河南省专升本考试高等数学真题2016年

1、河南省专升本考试高等数学真题2016 年（总分：150.00，做题时间：90 分钟）、单项选择题（总题数：30,分数：60.00）(分数：2.00 )A.B.C.4.下列极限不存在的是_A.B.C.D.（分数:2.00 )A.(- ，-1B.(-，-1)C.(- ，1D.(- ，1)V解析： 解析要使函数有意义, 则需 1-x 0，即 XV1，故应选 D.2.函数 f（x）=x-2x3是_（分数：2.00 ）A. 奇函数VB.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断奇偶性解析：解析f（-x）=-x-23=-x+2x3=-(x-2x3)=-f(x)，故 f(x)为奇函数，故应选A.解析：解析_ 故应选

2、 D.的定义域是1.函数3U ff(x)=河南省专升本考试高等数学真题2016 年(分数：2.00 )A._ 故应选 C.也可直接对分子分母的最高次项进行比较.A.1（分数：2.00 ）A.B.C.D.V解析：解析7.已知当XT0时，2-2cosx ax2，贝 U a 的值是_A.1（分数：2.00 ）A.VB.(分数：2.00 )A. a=2 时，f(x)必连续B. a=2 时，f(x)不连续VC. a=-1 时，f（x）连续B.C.D.VA.OB.1C.-1VD.-26.已知极限6呼了_ 则 a 的值是_B. -1C.下列结论正确的是_解析：解析A.0VD. a=1 时，f(x)必连续(分

3、数：2.00 )A.B.C.V解析：解析要使函数 f(x)在 x=1 处连续，则有选 B.9.已知函数 (x)在点 x=0 处可导，函数 f(x)=(x-1) (x-1) ,_则 f(1)=_(分数：2.00 )A.(0)B.(1)C.(0)VD. (1)解析：解析由 (x)在 x=0 处可导，可知II 故应选 C.10._ 函数 f(x)=1-|x-1| 在点 x=1 处_(分数：2.00 )A.不连续B.连续且可导C.既不连续也不可导D.连续但不可导V解析：解析11.若曲线 f(x)=1-x显然 f(x)3与曲线在 x=1 处连续.而 f(1+)=-1，f(1)=1，故在 x=1 处不可导

4、，故应选 D.g(x)=lnx 在自变量 x=x0时的切线相互垂直，则x0应为_D.解析：解析f(x0)=(1-x3)|x=x0当 a=2 时,故当 a=2 时，f(x)不连续.故应 (x)在 x=0 处连续,D.由于切线相互垂直，则A.0VD.2解析：解析f(x)=-4xf(E)=-4E=0,则E=0,故应选 A.12.已知f(x)=1-x4在闭区间-11上满足罗尔中值定理，则在开区间(-1,1)内使 f(E)=0 成立的(分数：2.00 )B.1C.-1e-x+2x13. 设函数 f(x)在区间(-1,1)内连续，若 x(-1 , 0)时，f(x)V0; x(0 ,1)时，f(x)0，则在

5、区间(-1,1)内_(分数：2.00 )A. f(0)是函数 f(x)的极小值VB. f(O)是函数 f(x)的极大值C. f(O)不是函数 f(x)的极值D. f(O)不一定是函数 f(x)的极值解析：解析由极值第一判定定理，可知f(0)应为函数 f(x)的极小值，故应选 A.14. 设函数 y=f(x)在区间(0，2)内具有二阶导数，若 x(0，1)时，f(x)V0;x(1，2)时，f(x) 0，则_(分数：2.00 )A. f(1)是函数 f(x)的极大值B. 点(1，f(1)是曲线 y=f(x)的拐点VC. f(1)是函数 f(x)的极小值D. 点(1，f(1)不是曲线 y=f(x)的

6、拐点解析：解析函数 f(x)在(0，1)上为凸，在(1，2)上为凹，故(1，f(1)应为函数 f(x)的拐点，故应选 B.15. 已知曲线 y=x4，则_ A.在(-a，0)内 y=x4单调递减且形状为凸 B.在(-a，0)内 y=x4单调递增且形状为凹 C.在(0，+a)内 y=x4单调递减且形状为凸 D.在(0，+a)内 y=x4单调递增且形状为凹(分数：2.00 )A.B.C.D.V解析：解析y=4x3，当 x 0 时，y 0;当 xV0 时，yV0; y=12x2，在(-a，+a)上有 y 0,根据选项，可知应选 D.16._已知 F(x)是 f(x)的一个原函数， 则不定积分/f(x

