江苏省南京市2018年高二数学暑假作业(24)直线与平面、平面与平面的垂直关系

1、高二暑假作业(24)直线与平面？平面与平面的垂直关系考点要求1.了解线面垂直的定义，理解线面垂直的判定定理和性质定理，并能熟练运用；2.了解面面垂直的定义，理解面面垂直的判定定理和性质定理，并能熟练运用；3.了解二面角及其平面角的含义，了解直线和平面所成的角，并能解决简单问题. 考点梳理1.线面垂直的相关概念(1)线面垂直的定义：_ ;(2)判定定理：；(3)性质定理： _ ;(4)结论 1 :;(5)结论 2 : _;(6)斜线的定义：；(7)直线与平面所成角：_ ；(8)点到面的距离： _ ；线到面的距离： _ ；2.面面垂直的相关概念(1)二面角(平面角)的定义及范围： _；(2)面面垂

2、直的定义： _ ；(3)判定定理：；(4)性质定理：_；(5)重要结论：.考点精练1.直线I是平面a的一条斜线，则过I和平面a垂直的平面有_ 个.2.给定空间中的直线I及平面a，条件“直线I与平面a内无数条直线都垂直”是“直线I与平面a垂直”的_条件.3.如图，PA!平面ABC在厶ABC中，BCL AC,则图中直角三角形的个数为4.已知直线I丄平面a，直线m平面3，给出下列命题： a/ 3I丄m a丄3I/mI/ma丄3 :I丄ma/ 3.其中正确的是.(填序号)5._ 在四棱锥PABCDh PA!底面ABCD底面各边相等，M是PC上一动点，当M为_ 时，平面MBCL平面ABQ.6._在直三棱

3、柱ABC-ABC1中，/ACB=90,AC= AA=a,则点A到平面ABC的距离 是_.7.已知a,b是直线，a?3?Y是平面，给出下列命题：a丄a,b丄3,a丄b,贝V a丄3； a丄 丫，3丄Y, Va/ 3；b丄a, 3丄a,贝Vb/ 3； a / 3, a Q丫=a,3门Y=b,贝Ua/b.其中正确的命题是 _ .(填序号)&a?3表示平面，I表示既不在a内也不在3内的直线，存在以下三个事实：I丄a；I/3；a丄3.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中 正确命题的个数为.9.已知矩形ABCD AB=1,BC=Q2 .将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻10.已

4、知正方体ABCABCD,0是底ABCD寸角线的交点.求证:折，在翻折过程中，下列说法正确的是1存在某个位置，使得直线AC与直线2存在某个位置，使得直线AB与直线3存在某个位置，使得直线AD与直线4对任意位置，三对直线“AC与BD_ .(填序号)BD垂直；CD垂直；BC垂直；“ AB与CD“AD与BC均不垂直.2CO/平面ABD；AC丄平面ABD11.在棱长都相等的斜三棱柱ABC- DEF中，BF丄AE BFQ CE= Q AB= AE求证：(1)AC丄平面FEBC(2)四边形BCFE为正方形.12.如图，已知ABL平面ACD DEL平面ACD AC= AD DE=2AB F为CD的中点.求 证

5、：(1) AF/ 平面BCE第 24 课时直线与平面？平面与平面的垂直关系3I.12. 必要不充分3.44.5.PC中点6.22a7.8. 29. 解析：因为BCLCD由线面垂直的判定可得CDL平面ACB则有CDLAC而AB= CD=1,BC= AD=2，可得AC= 1,那么存在AC这样的位置，使得ABL CD成立，故 正确.10.证明：(1)连结AC,设 AGABD=O,连结AO,：ABCABCD是正方体，二AACC是平行四边形， AQ/AC且AQ=AC.又O?O分别是A1C1,AC的中点，OC/AC且OG=AOAOCC是平行四边形，CO/ AO.又AO平面ABD,CO平面ABD,.CO/平

6、面ABD.(2)/ CC丄平面ABCD,. CC丄BD.又AC丄B D, B D丄平面ACC,即卩AC丄B D.同理可证AQ丄AB.又D BAAB=B,.AQ丄平面ABD.II.证明：(1)因为三棱柱ABCDE的棱长都相等，所以BCFE是菱形，于是BF丄EC 又BFLAE AEH EC= E,所以BF丄平面ABC因为AO平面AEC所以BF丄AO因为AE= AB= AC OE= OC所以AOL EC.又BFAEC= O,所以AOL平面BCFE(2)因为AOL平面BCFE所以AOL OE AOL OB因为AE= AB,所以OE= OB EC= BF.所以四边形BCFE为正方形.12. 证明：(1)因为ABL平面ACD DEL平面ACD所以AB/ DE取CE的中点G连结BGGF因为F为CD的中点，1所以GF/ ED/ BA又GF=ED= BA从而ABGFi平行四边形，于是AF/ BG因为AF平面BCE BG平面BCE所以AF/平面BCE(2)因为AB丄平面ACD AF平面ACD所以ABL A