概率论数理统计历真题

1、2011年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20 分）1 袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球,其恰为一红一白一黑的概率为（C.-22.设A、B为两事件，已知P（A）=0.3，则有（P(B|A) P(B| A) =1B. P(B| A) P(B|A) =1P(B| A) P(B | A) =1D. P(B)=0.73.设P（A） 0， P（B） 0，则由事件A、B相互独立，可推出（P(A B)=P(A) P(B)B. P(A|B)=P(A)P(B| AP(A)4.已知随机变量 X只能取值-1,0,1,2，3 57，则

2、其相应概率依次为2c'4c'8c'16c42512 C.255.F列各函数是随机变量X的分布函数的是（1F(x) 2 ，- : :： x ：1 +xB.F（x）十，-:：:：x ：二3 1F (x)arctanx ，-二：x ：二 D .4 一F (x)=彳x _00,x ,X >01 x6.设随机变量（X,Y）只取如下数组中的值:©OmT，；）®，且相应的概率依次为J；，；，则C的值为17 / 13A.2B. 3C. 4D. 57.设(X,Y)的联合概率密度为f (x, y)，则 PX 1二()1 :1-be -beA.dx f(x,y)dy

3、B.f(x, y)dxC.f (x, y)dxD . dx f(x, y)dya1 _:8 .设随机变量X服从参数为，的泊松分布，即XP( )，若已知PX =1二PX =2，则 X 的期望 E(X)是()p是事件A在每次试验中发A . 0B . 1C. 2D . 3生的概率，则对任意的名0，lim PJJp工名)=( )n_)pCnJA. 0B. £C .PD . 110.已知元线性回归方程为?=6 十f?x，且x =2，y=4，贝u f?=(A. -1B . 0C .1D . 29.设Xn为n次独立重复试验中事件A发生的次数,、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30 分)11

4、. 盒中有十个球，分别编有1至10的号码，设A珂取得球的号码是偶数，B =取得球的号码小于5，则A B =.12. 已知 P(A)=0.7，P(AB)=0.3，贝U P(AB) =.13. 设A、B为两事件，已知P(A)二丄，P(A B) ，若A、B相互独立，则33P(B)=.14 .已知离散型随机变量X服从参数为3的泊松分布，则概率PX =0 =.Ax +10 兰 x 兰 215.设随机变量X的概率密度为f(x)=c卄；，则常数A=.0, 其他16 .设随机变量X的概率密度为f(x)川，一 ：:x：；,则2P0 <X <1 =.1117 .设随机变量X,Y相互独立，且PX乞1 &

5、#187; , PY空1=-,则23PX <1,1 =.12e_(3x 由 y) x 0 y 018.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y) ='> ">,则0,其他!(xy),0ExE2,0Eym1(X,Y)的分布函数F(x,y)=.19.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= 3、0, 其他则(X ,Y)关于X的边缘概率密度fx(X)=.20.设随机变量X的方差D(X)=1，则-X的方差D(-X) =.21.设随机变量X与Y的方差分别为D(X) =16 , D(Y) =1，匸xy，则X与Y的协方差cov(X,Y) =.22 .设随机

6、变量 XN(2,4),利用切比雪夫不等式估算概率P| X -23 <.23 .设随机变量X“X2，Xn,独立同分布于标准正态分布N(0,1),则护+X； +X：服从/2分布，自由度为.24. 设q,$是未知参数日的两个无偏估计，如果D&)cD(电)，则更为有效的估计是.25. 设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0不成立的情况下，样本(X1,X2，xn)落入W的概率是0.8，则犯第二类错误的概率为 . 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26. 某一地区患有癌症的人占0.005 ,患者对一种试验反应是阳性的概率为 0.95 , 正常人对这种试验反应是阳性的概率为

7、0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳 性，问此人是癌症患者的概率有多大？27. 设XX2,，Xn是总体X的样本，总体的概率密度为f(x)=/x；x，九1，试求：(1) X的矩估计？ ； (2) k的极大似然0,其他估计？.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28. 设10件产品中有2件次品，现进行连续无放回抽样，直至取到正品为止，求：（1 ）抽样次数X的概率分布；（2）X的分布函数F（x） ； （ 3）PX .一2，P1 ：X ：3.29.设随机变量X的分布律为X1234P11116336Y=X(X-2)，试求：(1) X 的期望 E(X) ;( 2) X 的方差 D(X)