7、 -1)dx=_(分数：2.00 )A. F(x-1)+CVB. F(x)+CC. -F(x-1)+CD. -F(x)+C解析：解析由题可知 / f(x)dx=F(x)+C ，/ f(x -1)dx= /f(x -1)d(x-1)=F(x-1)+C ，故应选 A.C.D.(分数：2.00 )则 f(x)=17.设函数-x2e +xe-x+2xA.B.1 I2故应选 B.B.aeC.0 D.2a（分数:2.00）A.B.C.VD.解析：解析令 f(x)=xe-x2, f(-x)=-xe-x2=-f(x)，可知 f(x)为奇函数，故19.由曲线 y=e-x与直线 x=0, x=1, y=0 所围成

8、的平面图形的面积是 _-1 A.e*B.1-1C.1-e-1*D.1+e（分数：2.00 ）A.B.C.VD.(分数：2.00 )A. I1=I2B. I1I2VC. I1VI2D.故应选 c.-a2解析：解析由题可知所求面积I_ 故应选 C.20.设定积分则1 I2故应选 B.D. 不能确定，I1 与 I2 的大小解析：解析当 x(1 , 2)时，x2 x 由定积分保序性可知21._ 向量 a=j+k 的方向角是|训|档|A.B.C.解析：解析向量 a 的坐标表示应为0 ,1,1，故方向余弦为22._已知 e “是微分方程y+3ay+2y=0 的一个解，则常数 a=_A. 1B. -1（分数

9、：2.00 ）A.VB.C.D.解析：解析令 y=e x, y=-e , y=e x，代入有 e x-3ae +2e x=0 ,由 e 工 0,则有 1-3a+2=0, a=1 .故应选 A.23._下列微分方程中可进行分离变量的是x+yB.y=xye(分数：2.00 )A.B.VC.D.2*A.3y2*B.3x*C.2yB.(分数:2.00)A.A.y=(x+y)ex+yC.y=ayexyD.y=(x+y)exy解析：解析对于 B 项,24.设二元函数 z=x3+xyy=xyex ey，分离变量得_ 故应选 B.2+y，则解得 x=3，y=3，z=3，由于驻点（3， 3，3）唯一，实际中确有

10、最大值，故当 x=3， y=3，z=3 时长方体体积最大，最大值应选 B.26.设 D=（x，y）|1 x2+y20, y0，则二重积分（分数：2.00 ）A.16nB.8nC.4nD.3n 7D.2x（分数:2.00）A.B.C.7D.解析：解析|_ 故应选 C.25._ 用钢板做成一个表面积为 54m2的有盖长方体水箱，欲使水箱的容积最大，则水箱的最大容积为 _3A.18m3B.27m3 C.6m3 D.9m（分数：2.00 ）A.B.7C.D.解析：解析设水箱的长、宽、高分别为x , y, z，则有 2xy+2yz+2xz=54，即 xy+yz+xz=27 ,体积 V=xyz ,令 F（

11、x，y，z）=xyz+ 入（xy+yz+xz-27），V=27.故解析：解析27.已知A.B.D.D为 D 的面积.则变换积分次序后B.若部分和数列Sn有界，则收敛D.解析:解析选项 A 为调和级数，可知其发散.（分数:2.00）A.VB.C.D.解析： 解析 积分区域为D：0 x1,OWyWx,也可表示为： 0y1, yx1故交换积分次序后28.设 L 为连接点 （0， 0） 与点 （1 ,A.B.（分数：2.00 ）A.B.VC.D.29.下列级数发散的是（分数：2.00 ）A.VB.C.的直线段，则曲线积分/Ly2ds=解析：解析L 可表示为A.B.C.D.1U 下列结论正确的是(分数:

