北航物理实验研究性报告拉伸法测钢丝弹性模型扭摆法测定转动惯

1、北航物理实验研究性报告14051168 王型北航物理实验研究性报告专题:拉伸法测钢丝弹性模型扭摆法测定转动惯量第一作者：王一学号：14051168班级：140517第二作者：肖明杰学号：14051180班级：140517ii北航物理实验研究性报告14051168 王型目录目录错误！未定义书签。摘要错误！未定义书签。1 实验目的错误！未定义书签。2 实验原理错误！未定义书签。2. 1拉伸法测钢丝弹性模型错误！未定义书签。3. 2扭摆法测定转动惯量错误！未定义书签。3 实验仪器错误！未定义书签。3.1. 拉伸法测钢丝弹性模型错误！未定义书签。3.2. 扭摆法测定转动惯量错误！未定义书签。4 实验步

2、骤错误！未定义书签。4.1. 拉伸法测钢丝弹性模型错误！未定义书签。4.2. 扭摆法测定转动惯量错误！未定义书签。5 数据记录与处理错误！未定义书签。5.1. 拉伸法测钢丝弹性模型错误！未定义书签。5.2. 扭摆法测定转动惯量错误！未定义书签。6 讨论与总结错误！未定义书签。实验思考13实验感想137 参考文献错误！未定义书签。8 原始数据图片1317摘要本文以“拉伸法测钢丝弹性模量”以及“扭摆法测转动惯量”为主要内容，首先介绍了实验的基本原理以及操作步骤，之后进行了俩个实验的数据处理，最后提出了关于该实验自己的一些新的想法以及实验感想。文章最后附录了参考文献。AbstractInthispa

3、per,Measuringthetensilemodulusofelasticityofsteelandtorsionalpenduluminertiameasurementmethodasthemaincontent,firstintroducesthebasicprinciplesandstepsoftheexperiment,carriedouttwomonthsaftertheexperimentdataprocessing,andfinallypresentedonthetesttheirnewideasandexperimentfeelings.Finally,thereferen

4、ceappendix.实验目的1 .学习两种测量微小长度的方法：光杠杆法、霍尔位置传感器法。2 .熟练使用游标卡尺和千分尺，正确读取游标、注意千分尺的规范操作3 .学习俩种物理实验方法一一比值测量法和转换测量法。4 .熟悉扭摆的构造和使用方法，掌握数字计时器的正确使用5 .验证转动惯量平行轴定理。实验原理实验1拉伸法测钢丝弹性模量一条各向同性的金属棒（丝），原长为L,截面积为A在外力F作用下伸长6L。当呈平衡状态时，如忽略金属棒本身的重力，则棒中任一截面上，内部的恢复力必与外力相等。在弹性限度（更严格的说法是比例极限）内，按胡克定律_IL应有应力（b=F）与应变（eT）成正比的关系，即E=O=

5、-。E称为AL反义Ir该金属的弹性模量（又称杨氏模量）。弹性模量E与外力F、物体白长度L以及截面积A的大小均无关，只取决于邦德材料性质，是表征材料力学性能的一个物理量。若金属棒为圆柱形，直径为D,在金属棒（丝）下端悬以重物产生的拉力为F,则E=-=F/A5 L/L =4FL九 D2 6 L(4.1.1)根据式（4.1.1）测出等式右边各项，就可计算出该金属的弹性模量，其中F、L、D可用一般的方法测得。测量的难点是，在线弹性限度内，F=mg不可能很大，相应的6L很小，用一般的工具不易测出。下面介绍用光杠杆法测量微小长度变化的试验方法。光杠杆的结构如图所示，一个直立的平面镜装在倾角调节架上，它与望

6、远镜、标尺、二次反射镜组成光杠杆测量系统。图4.1.1光杠杆及其测量系统实验时，将光杠杆两个前后足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，后足尖放在待测金属丝的测量端面上。当金属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随测量端面一起做微小移动，并使光杠杆绕前足尖转动一微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和二次反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。这就是光杠杆产生放大的基本原理。开始时光杠杆反射镜与标尺在同一平面，在望远镜上读到的标尺读数为r0;当光杠杆反射镜的后足尖下降6L时，产生一个微小偏转角9,在望远镜上读到的标尺读数为3，则放大后的钢丝伸长量C=

7、ri-ro（常称作视伸长）。由图4.1.2可知6Li=b-tan8=b8（4.1.2）式中，b为光杠杆前后足间的垂直距离，称光杠杆常数（见图 4.1.3 ）图4.1.2光杠杆工作原理图图4.1.3光杠杆前后足间距由于经光杠杆反射而进入望远镜的光线方向不变，故当平面镜旋转一角度9后，入射到光杠杆的光线的方向就要偏转48,因8甚小，OO也甚小，故可认为平面镜到标尺的距离H=Oro,并有IIII28=tan28=C/2,84（4.1.3）H4H从式（4.1.2）与式（4.1.3）两式得bC6 Li = =WC4HbW4H(4.1.4)14H,一1=4H称作光杠杆的“放大率”。式（4.1.4）中b和H

