简易逻辑训练

1、简易逻辑训练1 .已知命题p : x R,使sinx寻命题q：2xR,都有x0.给出下列结论：命题"pq "是真命题命题"pq ”是假命题命题“ pq ”是真命题命题“ pq ”是假命题其中正确的是()A.B.C2 在 ABC 中，“A ”是 Cos A3A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3 .下列有关命题的说法正确的是D2”的()A.命题“x R,均有x2的否定是：“ x R,使得B." x 3”是“2x2 7x0”成立的充分不必要条件C .线性回归方程y?b?x a对应的直线一定经过其样数据点x?

2、, y2,Xn,yn中的一个点D.若“ p ( q) ”为真命题，则“ p q ”也为真命题4 .命题“ x R,使得x2 x 1 0 ”的否定是()A. xR,均有x2x10B. xR,均有x2x10C. x R,使得 x2 x 10D. xR,均有x2x105.已知命题p : x R , 2x 0 ；命题q :在曲线y cosx上存在斜率为 2的切 线，则下列判断正确的是()A. p是假命题B. q是真命题C. p ( q)是真命题D. ( p) q是真命题6 .已知命题p : x 0, x 4 4;命题q :X。 R , 2x)1 .则下列判断正确的是（）A. p是假命题B. q是真命题

3、C. p （ q）是真命题D . （ p） q是真命题7. “ In a In b ”是 a a , b ”的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C. 充要条件；D.既不充分也不必要条件8. “ a 5 且 b 5 ”是“ a b 0 ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分条件也非必要条件9. 在给出如下四个命题： 若“ p且q ”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若 a b，则 2a>2b 1 ”的否命题为“若 a b，则 2a 2b T；“ x R,x2 11 ”的否定是2x R,x 11 ”；在ABC 中，“ A B ”是“ sin

4、A> sin B” 的充要条件.其中不正确的命题的个数是（）A.4B. 3C.2D. 110.设a R，则a1是丄a1的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.卜列说法止确的是A.“f（°）°”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件b. “向量a,b,c，若a b a c，则b c ”是真命题C. “ x R, x2 1 0” 的否定是 “ XoR,xo 1 0”13 .若a,b为实数，则“ 0 ab彳a< 1或b> 11”是 ba的(A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件r14 .设向量a =

5、 2, xD.既不充分也不必要条件rr r1 , b= x 1,4，则“ x 3 ”是“ a b ”的（A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件.既不充分也不必要条件D. “若 a ，则 sin1 ”的否命题是“若a则sin1 ”626212 .已知集合A x|1 x2, B x|xa,若 AB，则实数a的取值范围为(A)a|a2(B)a|a1 (C)a|a 1(D) a| 1 a 2题；命题“pq ”是假命题；其中正确的是A.B.C.D.16 .已知命题p : x R, x20，命题q:x R,5x，则下列说法中正确的是()A、命题pq是假命题B、命题pq是真命题C、命题p(

6、q)是真命题D、命题p(q)是假命题论：命题"p q ”是真命题； 命题"pq ”是假命题； 命题“ p q "是真命0 x ，那么甲是乙的()15 .已知命题p：5x R,使 sinx=;命题 q :2x R,都有x2+x+1>0.给出下列结A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.命题“若a0,则 ab0”的逆否命题是()A.若ab 0,则a 0B.若 a 0，则 ab0C.若ab 0,则a 0D.若 ab 0 ,则 a017 .设命题甲：|x 2| V 3,命题乙:19 . " k= 1” 是“直线 x

7、 y+ k= 0 与圆 x2 + y2= 1 相交”的( )A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件20 .已知命题：p A q为真，则下列命题是真命题的是()A. ( p) A ( q)B .(p) V( q)C.pV ( q)D .(p) A q21.命题“若ab，则 ac2be2(a,b, cR) ”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为().A. 0B.2C.3D.422 .设 p： (x 2) (y )工 0; q： xm 2 或 y 丰;r: x+ y 丰 7;则下列命题：A, B=-3,3,24 .下列命题中，真命题有 (写出所

8、有真命题的序号)(1)在ABC中，“ AB ”是“ sin A sin B ”的充要条件;p是r的既不充分也不必要条件； p是q的充分不必要条件； q是r的必要不充 分条件.其中全部真命题有()A.B.C.D.23 .定义在R上运算:xx y=-，若关于x的不等式x(x+3-a ) >0的解集为2y则a的取值范围是(,0)f(x) tan (2x)(2) 点8 为函数4的一个对称中心；(3) 若|；| 1 ,|b| 2，向量a与向量b的夹角为120。，则b在向量a上的投影为1；(4) a 0,函数 f (x) In2 x ln x a有零点.25 .下列几个命题2方程x (a 3)x a

9、 0的有一个正实根，一个负实根，则a 0。 函数yx2 1 ,1 x2是偶函数，但不是奇函数； 函数f(x)的值域是2,2，则函数f(x 1)的值域为3,1；设函数y f (x)定义域为R,则函数f (1 x)与y f(x 1)的图象关于y轴对称;一条曲线y |3 x2 |和直线y a(aR)的公共点个数是 m，则m的值不可能是1.其中正确的有x 226 .已知 p: 1 x 2, q: x 1条件.(在"充分不必要”、"必要不充分”、 填写)27.“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个28若命题“ ax 2 2ax 3>0 不成立”是真命题，则实数 a的取值范围是

