波长为nm的绿光照射在间距为

1、1波长为500nm的绿光照射在间距为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干与条纹，求两个痉条纹之间的距离。假设改用波长700nm的红光照射此双缝，两个痉条纹之间的距离乂为多少？计算这两种光第二级兜条纹位置的距离。解：此题是杨氏双缝干与实验，-二二二一其光路、装置如图。由干与花腔克条纹的散布规律：y=（j=0、土一、土二、）d得亮条纹间距：=（1）d其中：入二500nm和700nm、d=0.022mm、ro=18Ocm代入公式计算取得：当X=500nm时，两个亮条纹之间的距离：），=0.40数当X=700nm时，两个凫条纹之间的距离：），=0.57攵相第2级亮条纹的位置:y,=

2、/旦2J=2（2）d'与X=500nm时：刈=0.819cm'与X=700nm时：克=1.1467两种光第二级痉条纹位置间的距离：Ay2=其-刈=O.327c/n2在杨氏实验装置中，光源的波长为640nm,两缝间距为0.4mm,光屏离双缝的距离为50cm，试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间距离;（2）假设P点距离中央亮条纹0.1mm,那么两束光P点的相位差；（3）P点的光强度与中央亮条纹的强度之比。解：（1）由：y=/2a（1）,d已知：x=640nm,d=0.4mm,ro=50cmzj=l代入公式（1）解得，第一亮纹到中央克纹的距离：y=0.8mm两束光传播到P点的

3、光程差为：6=一/=6/与位相差为：Sep="6二江也;L4G代入数据：入=640nm、d=0.4mm、r()=50cm、y=0.1mm取得两束光在p点的相位差：*cp=兀IA(3)在中央亮条纹的位置上，两光的相位差为：。二。光强度为：/o=2A2(i+coszX7)=4a2P点的光强度为：Ip=2A2(1+cosAj)=2A2(I+costt/4)=3AA2两条纹光强度之比为：/,：/0=1.7：29在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边彼此压紧。玻璃片长为10cm,纸厚为0.05mm，从60。的反射角进行观看，问在玻璃片单位长度上看到的干与条纹数量是多少?设单色光源的波长为500

4、nm。解:设第j级凫条纹对应薄膜厚度为：4,笫j+1级克条纹对应薄膜厚度为：dj+i依照相干条件：=(；+-)取得两亮条纹对应薄膜厚度差:4yl 冠 从题图中，可取得：将数据：L=10cm>d=0.05mm、i尸60。、A=500nm、n:=n:=l解得条纹间距：AxR.1cm在玻璃片单位长度上看到的条纹数量:N=1/Ax=10条/cm10在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距为1.4mm。已知玻璃片长为17.9cm，纸厚为0.036mmz求光波的波长。解：当沿垂直方向看去，有：i尸90°,则：=24结合：-L取得：尤=¥小ddL将数据：x

5、=l.4cm、L=17.9cm.d=0.036mm代入上式取得光波长：入二12迈克尔逊干与仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数量为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：在空气中、正入射时，迈克尔逊干与仪的相干条件：2d。%cos/2=jA,%=1、G=9。'由上式可推出，M二镜移动的距离Ad与条纹转变数量N的关系式：dd=、N人2已知：(!=().25mm、N=909计算取得：入二550nm15用单色光观看牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm,所用平凸面镜的凸面曲率半径为1.03m,求此单色光的波长。解:牛顿环凫环半径的表达式

6、为：r=7(J+l/W设某克环的干与级数为j,它外边第五个亮环的级数为j+5,即有：fj=(j+l/2)AR45="+5+1/2)初22两式相减取得：2=殳匚土5R代入数据：r尸3/2mm=1.5mm、i>5=2mm=2.3mm>R=l.03m,解出光波波长：入二16在反射光中观看某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环的间距为1mm,求第19级和第20级亮环之间的距离。解：依照牛顿环克环半径的表达式：，=尸诉旅取得笫j产2级亮环与第j3=3级凫环的间距为：4-=个5+1/2)入R-J5+1/2)灰=(7772-45/2iIr第八二20级凫环与第九二19级凫环的间

7、距为：60-%=JCAo+l/Z)-J(>9+l/2)M=(74172-回方)、说两式相较,代入已知数据（n-rLlmm）,取得：_V4l-r3-r2i7-y5解出第19级和第20级克环之间的距离：r20-r19=0.039mm4波长为的平行光照射直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏，试问：（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点仍是暗点？（2）要使P点变成与（1）相反的情形，至少要把屏幕别离向前和向后移动多少？解：已知：期=lm、R*2.76m、入二、R=°°（1）依照:解出正对圆孔中心的P同意到的半波带数为：k=3因P点同意到奇数个半波带，那么P点应为亮点。（