8、可以直接测量，因此只要Wb从望远镜中测得标尺刻线移过的距离C,即可算出钢丝的相应伸长5Lio适当增大H,减小b,可增大光杠杆的放大率。光杠杆可以做得很轻，对微小伸长或微小转角的反应很灵敏，方法简单实用，在精密的仪器中常有应用。将式（4.1.4）代入式（4.1.1）中得(4.1.5)16FLHE=oTtD2bC实验2扭摆法测定转动惯量扭摆的构造如图4.2.1所示，在其垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2,用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，使摩擦力矩尽可能降低。将物体在水平面内转过一角度9后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克

9、定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度9成正比，即M=-K8（4.2.1）式中，K为弹簧的扭转常数。根据转动定律M总=IB（I为物体绕转轴的转动惯量，B为角加速度），忽略轴图4.2.1扭摆测转动惯量承的摩擦阻力矩，则有Mh=研由B=，并令cd2=K,B=dt2=-0=-co29（图4.2.2）lju上述方程表示扭摆运动具有角谐振动的特性：角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为0=Acos（t+小）（4.2.3）式中，A为谐振动的角振幅，小为初相位角，为角（圆）频率，此谐振动的周期为=红=2兀，(4.2.4)3K利用式（4.2.4）,测得扭摆的摆动周期后，在I和K中任何一个量

10、已知时即可计算出另一个量。本实验用一个几何形状规则的物体（圆柱），其转动惯量（I1）可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由式（4.2.4）即可换算出该物体绕转动轴的转动惯量。理论分析证明，若质量为m的物体绕过质心轴的转动惯量为Ic,当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为Ic+mX。这称为转动惯量的平行轴定理。三、实验仪器实验1拉伸法测钢丝弹性模量弹性模量测定仪（包括：细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺及拉力测量装置）钢卷尺、游标卡尺和螺旋测微计。实验2扭摆

11、法测定转动惯量扭摆、塑料圆柱体、金属空心圆筒、空心塑料（或木）球、金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动）、数字式计时器、电子天平。四、实验步骤实验1拉伸法测钢丝弹性模量（1）调整测量系统测量系统的调节是本实验的关键，调整后的系统应满足光线沿水平面传播的条件，即与望远镜等高位置处的标尺刻度经两个平面镜反射后进入望远镜视野（见图4.1.1）。为此，可通过以下步骤进行调节。1）目测粗调首先调整望远镜，使其与光杠杆等高，然后左右平移望远镜与二次反射镜，直至凭目测从望远镜上方观察到光杠杆反射镜中出现二次反射镜的像，再适当转动二次反射镜至出现标尺的想（见图4.1.2）。图4.1.1测量系统光路图图4.1.

12、2目测粗调结果2）调焦找尺首先调节望远镜目镜旋轮，使“十”字叉丝清晰成像（目镜调焦）；然后调节望远镜物镜焦距，至标尺像与“十”字叉丝无视差。3）细调光路水平观察望远镜水平叉丝所对应的标尺读数与光杠杆在标尺上的实际位置读数是否一致，若明显不同，则说明入射光线与反射光线未沿水平面传播，可适当调节二次反射镜的俯仰，直到望远镜读出的数恰为其实际位置为止。调节过程中还应兼顾标尺像上下清晰一直，若清晰度不同，则可适当调节望远镜俯仰螺钉。（2）测量数据首先预加10kg拉力，将钢丝拉直，然后逐次改变钢丝拉力，测量望远镜水平叉丝对应的标尺读数。根据量程及相对不确定度大小，选择合适的长度测量仪器，分别用卷尺、游标

13、卡尺或千分尺测L、H、b各一次，测钢丝直径D若干次。(3)数据处理选择用逐差法、一元线性回归法或图解法计算弹性模量，并估算不确定度。其中L、H、b各量只测了一次，由于实验条件的限制，它们的不确定度不能简单地只由量具的仪器误差来决定。测量钢丝长度L时，由于钢丝上下端装有紧固夹头，米尺很难测准，其误差限可达0.3cm。测量镜尺间距H时，难以保证米尺水平、不弯曲和两端对准，若该距离为1.21.5m,则误差限可定为0.5cm。用卡尺测量光杠杆前后足距b时，不能完全保证是垂直距离，该误差限可定为0.02cm。实验2扭摆法测定转动惯量(1)调整测量系统用水准仪调整仪器水平，设置计时器。(2)测量数据装上金

