二次函数填空题专练

1、-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -二次函数填空题专题训练1（2016? 长春）如图，在平面直角坐标系中， 菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（ 4，3）， D 是抛物线 y=x2+6x 上一点，且在 x 轴上方，则 BCD 面积的最大值为 _2（ 2016? 自贡）抛物线y=x2+4ax+b（a0）与 x 轴相交于 O、A 两点（其中 O 为坐标原点），过点 P（2，2a）作直线 PMx 轴于点 M，交抛物线于点 B，点 B关于抛物线对称轴的对称点为 C（其中 B、C 不重合），连接 AP 交 y 轴于点 N，连接 BC 和 PC（ 1）a= 时，求抛

2、物线的解析式和 BC 的长；（ 2）如图 a1 时，若 APPC，求 a 的值3（ 2016? 大庆）直线y=kx+b 与抛物线 y= x2 交于 A（ x1，y1）、B（x2，y2）两点，当 OA OB 时，直线 AB 恒过一个定点，该定点坐标为 _-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -4（ 2016? 泰州）二次函数y=x22x3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2 个单位长度，以 AB 为边作等边 ABC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为 _5（ 2016? 天水）如图，二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象与 x 轴交于

3、 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C，且OA=OC ，则下列结论：abc0； acb+1=0 ； OA?OB= 其中正确结论的序号是_6（ 2016? 营口）如图，二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴是直线 x= 1，点 B 的坐标为（ 1，0）下面的四个结论： AB=4；2b4ac0； ab 0； ab+c0，其中正确的结论是 _（填写序号）-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -7（ 2016? 十堰）已知关于x 的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（ 2，y1），（ 1，y2），（1，0），且 y1 0y

4、2，对于以下结论： abc0；a+3b+2c 0；对于自变量 x 的任意一个取值，都有 x2+x ；在 2x 1 中存在一个实数x0，使得 x0= ，其中结论错误的是 _（只填写序号）8（ 2016? 内江）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且 P=|2a+b|+|3b 2c| ，Q=|2a b| |3b+2c| ，则 P，Q 的大小关系是 _9（ 2016? 通辽）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3，0），对称轴为直线 x= 1，给出以下结论： abc 02b4ac0 4b+c0若 B（ ，y1）、C（ ，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2-

5、WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -当 3x1 时， y0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_10（ 2016? 益阳）某学习小组为了探究函数 y=x2|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=_x 0.5 00.511.5 221.51y20.750 0.25 00.25 0m 211（2016? 牡丹江）已知抛物线 y=ax23x+c（a0）经过点（ 2，4），则 4a+c1=_12（ 2016? 镇江）a、b、c 是实数，点 A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数 y=x22ax+3 的图象上，则 b、 c 的大小关

6、系是 b_c（用“”或“”号填空）213（ 2016? 梅州）如图，抛物线y=x +2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1），点 P 是抛物线上的动点若_-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -14（ 2016? 兰州）二次函数y=x2+4x3 的最小值是_15（ 2016? 大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B（m+2，0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点 A 的坐标是 _参考答案1（ 2016? 长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（ 4，3），D 是

7、抛物线 y=x2+6x 上一点，且在 x 轴上方，则 BCD 面积的最大值为 15 【分析】设 D（x，x2+6x），根据勾股定理求得 OC，根据菱形的性质得出 BC，然后根据三角形面积公式得-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -出 S BCD = 5（ x2+6x3）= （x3）2+15，根据二次函数的性质即可求得最大值【解答】 解： D 是抛物线 y=x2+6x 上一点，顶点 C 的坐标为（ 4，3）， OC=5，四边形 OABC 是菱形， BC=OC=5 ，BCx 轴， S BCD = 5（ x2+6x3）= （x3）2+15， 0， S BCD 有最大值，最大值为 15，故答案为

8、 15【点评】 本题库存了菱形的性质，二次函数的性质，注意数与形的结合是解决本题的关键2（ 2016? 自贡）抛物线y=x2+4ax+b（a0）与 x 轴相交于 O、A 两点（其中 O 为坐标原点），过点 P（2，2a）作直线 PMx 轴于点 M，交抛物线于点 B，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（其中 B、C 不重合），连接 AP 交 y 轴于点 N，连接 BC 和 PC（ 1）a= 时，求抛物线的解析式和 BC 的长；（ 2）如图 a1 时，若 APPC，求 a 的值-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -【分析】（1）根据抛物线经过原点 b=0，把 a= 、b=0代入抛物线解析

