江苏省徐州五中2017-2018学年高二数学上学期期中测试试题

1、20172018 学年度第一学期期中测试高二数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、 本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题）两部分。 本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题纸上交。2、 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、座位号用0.5 毫米黑色签字笔填写在试卷 及答题纸上。3、 作答时必须用 0.5 毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无 效。4、 如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共

2、 70 分）1.命题“一X。 R,2勺0 ”的否定是 2.经过点P 1,2且与直线3x 4y0垂直的直线方程是 3.已知正四棱柱的底面边长为2cm，高为1cm，则正四棱柱的侧面积是cm2.4.圆心是（-1 , 0）且过原点的圆的方程是.5.已知m为实数，直线h : mx y 3 = 0,12：（3 m - 2）x my 2 = 0,则“m = 1”是“h J”的 条件.（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个）6.设直线y=x与圆 C: x2+y2-2ay=0 相交于A B两点，若AB =2U3，则圆C的半径为.7.已知圆柱M的底面半径为 3，高为 2，圆锥N的底面直

3、径和高相等，若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为 .8.已知平面 a , B ,直线m n，给出下列命题：若_:,m _ , n _:，贝Um _n.若m/，n /1, m _ n，则 二一：，若/ /:,m /，n / /：,则m | n，若m _ , n _ m _ n，则-:,其中是真命题的是.（填写所有真命题的序号）-2 -9.圆C|:x2y24x-4y-5=0与圆C2: x2 y2-8x 4y 7二0的公切线有 条.10.如图，长方体ABCDABQJU中，O为BD1的中点，三棱锥O -ABD的体积为V1，四棱锥O - ADD1A的体积为V2，则VlV2的值为 .11.已知命题p

4、:x2兰1，命题q : (xa)(xa+4)兰0,若p是q成立的充分非必要条件，则实数a的取值范围是.12.关于x的方程2x-x2= kx 2有两个不同的实数根，则k的范围为.2 213.在平面直角坐标系 xOy 中，圆C的方程为 x y _4x=0 .若直线y二k(x 2)上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围为.14.已知圆O x2+y2= 1，圆M(xa)2+ (ya-4)2= 1 .若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线，切点为代B,使得/APB=60。，则实数a的取值范围为.二、解答题：(本大题共 90 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15

5、.(本小题满分 14 分)设命题p：a R, a 2a -30；命题q：不等式x+ax+ 10X/x R 恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.16.(本小题满分 14 分)如图，在三棱锥 P -ABC 中，D ,E,F分别为棱 PC,AC, AB的中点.已知 PA _ AC ,PA=6, BC =8, DF =5.求证：(1)直线PA /平面DEF;(2) 平面BDE_平面 ABC .第 R 题)-3 -17.(本小题满分 14 分)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2, O),AB 边所在直线的方程为X 3y 6 = 0,点T -1,1在AD边所在直线上.(1)求AD边所在的

6、直线方程及 A 的坐标.(2)求矩形ABCD外接圆方程.18.(本小题满分 16 分)在三棱锥P-ABC中，已知平面PBC_平面ABC(1) 若AB丄BC CP丄PB,求证：CH PA(2) 若过点A作直线丨丄平面ABC求证：丨平面PBC19.(本小题满分 16 分)已知圆 O:x2 y2=1 和 A( 4， 2)-4 -(1)过点 A 向圆 O 引切线l,求切线丨的方程.(2)设 P 为圆 A： (x- 4)2(y -2)2二 9 上的任意一点，过点 P 向圆 0 引切线，切点为 B.试探究：平面内是否存在一定点PBC,使得为定值，若存在，求出此定值，若不存在，PC说明理由20.(本小题满分

7、 16 分)2 2已知圆 M 的方程为x y-2x-2y-6=0，以坐标原点为圆心的圆 N 与圆 M 相切求圆 N 的方程；(2) 圆 N 与 x 轴交于 E, F 两点，圆 N 内的动点 D 使得 DE DO DF 成等比数列，求DF DE的取值范围；(3) 过点 M 作两条直线分别与圆 N 相交于 A, B 两点，且直线 MA 和直线 MB 的倾斜角互补，试判断直线 MN 和 AB 是否平行？并说明理由-5 -20172018 学年度第一学期期中测试 高二数学试题参考答案一、填空Xo221、zx0R,2 (x+1) + y =15、充分不必要 6、67、 6 8、9、310、丄211、3,

