江苏淮阴中学高二数学《圆锥曲线的统一定义》学案(苏教版必修3)

1、II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼高二年级数学学科学案课题：圆锥曲线的统一定义学习目标1 1了解圆锥曲线的统一定义；2 2.掌握根据标准方程求双曲线的准线方程的方法。【新知导读】一、 问题情境：复习回顾圆锥曲线的定义(第一定义)(1 1)椭圆的定义：_ 。(2 2 )双曲线的定义：_。(3 3)抛物线的定义：_ 。椭圆、双曲线、抛物线都是由一个平面截一个圆锥面得到的，我们统称为 _二、 建构新知：思考 1 1：我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l(F不在I上)的距离比是1 1 的动点P的轨迹是抛物线。那么当这个比值是一个不等于 1 1 的常数时，动点P

2、的轨迹是什 么？思考 2 2:在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个式子:a2ex二a x _c 2y2将其变形为(X -c)2y2a2aXc你能解释这个式子的几何意义吗?思考 3:3:已知点P(x, y)到定点F(c, 0)的距离与它到定直线2I :x的距离的比是常数c(ac0),(ac0),求点 P P 的轨迹. .变式：已知点P(x, y)到定点F(c, 0)的距离与它到定直线2I：X二的距离的比是常数c(ca0),(ca0),求点P的轨迹. .II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼由此可知，椭圆、

3、双曲线、抛物线有共同的性质：其中常数 e e 叫做圆锥曲线的离心率，定点 F F 叫做圆锥曲线的焦点，定直线 I I 就是该圆锥曲线 的准线。圆锥曲线的统一定义：平面内到一定点 F F 与到一条定直线I的距离之比为常数e的点的轨迹.(.(点 F F 不在直线 I I 上)(1)(1) 当 00 e e 111 时，点的轨迹是_(3)(3) 当 e e = = 1 1 时，点的轨迹是 _ 思考：1 1、 上述定义中只给出了一个焦点，一条准线，若圆锥曲线还有另一焦点，是否还有另一准 线？2 2、 另一焦点的坐标和准线的方程是什么？3 3、 题中的MF=e的距离d到底是到哪一条准线的距离？能否随意选

4、一条？d2 2x y标准方程图形焦点坐标准线方程2 2匚丄=1 a2b2(a b 0)2 2y+ X2 , 21ab(a a b a 0)2 2x_y_=1a b(a =0,b 0)2 2L 一 1 =1 a2b2(a 0,b 0)【范例点睛】例 1.1.求下列曲线的焦点坐标与准线方程：2 22 2xV(1) 1(2)4X2V2=16XV(3)2 2x yII精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼259259(4)4y2-X2=16(5) V2=16x(6)x2- -16y注：焦点与准线的求解：判断曲线的性质T确定焦点的位置T确定a,c,pa,c,p 的值，得出焦点坐标与准

5、线方程 22例 2.2.已知双曲线 -y1上一点 P P 到左焦点的距离为 1414,求 P P 点到右准线的距离 643675例 3.3.已知点 P P 到定点 F(1,0)F(1,0)的距离与它到定直线I：X =5的距离的比是常数 ，求 P P 点5的轨迹方程. .【随堂演练】11.1.中心在原点，准线方程为_X， 离心率为 2 2 的双曲线方程为22 2X V2.2.椭圆_1上一点P到一个焦点的距离为 4 4,则它到相应准线的距离是 _。9253.3._ 若椭圆的长轴长为 20,20,短轴长为 16,16,则椭圆上点到焦点距离范围是 _。2 24.4.P是椭圆 1_1上点，F, F2是两

6、焦点 则PF1PF2的最大值与最小值的差是 _43【课外拓展】2 2X y已知双曲线1的右焦点为 F,F,点 A(9,2),A(9,2),试在此双曲线上求一点M,M,916使| MA | | MF |的值最小, ,并求出这个最小值5精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼课后作业：2 21.1.已知 P P 为双曲线 =1=1 的右支上一点，P P 到左焦点距离为 1212,则 P P 到右准线距离为16922.2.已知点P是抛物线y =4x上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是(4 4,a).则当|a| .4时，| PA| | PM |的最小值是_3.3.离心率

7、e, 一条准线为 x x =的椭圆的标准方程是24.P4.P 是双曲线X y2=1的右支上一动点,F,F 是双曲线的右焦点的最小值是_._125.5. 抛物线y x (m =0)的焦点坐标是 _. ._m26.6. 若抛物线y2=2px(p 0)的焦点与双曲线y2= =1 1 的左焦点重合，则p的37.7.以抛物线y2=4x的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是 _22 28.8.若抛物线 y y = =2px (p0)的焦点与双曲线y =1的左焦点重合，则p的2 29.9.已知双曲线 务一每=1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F F1, F F2，若在双曲线的右支上a2b2存在一点 P,P,使得|PF|PF1|=3|PF|=3|PF2| |，则双曲线的离心率e的取值范围为. .2 2 _ _ _1010 已知动点P(x,y)在椭圆気 士=1 上,若 A 点坐标为(3,0),|AM |=1 且 PM AM =0,求|PM |的最小值_, ,已知 A(3,1),A