9、式，即可求出抛物线解析式，再求出B、C 坐标，即可求出 BC 长（ 2）利用 PCB APM，得 = ，列出方程即可解决问题【解答】 解：（1）抛物线 y=x2+4ax+b（a0）经过原点 O，b=0， a= ，抛物线解析式为y= x2+6x， x=2 时， y=8，点 B 坐标（ 2，8），对称轴 x=3，B、C 关于对称轴对称，点 C 坐标（ 4，8）， BC=2（ 2） APPC， APC=90， CPB+ APM=90， APM+ PAM=90， CPB=PAM， PBC= PMA=90， PCB APM，-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 - = ， =，整理得 a24a+2=

10、0，解得 a=2， a1， a=2+ 【点评】 本题考查二次函数性质、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是利用相似三角形性质列出方程解决问题，学会转化的思想，属于中考常考题型3（ 2016? 大庆）直线y=kx+b 与抛物线 y= x2 交于 A （x1，y1）、B（x2，y2）两点，当 OA OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为（0，4） 【分析】根据直线 y=kx+b 与抛物线 y= x2 交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可以联立在一起，得到关于 x 的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据 OA OB，可以求得 b 的值，从而可以得

11、到直线 AB 恒过的定点的坐标【解答】解：直线 y=kx+b 与抛物线 y= x2 交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -kx+b=，化简，得x24kx4b=0， x1+x2=4k，x1x2= 4b，又 OAOB，=，解得， b=4，即直线 y=kx+4 ，故直线恒过顶点（ 0，4），故答案为：（0，4）【点评】本题考查二次函数的性质、 一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的 k 的乘积为14（ 2016? 泰州）二次函数y=x22x3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且

12、AB 为 2 个单位长度，以 AB 为边作等边 ABC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为 （1+ ，3）或（ 2，3） 【分析】 ABC 是等边三角形，且边长为 2 ，所以该等边三角形的高为 3，又点 C 在二次函数上，所以-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -令 y=3 代入解析式中，分别求出 x 的值由因为使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，所以 x0【解答】 解： ABC 是等边三角形，且 AB=2 ， AB 边上的高为 3，又点 C 在二次函数图象上，C 的纵坐标为 3，令 y=3 代入 y=x22x3， x=1 或 0 或 2使点 C 落在该函

13、数 y 轴右侧的图象上， x0， x=1+ 或 x=2 C（1+ ，3）或（ 2， 3）故答案为：（1+ ，3）或（ 2， 3）【点评】 本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识， 题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出 C 的纵坐标为 35（ 2016? 天水）如图，二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C，且OA=OC ，则下列结论：abc0； ac b+1=0 ； OA?OB= 其中正确结论的序号是 -WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -【分析】 观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出

14、“a0，c0， 0”，再由顶点的纵坐标在 x 轴上方得出0由 a0，c0，0 即可得知该结论成立；由顶点纵坐标大于 0 即可得出该结论不成立；由 OA=OC ，可得出 xA= c，将点 A（ c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；结合根与系数的关系即可得出该结论成立综上即可得出结论【解答】 解：观察函数图象，发现：开口向下 ? a0；与 y 轴交点在 y 轴正半轴 ? c0；对称轴在 y 轴右侧 ? 0；顶点在 x 轴上方 ? 0 a0，c0，0， b0， abc0，成立；0，0，不成立； OA=OC ， xA= c，将点 A（ c，0）代入 y=ax2+bx+c 中，得： ac2bc

15、+c=0，即 acb+1=0，成立； OA= xA ，OB=x B，xA?xB= ， OA?OB=，成立-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -综上可知：成立故答案为：【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系，解题的关键是观察函数图象逐条验证四条结论本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图形，利用二次函数图象与系数的关系找出各系数的正负是关键6（ 2016? 营口）如图，二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴是直线 x= 1，点 B 的坐标为（ 1，0）下面的四个结论： AB=4；2b4a

16、c0； ab 0； ab+c0，其中正确的结论是（填写序号）【分析】 利用二次函数对称性以及结合 b24ac的符号与 x 轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案【解答】 解：抛物线对称轴是直线 x= 1，点 B 的坐标为（ 1，0），-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 - A（ 3，0）， AB=4 ，故选项正确；抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故选项正确；抛物线开口向上， a0，抛物线对称轴在 y 轴左侧， a，b 同号，ab0，故选项错误；当 x= 1 时，y=ab+c 此时最小，为负数，故选项正确；故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确判

17、断 ab+c 的符号是解题关键7（ 2016? 十堰）已知关于x 的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（ 2，y1），（ 1，y2），（1，0），且 y1 0y2，对于以下结论： abc0；a+3b+2c 0；对于自变量 x 的任意一个取值，都有 x2+x ；在 2x 1 中存在一个实数 x0，使得 x0= ，其中结论错误的是 （只填写序号）【分析】 正确画出函数图象即可判断错误因为 a+b+c=0 ，所以 a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又 ab+c0，所以 bac，故 ba 可以是正数，故错误正确利用函数 y = x2+x= （x2+ x）= （x+ ）2 ，根据函数的最