8、5】12、匸1,313、1-1,11 14、-22,2-422二、解答15.解：由题知p,q一真一假。. 1 分由 p 真得（a-3 ） （a+1）0, a3 或 a-1,. 3 分由 q 真得a-40,-2a3_1兰a兰3P 假 q 真时丿 、-2cac2即 一1 a：2. 13分综上知 a 范围是-：,2 - L 1,23,亠j. . 14 分16证明：（1）因为 D, E 分别为棱 PC, AC 的中点，所以 DE/ PA . .2 分又因为 PA ?平面 DEF DE 平面 DEF 所以直线 PA/平面 DEF . 6分(2)因为 D, E, F 分别为棱 PC, AC, AB 的中点

9、，PA = 6 , BC = 8 , 所以 DE/ PA DE =】PA =3 EF=丄 BC =42 2又因为 DF = 5 ,故 DF = DE2+ EF2,所以/ DEF = 90,即 DE 丄 EF. . 8分又 PA 丄 AC, DE/ PA,所以 DEI AC. . .10 分因为 AC n EF = E ,AC平面 ABCEl平面 ABC 所以 DEL 平面 ABC .13分又 UE 平面 BDE 所以平面 BDEL 平面 ABC . 14 分所以得 p 真 q 假时a 3或a -1g兰一2或a启219.-6 -17.解：(I)因为 AB 边所在直线的方程为 x-3y-6=0 ,

10、且 AD 与 AB 垂直，所以直线 AD 的斜率为-3 , . 2 分又因为点 T( -1，1)在直线 AD 上，所以 AD 边所在的直线的方程为y一1二_3(x1)，即3x y 0.5 分X3y6 = 0一(n)由丿 y，解得点 A 的坐标为(0, -2 ), . 73x + y + 2 = 0分因为矩形 ABCD 两条对角线的交点为 M( 2, 0),所以 M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心， . 10 分又AM|=J(20)2十(0十2)2=2 血,. 12 分从而矩形 ABCD 外接圆的方程为(x_2)2.y2=8. .14 分18解：(1)因为平面PBC丄平面ABC，平面PBC平面A

11、BC二BC,AB平面ABC,AB丄BC，所以AB丄平面PBC. . 2分因为CP二平面PBC，所以CP丄AB. . 4 分又因为CP丄PB，且 PBAB 二 B , AB, PB 二平面PAB,所以CP丄平面PAB , .6 分又因为PA平面PAB，所以CP丄PA. . 7分(2)在平面PBC内过点P作PD丄BC，垂足为D . .8 分因为平面PBC丄平面ABC，又平面PBC门平面ABC=BCPD平面PBC，所以PD丄平面ABC. . 12 分又丨丄平面ABC，所以丨/PD. . 14 分又1二平面PBC,PD二平面PBC,l/ 平面PBC. . 16分-7 -解：(1)设切线1方程为y _

12、2 = k(x- 4),易得|4k二21 邛，解得k =819、k2+1一5切线1方程为y19(X _ 4) 2.5(2)假设存在这样的点C(a,b)，点P的坐标为(x, y)，相应的定值为，22 , ylx + y一1根据题意可得PB = .X2 y2- 1,(x一*(y2 2 2 2 2 2 2即x y -1 = (x y - 2ax - 2by a b )( *)9922又点P在圆上(x-4)七-2)=9，即xy xry-11，代入(*)式得:8x 4y -12二2(8 -2a)x (4 -2b)y (a2b2-11)1.11)2(8 _2a) =8机2(4-2b) =4*2(a2+b2

13、-11) = -12若系数对应相等，则等式恒成立，一2 1 10解得a = 2, b = 1-2或a = , b= , =,55314 分PB”可以找到这样的定点R,使得 为定值.如点R的坐标为(2,1)时，比值为、2;PC点 C 的坐标为(2,丄)时，比值为一丄0.5 531620.解:2 2圆M的方程可化为(x-1)+(y-1)=8,故圆心M(1 , 1)，半径R=2.2.(1)圆N的圆心为(0 , 0)，因为MN=22、,2，所以点N在圆M内,故圆N只能内切于圆M.设其半径为r，因为圆N内切于圆M所以有MN=R-，即.2=2 2 - r，解得r=2，2 2所以圆N的方程为x y = 2(

14、2)由题意可知E(-. 2, 0) ,F(2, 0).设Qx,y)，由DE D( DF成等比数列,得D(DE DF,即.(X 2)2y2. (x _、2)2y2= x2y22 2整理得X y T.而DE=(-一2-x,-y),DF= (、2 - x,-y),DE *DF=(-2-x,-y)( 2-x,-y)=X2y2一2=2y2- 1-8 -9 -分(3)因为直线MA口直线MB勺倾斜角互补，故直线MA和直线MB勺斜率存在且互为相反数, 设直线MA勺斜率为k，则直线MB勺斜率为-k.故直线MA勺方程为y _ 1二k(x _ 1),直线MB勺方程为y_1 = -k(x-1) 2 +2_ 2Xy=2得(1+k2)x2+2k(1