12、2.00)A.B.C.7D.、填空题（总题数：10,分数：20.00）31.函数 f（x）=x3的反函数是 y= 1 .I_, f（0）=1，故 x=0 是 f（x）的可去间断点在点 x=0.99 处的近似值为 1 .(分数：2.00 )解析:1.01 解析取 x0=1, x=-0.01，有 f(x0+Ax)=f (0.99) f0)+f(x0) x=1-1 ( -0.01)=1.0135.不定积分 / sin(x+1)dx= 1.（分数：2.00 ）解析：-cos(x+1)+C解析/sin(x+1)dx= /sin(x+1)d(x+1)=解析：解析rmubiH的必要条件,（分数：2.00 ）

13、解析：可去解析34.函数 f（x）=e1-x（分2.00 )-cos(x+1)+C.故应选 C.选项 B 中，需要求选项 D 应改为若收敛，则（分数：2.00 ）令 y=f(x)=x， 故 f （x）的反函数（分数：2.00 ）的1间断点.36.定积分解析：In2解析37.函数 z=xy-x2-y2在点（0， 1）处的全微分 dz|（0，1）= 1.（分数：2.00 ）38.与向量2 , 1, 2同向平行的单位向量是（分数：2.00 ）解析:改与2 , 1 , 2同向平行的单位向量为39.微分方程 y+xy2=0 的通解是 1 .（分数：2.00 ）解析:其中 C 为任意常数.当 y=0 时，

14、可知也为方程的解.（分数：2.00 ）三、计算题（总题数:10,分数：50.00)（分数：5.00 ）正确答案：（）解析：解析42.求函数_ 的导数.（分数：5.00 ）正确答案：（）解析：解析令43.计算不定积分（分数：5.00 ）解析：dx-2dy解析|_解析rBKi+iI 解析方程分离变量得40.幂级数解析：3解析41.计算极限时iu=2-cosx正确答案：（）解析：解析44.计算定积分求过点 A（0 , 1, 2）且平行于直线 I 的直线方程.（分数：5.00 ） 正确答案：（）解析：解析设已知直线 I 的方向向量为 n,则由于所求直线与 I 平行，故其方向向量可取1 , -2 , 1

15、,又直线过点 A（0 , 1 ,2）,故所求直线方程为46.已知函数 z=f（x , y）由方程 xz-yz-x+y=0 所确定，求全微分 dz .（分数：5.00 ） 正确答案：()解析：解析令 F(x , y, z)=xz-yz-z+y 贝LtFx=z-1 , Fy=-z+1 , Fz=x_y ,47.已知 D=(x , y)|0 x2+y24,计算二重积分（分数：5.00 ） 正确答案：（）解析：解析积分区域 D 可用极坐标表示为 0r2 , 092 n,故48.求微分方程 xy+y-x=0 的通解.（分数：5.00 ） 正确答案：（）解析：解析方程化简为 _ 一阶线性微分方程,由通解公

16、式得其中 C 为任意常数.（分数：5.00 ）正确答案：（）解析：解析45.设直线（分数：5.00 ） 正确答案：（）rsrl缺项的幂级数.故收敛半径 R=1,则-1vtv1即-1vx-1v1, 0vxv2，故收敛区间为（0, 2） 50.求级数_的和函数.（分数：5.00 ）四、应用题（总题数：2,分数：14.00）（分数：7.00 ）正确答案：（）解析：解析如图所示,即所求图形则面积52.某工厂生产计算器，若日产量为 x 台的成本函数为 C（x）=7500+50 x-0.02x2，收入函数为 R（x）=80 x-0.03x2，且产销平衡，试确定日生产多少台计算器时，工厂的利润最大？（分数：7.00 ） 正确答案：（）解析：解析利润=收入-成本，故利润 L（x）=R（x）-C（x）=80 x-0.03x2-7500-50 x+0.02x2=30 x-0.01x2-7500 令 L（x）=30-0.02x=0 , x 得 x=1500,且 L（1500）=-0.02v0 n51.求由直线 x=1, x=e, y=0 及曲线所围成平面图形的面积.49.求幂级数故 x=1500 为 L（x）的极大值，又由实际问题，极值唯一，故x=1500 为 L（x）的最大值，即日生产 1500