14、属载物盘，测定其摆动周期T0;将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期测定扭摆的弹簧扭转常数K。测定金属圆筒、塑料(或木)球与金属细长杆的转动惯量。验证转动惯量平行轴定理。将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内(此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00、10.00、15.00、20.00、25.00(单位：cm)测出摆动周期T5i。测量其他常数。利用电子天平，测出塑料圆柱、金属圆筒、塑料(或木)球与金属细长杆的质量，并记录有关物体的内、外径和长度。(3)数据处理一一用列表法处理数据设计原始数据记录表格；算出金属圆筒、塑料(或木)球和金属细长杆的转动惯量12、I4,并与理论计算值J2、J3、J4比较

15、，求百分差；验证平行轴定理。五、数据记录与处理实验1拉伸法测钢丝弹性模量1.原始数据记录钢丝长L=39.85cm平面镜到标尺距离H=94.12cm光杠杆前后足b=8.50cm直径D部位上中下D1(mm)10.7680.7770.772D2(mm)0.7800.7710.773加力(kg)10.00012.00014.00016.00018.00020.00022.00024.000r+5.956.3116.697.007.397.768.128.50r-5.986.386.687.037.407.818.178.53_r+r-5.9656.3456.6857.0157.3957.7858.14

16、58.515D0=-0.020mmD(平均)=0.7735D=D(平均)-D0=0.7935mm标尺读数r(cnj)2、数据处理(1)用逐差法计算弹性模量，令k=2n,则n=4,故C=m+4-ri(i=1,2,3,4)组数(i)1234平均ri+5-ri1.431.441.461.51.4575得E=1.920X1011Pa16FJH=.D2bC不确定度计算F、L、b只测一次，只有b类不确定度，？L=0.3cm,?H=0.5cm,?b=0.02cmuL=0.173cm3,HuH0.289cm3ub=0.0115cm.3对于D:ua(D2%(D-D)2当i1.7654106*5DubD0.002

17、89cm,3，一、2,一、2,u(D)=ua(D)ub(D)=0.00339cm对于C：八X(C-C)2ua(0=斯=0.015483m,4*3C/C=0.00289cm3，、2,、2,u(0=Ua(OUb(C)=0.03278cm对于E: X寸E=16FLH九 D2bC俩边取对数，进行微分，得dEdLdH2dDdbdC11I11ELHDbC造二J尸f十*I十口1+：-T+十f=0.0244=2.44%EL_H_D_b-Cu(E)=0.047x1011Pa最终结果为E_uE=1.920.0.0471011Pa实验2扭摆法测定转动惯量原始数据及处理圆柱圆筒球细杆载物台质量(g)712.24718

18、.731031.86212.08360.84尺寸(mrmD=99.95d外=99.95d内=93.85d=108.0L=610.0次数123平均平均周期T（5丁斤载物盘4.384.394.404.390.878盘+圆柱7.1217.12J7.127.121.424盘+圆筒8.8738.8718.888.87107746圆球6.416.4116.406.4061.2812细长杆11.9511.96|11.9511.9532.3906计算扭转常数KI柱=1mD8M=712.24x10-3kgD=99.95x10-3mrf弋入得I柱=8.814x10-4kg.m2,II47tI柱.，由T=2冗JK得

19、K=t；tTi为盘+柱周期T。为盘周期4.2/曰1/c/dn-212/2I0=5.406父10kg-m得K=2.7684x10kg.m/s0金属圆筒转动惯量筒一7KxT22-T02）=1.668x10-3kg.m24九理论值I筒=1M（D内2+D外2）=1.689x103kg.m28相对误差（I理-I筒）/I理x100%=1.26%球转动惯量K-9_9I球=1T3=1.151x10kg.m理论值J=1MD2=1.204x10-3kg.m210相对误差（J-I球）/Jx100%=4.61%细杆转动惯量K_9_9I杆=T=4.008x10kg.m理论值I杆=工ML2=4.5968x10-3kg.m

20、212相对误差I卞r-I理/I理乂100%=14.6%验证平行轴定理滑块质量m=239.78gm2=239.84gd外=34.97mmd内=6.02mml=33.05mmtilt(cm)5T(s)123平均平均TI513.6813.7113.7013.6932.73860.0052591017.6917.6817.6917.6863.53720.0087741522.8722.8222.8922.864.5720.0146582028.5528.5428.5228.5435.50860.0212792534.5134.4834.5334.5046.90080.033394取x=x2y=T2设y=bx+a由一元线性回归运算可以得到b=0.2288a=0.0041428r=0.998为线性关系强烈2Ic=I杆=0.004008kg,m由已知可得m+mm=my2=239.81g对比，平行轴定理得证。六、讨论与总结1、实验思考实验方法改进思考：利用激光辅助