 大的实数有无数个（4）负数没有平方根。其中正确的有 （）7.在下列各数，（1）n（2）（ 3）、.9（4）34中，是无理数的有（710. 大于3121，且小于- 17的所有整数之和是（A. -5 B. 10 C. 20 D. 011.64 的平方根是 _; -64 的立方根是12.比较大小 3 _ ,8 ;. 3-2.13.在 丝，0,3.14,5,0.2, 4,、9中，属于整数有714.写出 2 个无理数，使它们在-3 和-2 之间，它可以是15. a 是 169 的算

7、术平方根，b 是-125 的立方根，则 a+b= .16.用计算器计算32的结果是 _（结果保留 4 个有效数字）X317.一个数的平方根与立方根相等，这个数是._18.大于 .5 且小于.3 的所有整数是.19.在数轴上表示.5 的点离开原点的距离是20.一块正方形土地面积为1600m2,则它的边长为m .A. (1)B.(1) (4) C. (2)(3) D. (1) ( 3) (4)8. 下列实数2,中，分数有（2 2A. 4 个B. 3个 C. 2 个 D. 19. 有下列说法：（10）.625算术平方根是 5; （2）.17是17的平方根；（3）-a 没有平方根；（4）. 73=.

8、4=2 ;(5)(1.3)1.3；其中正确的有（A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 421.求下列各数的值：(1) 已知(x-2 )平方根是.2, (y-1 )的立方根是 2,求.xy的值;(2) 已知：a 4, Jb 4,且 ab0,则a b的值为多少364，通过上述计算：试比较a， a的大小关系.科学计数法练习题：1、57000 用科学记数法表示为()A57x103B 、x104C 、x105D 、x1052、 3400=x10n,则n 等于()A、 2B、 ： 3C、4D、53、000=a1010,则a的值为()273100027100022.23.求下列各数的值(6 分）A

9、7201B、一C、 一D、4、 若一个数等于x1021，则这个数的整数位数是(A 20B、 21C、22D、235、我国最长的河流长江全长约为 6300 千米，用科学记数法表示为()A63x102千米B、x102千米C、x103千米D、x104千米6、x10175是位数，x1010是位数;7、把 3900000 用科学记数法表示为 _ ，把 1020000 用科学记数法表示8、 用科学记数法记出的数x104的原数是_ ,x108的原数是_ ；9、 比较大小：x104_x103； x104_x104；10、 地球的赤道半径是 6371 千米，用科学记数法记为 _ 千米11、用科学记数法表示下列各数(1) 900200(2) 300(3)-12、计算(1)8 10127.2 106(2)6.5 1031.2 10913、德国科学家贝塞尔推算出