18、值问题即可解决-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -令 y=0 则 ax2+bxab=0，设它的两个根为x1，1，则 x1?1= = ，求出 x1 即可解决问题【解答】 解：由题意二次函数图象如图所示， a0b0，c0， abc0，故正确 a+b+c=0 ，c=ab， a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又 x=1 时， y0， ab+c0， bac， cO， ba 可以是正数， a+3b+2c0，故错误故答案为函数 y = x2+x=（x2+ x） = （x+）2， 0，函数 y 有最小值，-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 - x2+x ，故正确 y=ax2+bx+c 的图

19、象经过点（ 1，0）， a+b+c=0 ， c=ab，令 y=0 则 ax2+bxab=0，设它的两个根为 x1，1，x1?1= ，x1= ， 2x1x2，在 2x 1 中存在一个实数x0，使得 x0= ，故正确，【点评】 本题考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是灵活应用二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题8（ 2016? 内江）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且 P=|2a+b|+|3b 2c| ，Q=|2a b| |3b+2c| ，则 P，Q 的大小关系是 PQ 【分析】 由函数图象可以得出 a0

20、，b0，c0，当 x=1 时，y=a+b+c 0，x=1 时，y=ab+c0，由对-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -称轴得出 2a+b=0，通过确定绝对值中的数的符号后去掉绝对值再化简就可以求出 P、Q 的值【解答】 解：抛物线的开口向下， a0，0， b0， 2ab0，=1， b+2a=0，x= 1 时， y=ab+c0 bb+c0， 3b2c0，抛物线与 y 轴的正半轴相交， c0， 3b+2c0， p=3b 2c，Q=b 2a3b2c=2a2b2c，QP=2a2b2c3b+2c= 2a5b=4b0 PQ，故答案为： PQ【点评】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，

21、二次函数的性质熟记二次函数的性质是解题的关键-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -9（ 2016? 通辽）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3，0），对称轴为直线 x= 1，给出以下结论： abc 02b4ac0 4b+c0若 B（ ，y1）、C（ ，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2当 3x1 时， y0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）【分析】 根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题【解答】 解：由图象可知， a0，b0，c0， abc0，故错误抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故正确抛物线对称轴为 x= 1，与

22、 x 轴交于 A（ 3，0），抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 1，0）， a+b+c=0 ， = 1， b=2a，c=3a， 4b+c=8a3a=5a0，故正确-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 - B（ ，y1）、C（ ，y2）为函数图象上的两点，又点 C 离对称轴近，y1， y2，故错误，由图象可知， 3x1 时， y0，故正确正确，故答案为【点评】 本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型10（ 2016? 益阳）某学习小组为了探究函数 y=x2|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的

23、 m=0.75 x 0.5 00.511.5 221.51y20.750 0.25 00.25 0m 2【分析】当 x0 时，去掉绝对值符号，找出此时y 关于 x 的函数关系式，将 x=1.5 代入其中即可得出 m 的值【解答】 解：当 x0 时，函数 y=x2|x|=x 2x，当 x=1.5 时， y=1.521.5=0.75，-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -则 m=0.75故答案为： 0.75【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及绝对值，解题的关键是找出当 x0 时，函数的关系式本题属于基础题， 难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值的性质找出当 x0 时 y 关于

24、 x 的函数关系式是关键11（ 2016? 牡丹江）已知抛物线y=ax23x+c（a0）经过点（ 2，4），则 4a+c1= 3 【分析】 将点（ 2，4）代入 y=ax23x+c（a0），即可求得 4a+c 的值，进一步求得 4a+c1 的值【解答】 解：把点（ 2，4）代入 y=ax23x+c，得 4a+c=2， 4a+c1=3，故答案为 3【点评】 此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点在函数上，将点代入解析式即可12（ 2016? 镇江）a、b、c 是实数，点 A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数 y=x22ax+3 的图象上，则 b、 c 的大小关系是 b c（用“”或“”

25、号填空）【分析】 求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可-WORD格式 - 专业资料 - 可编辑 -【解答】 解：二次函数 y=x22ax+3 的图象的对称轴为 x=a，二次项系数 10，抛物线的开口向上，在对称轴的右边， y 随 x 的增大而增大， a+1a+2，点 A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数 y=x22ax+3 的图象上，bc，故答案为：【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解更简便13（ 2016? 梅州）如图，抛物线y=x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1），点 P 是抛物线上的动点若 PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为（1+