8、;( 3) Y 的期望E(Y).五、应用题（本大题共1小题，10分）30设某车间生产铜丝的折断力指标 X服从N（U2），现从产品中随机抽取10 根，检查其折断力，测得数据如下（单位：公斤）578, 562, 570，566, 572, 570，570，572, 596, 604在显著性水平=0.05下，检验现在产品折断力的方差是否与64有显著差异.（蠶025（9） =19.0 ,忑975（9） =2.7 ）2011年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20 分）其恰为一红一白一黑的概1.袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，现从中任

9、取 3个球,率为（ AC.-2c5c3c； =14Cw2设A、B为两事件，已知 P（A）=：0.3，则有（ C ）A . P(B|A) P(B| A) =1B. P(B|A) P(B| 入)=1C. P(B|A) P(B|A)=1D. P(B)=0.7P(B|A) P(B|AP(AB) P(ABP(AB Ab)=P(A)=1. P(A) P(A)P(A) P(A)也可用特例进行排除：事件 B=A时，(A)(D)不成立；事件 B =一时，(B)(D)不成立.3设P(A) 0 , P(B) 0，则由事件A、B相互独立，可推出(B )A. P(A B) =P(A) P(B)B. P(A|B)=P(A

10、)C. P(B|A) =P(A)D. A = B13574 .已知随机变量X只能取值-1,0,1,2 ,其相应概率依次为一,一，一,则2c 4c 8c 16cPX ：1|X =6 = ( B )4A.2525251625由 A .，八 X，351，得 c=37 ,2c 4c 8c 16c16PX ：1|X -0=PX ：1,X =0PX p1 16_ PX( _ 2c _ 2 371-PX =03 二3 164c 4 37255.下列各函数是随机变量X的分布函数的是（D ）B. F(x) =e，: : x :二°，D. F：Xx，x °1 nA. dx f (x, y)dy

11、 B .-bof (x, y)dx1C. f(x,y)dx-be -beD . dx f(x, y)dy1 _:3 1C. F(x)arctanx，-: : x ：4只有D满足：F(-«) =0和 F(S =1 .6设随机变量(X,Y)只取如下数组中的值:(°,°),(-1,1),(-1,丄),(2,°)，且相应的概率依次为1 ,1 , 1 , 5，则c的值为( B )32c c 4c 4cA . 2B . 3C. 4D . 5占 1115123由1，得c = 3 .2c c 4c 4c 4c c7.设(X,Y)的联合概率密度为 f(x, y)，则PX

12、1 = ( D )PX 1 = dx f(x, y)dy.1 二:&设随机变量X服从参数为的泊松分布，即 XP(')，若已知PX =1 =PX =2,则X的期望E(X)是(C )A . 0B . 1C . 2D . 31、2由 PX =1 = PX =2，即一ee_ , 1 =, = 2 , E(X) = = 2 .1!2!2二(lim P*n9.设Xn为n次独立重复试验中事件 A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率,A . 0B .zC .pD . 1lim PXn=1，可得lim PXnJ=0.由人数疋律P< zPnpCnn-nJ则对任意的； 0 ,nA )1

13、0 .已知一元线性回归方程为？ = 6 +(?x，且x=2 ,=4，贝U= ( A )A . -1B . 0C . 1D . 2由 y=6+?X，即 4=6+2?，得畀= 1.二、填空题(本大题共 15小题，每小题2分，共30分)11盒中有十个球，分别编有1至10的号码，设A=取得球的号码是偶数, B =取得球的号码小于 5，贝U A B =A B =取得球的号码是不小于5的奇数二取得球的号码是 5或7或9.12已知 P(A)=0.7 , P(A B)=0.3，贝U P(AB)= 由 P(A -B)二P(A) P(AB)，即 0.3 =0.7 P(AB)，得 P(AB) =0.4，从而P(AB

14、) =1 -P(AB) =0.6 .1 213 .设A、B为两事件，已知P(A) , P(A B) ，若A、B相互独立，则33P(B)二由 P(A B) =P(A) P(B) -P(A)P(B)，即 117.设随机变量 X,Y相互独立，且PX <1,PY1，则PX1,y1 = 31 1 PX 乞 1,y 空 1 =PX <1 PY 空 1：2 3 P(B) -1 P(B)，得 P(B) = 1 .333214.已知离散型随机变量 X服从参数为3的泊松分布，则概率 PX =0=3°3 _33PX 二0 e 二e 0!15.设随机变量 X的概率密度为f(x)=«等其