10、题满分 13 分)已2知 A x|x2 2x 30,x R,x|m3,m R.(1) 若AUB x| 1 x 6，求实数m的值；(2) 若“ x A ”是“ x B ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.29 .(本题满分12分)设p :实数x满足x2 5ax + 4a2v 0 (其中a>0), q :实数x满足2 v x< 5(1)若a= 1，且pA q为真，求实数x的取值范围；2)若q是p的必要不充分条件，求实数 a的取值范围.参考答案1 . D.【解析】试题分析：由sinx21，知命题p是假命题，由XX 1 (x -)2234 0，知命2X 0 ,可知命题q是假命题，q所以

11、是真命题，故选 C.题q是真命题，可判断、正确考点：全称命题的真假判断2. C.【解析】1试题分析：在 ABC中，“A ”是cos A 1 ”的充分必要条件故选C.32考点：充要条件3. B【解析】试题分析：A.命题“ x R,均有x2 x 1 0 ”的否定是：“ x R ,使得X2 X 10 ”；故A错误；C.线性回归方程? ?x a对应的直线一定经过其样本数据点 捲$ , X2, y2 , , Xn,yn的中心 x, y，故 C错误；D.若p, q均是真命题，则"p ( q) ”为真命题，但"p q ”为假命题，故 D错误；故选B. 考点：命题真假的判断.4. B.【解

12、析】2 2试题分析：命题"x R,使得x x 10 ”的否定是 x R,均有x x 10 .故选B.考点：全称命题.5. C【解析】q : ysinx 1,1；而、2 1,1,p q 是真命题，故选C.4x -4,故命题p是真命题；由于 x R ,试题分析：易知，命题 p是真命题；对于命题故命题q为假命题；所以 q为真命题；所以考点：复合命题真假的判断.6. C【解析】4试题分析：由于命题p : x 0, x 2x考点： 复合命题的真值的判定和运用.7. A.【解析】Qlna In b a b 0 a b ,而Jab，如a 1,b 0 ,则In a In b不成立，所以Ina In

13、b ”是“a , b ”的充分不必要条件.选A .考点：充分条件、必要条件 8. D【解析】a 5且b 5推不出a b 0,例如a 2,b2 时 a b 0a b 0推不出a 5且b 5 ,例如a5,b6，故“ a 5 且 b 5 ”是“ a b 0”的既不充分又不必要条件，故选择 考点：充要条件9. C.【解析】试题分析：p和q只需至少有一个假命题，.错误；根据否命题的定义，可知正确；：否定应是X21 ,错误；：根据正弦函数的单调性，可知正确，故选C.考点：命题及其关系.10. A【解析】试题分析：Q a，但1 / a 1，所以a 1是11的充分不必要条件。a考点：充要条件11 . D【解析

14、】试题分析：对于A：显然错误，例如f (x)=丄是奇函数，但当x=0时无意义；对于xB:由于向量的数量积的消去律不成立，所以错误；对于C：显然错误，“2 /xR, x 10”的否定应是 “ xoR, Xq 10” ;排除 A, B, C,故选 D.考点：命题真假的判断.12. B【解析】B ，则a试题分析：因为集合A x| 1 x 2, B x|x a,又因为A以答案为a|a 1.考点：交集及其运算13. A【解析】ab 1 ”ba< 1 或 b>1试题分析：由0 ab 1，则a，b同为正数或负数，贝yb a ,a< 1 或 b>1而当a1,b2,时，满足a< 1

15、 或 b> 11a< 1 或 b>1a，但 ab 1，则 b0 ab 1故选A。考点：充分条件与必要条件。14. A【解析】试题分析：当x 3时，240，故a pb，反之a Pb是21x10,解得x 3，故“ x 3 ”Pb ”的充分而不必要条件.考点：充要条件的判断，共线向量的充要条件.15. C【解析】试题分析：命题p中，sinx孑寸1，超出了正弦函数的值域1,1，显然不存在这样的x值，p为假命题；命题q中，二次项系数1 0且0，显然为真命题；所以 p为真命题，q为假命题，由复合命题的真假判断规则得正确，所以正确选项为C.考点：复合命题的真假判断；正弦函数的性质；一元二次

16、不等式的解法.16. C【解析】1时，匸1 x 1，故为假命题，q为424试题分析：命题p为真命题.对命题q，当x 真命题.所以C正确.考点：逻辑与命题17. Bx 5,所以乙 甲且甲I 乙,【解析】试题分析：因为命题甲等价于：1 x 5，命题乙：0甲是乙的必要而不充分条件，故答案为 B. 考点：充分条件、必要条件、充要条件的判定.18. D【解析】 试题分析：因为原命题为“若 a 0,则ab 0 ”，所以逆否命题为“若 ab 0，则a 0 故答案为D .考点：命题的四种形式.19. A【解析】试题分析：圆X2+ y2= 1圆心是（0,0 ），半径r 1，当k = 1,直线x y+ 1 = 0