15、他O*2，则常数a-0,其他,Ax2天由 f (x)dx 二(Ax 1)dx ： x21= 2A+2=1，得 A =丄. 0 216.设随机变量X的概率密度为f(x)=le4,:：x ：-二，则P 0 X <1=2 1W(1-e).0 2-tec1 111P0 : X ：1 = f (x)dx edxe*220 0X 0, y 0 ,则(X,Y)的l2e3x*y)18.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x, y)=0,其他分布函数 F (x, y) =x 0, y 0 时,x yxF (x, y) = f(u,v)dudv =12 e"u二二0ydu e*v0dv =(e

16、鬥22)；其他时,F(x,八0 总之,“翅-其他(1-宀Ze019设二维随机变量(X ,Y)的概率密度为1f(x,y)二 3【°,(x y),其他0沁乞2,0曲亦，则(X ,Y)关于X的边缘概率密度fx (x) =0 _x _2时,fx(x)二 f (x,y)dyl(x y)dy4xy13其他时，fX (x) =0 .总之，fXgJ0,其他0 _x _220设随机变量 X的方差D(X)=1，则-X的方差D(X)=D(_X) =D(X) =1 .21设随机变量X与Y的方差分别为D(X)=16, D(Y)=1，匚丫 =0.4，则X与Y的协方差 cov(X,Y) =.由 -C°v

17、(X,Y)，即 0.4=C°v(X,Y)，得 cov(X,Y) =1.6 . v'D(X)D(Y)U16 勺22.设随机变量XN(2,4)，利用切比雪夫不等式估算概率P| X -2|兰3 W.E(X) =2 , D(X) =4 ,； =3，由 P| X E(X)卜；乞 °叩，得 P| X -2|3空4 .名923 .设随机变量X“X2，Xn,独立同分布于标准正态分布N(0,1),则护+X； +X：服从 卫分布，自由度为 .24 设t?,2是未知参数 二的两个无偏估计，如果D(§) ： D(乡)，则更为有效的估计是更为有效的估计是 ?.25. 设某个假设检验

18、的拒绝域为W，当原假设H。不成立的情况下，样本(x，X2,，Xn)落入W的概率是0.8，则犯第二类错误的概率为 .当H。不成立时，样本未落入拒绝域W的概率是0.2，即犯第二类错误的概率为0.2 .三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26. 某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大？解：设A=抽查了一人，患有癌症, B=抽查了一人，试验反应是阳性，则所求概率为P(A | B)=迴P(A)P(B3)P(B) P(A)P(B| A) +P(A)P(

19、B| A)0.005 乂 0.950.00475_0.1066 .0.005 0.95 0.995 0.040.00475 0.0398/ x0 x 127. 设X1,X2,，Xn是总体X的样本，总体的概率密度为f(X)=丿，几>1 ,0,其他试求：(1)入的矩估计? ； ( 2)入的极大似然估计 区.注：此即教材P.151习题7.1 :解：(1) 由1E(X) = xf (x)dx = x dx =一0 '，解得，雷，所以的矩估计为？=亠;1 -X(2 )当0<Xj C1 ( i =12，n )时，似然函数为nL( ) = I 1Xinln L( )二nln，(% -1)

20、' ln 人，令i 4d ln L(')= n、ln x =0，得的极大似然估计为 d ；./. i 4? n”2n' In为i四、综合题(本大题共 2小题，每小题12分，共24分)28设10件产品中有2件次品，现进行连续无放回抽样，直至取到正品为止，求：(1)抽样次数X的概率分布；(2)X的分布函数F(x) ； (3)PX .-2，P1：X ：3 解：(1) X的可能取值为1,2,3，设A =第i次取到正品 ( i= 1,2,3)，则84PXWP(A)=10=5，PX =2二 P(A1A2)=P(A1)P(A2| A1) =2 810 945 'X123P4_8_丄54545X的概率分布为0,x : 1PX 3 P(A1A2P(A1)P(A2 | A1 21 -,10 9451(2) X的分布函数为F(x)二455441 Ex ：:2452 Ex ： 3(3) PX-2二P()=1 ,P1 ：X ：3 =PX =229 设随机变量X的分布律为X1234P1111633684