17、与圆x2 + y2 =1的距离d V 0 1121，直线X y + 1 = 0与圆X2+ y2= 1相交；当直线X yJ12 1222 2| 0 0 k |>-+ k = 0与圆x + y = 1相交时，d 1,解得 、2 k 2，所以“ k = 1 ”227V1212是“直线x y + k= 0与圆X2 + y2= 1相交”的充分而不必要条件考点：直线与圆的位置关系及充分，必要条件的判断20. C【解析】试题分析：因为命题 pA q为真，所以命题 p为真，命题q为真，则 p为假， q也为假， 则（p） A （ q）为假；（p） V （ q ）为假（p） A q为假，p V （ q）为真

18、，答案为C.考点：真值判断21 . B【解析】试题分析：若a b , c20则ac2 be2所以原命题为假，因为逆否命题与原命题等价，所以逆否命题为假，若 ae2 be2，则e2 0则a b，所以逆命题为真，又因为逆命题与否命题等价，所以否命题为真，综上，四个命题中，真命题的个数为2注：根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个考点：四种命题的真假关系 22. D【解析】试题分析：考虑三个条件的否定：p: (X 2) (y 5) = 0;q：x = 2 且 y = 5; r :x + y = 7可知：r与p既不充分也不必要条件，故 p是r的既不充分也不必要条件，正确；q是p的

19、充分不必要条件,故p是q的充分不必要条件，正确；r是q的必要不充分条件,故q是r的必要不充分条件，正确.选D考点：充要条件23. a 4.【解析】因为x y= 口 ,X(x+3-a ) >0,得一>0,即(x 5) x (a 1)02 y2(x 3 a)当 a-1>5，即 a>6 时，A =:(5,a-1 ),符合AB，故 a>6；当a-仁5即a=6时，（x5)20, A=，符合AB，故 a=6；当 a-1<5，即 a<6 时，A =(a-1,5),由 A B，得 a-13 即 a 4，故 4 a6综上：a 4.考点：新定义型题目、集合的运算24. (

20、1) (2) (4)【解析】试题分析：(1)在 ABC中，“ A B ”是“ si nA si nB ”的充要条件，由三角内角和tanx定理可知，为真命题；(2)点(8,0)为函数f(x) tan(2x ?的一个对称中心；y的对称中心为,0228匚i，故点$0)为函数f(x) tan(2x4)的一个对称中心，为真命题；(3 )若|a| 1,|b| 2，向量a与向量b的夹角为120 ° ,向量a上的投影为1；因为b在向量a上的投影为b cos2cos1201，为假命题；(4)2函数f x In x In x a有零点，因为 f xlnx丄2a ，它的最4小值为所以对 a0，函数 f x

21、 ln2 xln x a与x轴必有交点，即函ln2xInx a有零点,故为真命题.考点：命题真假判断.25. 【解析】试题分析：由方程x2(a 3)0的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出;要使函数y=>/x21<1x 10，解得x即可判断出;1 x20 函数f (x)的值域是-2 , 2，则函数f (x+1)只是把函数 y=f (x)的图象项左平移了 一个单位，因此值域没改变；(x R).贝U f ( x-1 ) =x-1 与 f (1-x ) =1-x 关于 y 轴不对称; 举反例：若y=x一条曲线y |3x2 |和直线y=a(a R)的有公共点，则|3 x2

22、 |即 x23 a>0 ,所以x =、.3a，即可判断出公共点的个数方程x2(a3) x a 0的有一个正实根，一个负实根，则a-<0,avO ,因此正1确;1，因此 y 0( x 1),要使函数y=-. x2 1 1-x2有意义，贝U x f 0，解得x1 x20故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确； 函数f (x)的值域是-2 , 2，则函数f (x+1)的值域仍然为-2 , 2，故不正确； 举例：若y=x(x R) 则f (x-1 ) =x-1与f (1-x ) =1-x关于y轴不对称，因此不正确； 一条曲线y|3x2|和直线y a (a R)的有公共点，则|3 x2| a

23、 0, x2 3 a，即x2 3 a>0 , x =，因此公共点的个数 m可以是2, 4,故m的值不可能是1 综上可知：其中正确的有.考点：命题的真假判断与应用.26. 【解析】试题分析：因为 a 0没有意义，故命题错误； 自然数的加法是一个代数运算，加法满足结合律(1)、(2)有单位元 0、但不满足使a b 0，故命题正确；一 一 1 有理数集的乘法是一个代数运算，满足(1 )、(2),有单位兀1、存在逆兀使a 1,a故命题正确； 是代数运算，运算不满足(1).如(2 o1)o221o2 4, 2o(1o2)2o122，所以不构成群考点：1、新定义；2、数学运算27. 必要不充分【解析】试题分析：记集合A 1,2,0的解集即为集合B (1,2，因为B为A的真子集，x 1即q p但p q，故p是q的必要不充分条件考点：充要条件与不等式28. 3,0；【解析】试题分析：命题“ ax 2 2ax 3>0不成立”是真命题，即对于任意x R命题“ax2 2ax 3>0都