8、2）假设使P点变成与（1）相反的情形，那么k要取为偶数，即：k=2或4°F=75Qni m屏幕至少要向前移动：Ar。=5-0.75"0.25m当k=2时,=1 5OS/7 m屏幕至少要向后前移动：Ar。=L5m-0.75np0.5in8白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三级次最大与波长为600nm的光波的第二级次最大重合，求该光波的波长。解：单缝衍射图样中，次最大的位置：sine=«±L42b某一波长的第三级次最大的位置：sin=（3+l）A=ZA32b2b600nm光波的第二级次最大位置：sin0.=（2+l）i=-i-2b2b因两个次最大的位

9、置重合，有：sin02=sinOy解出某光的波长：4=428.6/7/7;11以纵坐标表示光强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射（包括缝间干与）图样。设转宽为b，相邻两缝之间的距离为d,且d=3b。W-:笫射：N=3,相邻两最大值间有2个暗条纹，1个次最大；乂因：d=3b,因六、九、级谱线缺级。以相对光强为纵坐标，sin0为横坐标，做出IpO14用波长为589nm单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大之间的衍射角为15010',求该光栅1cm内的缝数是多少?解：从题中明白，第20级谱线的衍射角为：。=15°10,已知波长：入=589nm，

10、由光栅方程：dsin0=jX解得光栅常数：d=0.0045cm1cm内的缝数为：N=l/d=222条/cm15用每毫米有400条刻痕的平面透射光栅观看波长为589nm的钠光谱试问:（1）光垂直入射时，最多能观看到几级光谱？（2）光以30。角入射时，最多能观看到几级谱线？解：已知：光栅常数：d=l/400mm光波波长：入二589nm当谱线的衍射级数最大时，对应的衍射角：0=90°（1）光垂照射光栅时，由光栅方程：dsinO=jX解得：j比4,即最多能观看到4级谱线。（2）光以葭=30°角入射时,光栅方程为:d（sinG±sinOo）=jX将：。=30°、0

11、=90d=l/400mm入二589nm代入d（sin0+sin00）=jX解出最大的衍射级数：j=616白光垂直照射到一个每毫米有200条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为30。处会显现那些波长的光？其颜色如何？解：已知：光栅常数：d=l/200mm,衍射角：0=30°由光栅方程：dsin0=jX（j=0、一、二、3、）取得：入二dsinO/j，代入数据，在可见光的范围内解得：尸3时，入尸，是红色光；j=4时，X:=500mn,是黄色光；j=3时，入3=400nm,是紫色光；三种色光的谱线在30。方向上重合在一路。17用波长为624nm单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.01

12、2mm,不透明部份的宽度a为0.029mm，筐数N为103条，求：（1）单筐衍射图样的中央角宽度；（2）单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？（3）谱线的半角宽度为多少？解：已知：A=624nm、b=0.012mm、a=0.029mm、N=103条计算取得光栅常数：d=a+b=0.041mm（1）单缝衍射图样的中央角宽度：0=2X/b=（2）III：dsin0=j入和sin。二人/b,解得：j二d/b和因衍射级数应取整数，因此产3,单缝衍射图样中央宽度内能看到光谱的级数为3级，有n=2j+l=7条谱线。（3）依照：。=A/Ndcos。，在。不太大时，。比0,解得：谱线的半角宽度：0=X10-

13、5rad6高为5cm物体放在距凹面镜极点12cm,凹面镜的焦距是10cm,求象的位置及高度,并作光路图。解：已知：s=-12cmf'=-10cm依照：±+1=_Ls'sf'解出：s'=-60cm解得：y '= "25cm该透明球体的折射率应为多少？10欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成象在右半球面的极点处，问解：此问题是单球面的折射成象，依照题意有:物距：s=-8、物空间：n=l设象空间球体折射率为n,球面半径为R由：匚_巴=匚二上取得：力=2('一1)s'sr从而解出透明球体的折射率：'=211有一折

14、射率为、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处z求：(1)从物体所成的象到球心之间的距离；(2)求象的横向放大率。解：物体经玻璃球的左、右.球面两次成象。左球面成象：n尸一、nJ二、r尸-4cm、sk-6cm由：旦_3=解得左球面成象的象矩：s/=-36cm,象在P点。横向放大率：8=其生=4邑川右半球面成象：n二二、nJ=i,2=4cm、s：-44cm再由：国_殳=一%解出第二次成的象P'到02点的距离:s/=llcm横向放大率：a=s2n28最后所成的象到球心之间的距离：d=sj+r=(11+4)cm=15cm象的横向放大率:P=pxp2=-1.5线偏振光垂直入射到一个表面和

15、光轴平行的波片，透射出来后原先在波片中的寻常光?口超级光产生了Ti的相位差，问波片的厚度为多少?已知：、二、n。二、入二500nm。(2)问这块波片应如何放置才能使透射出来的光是线偏光，而且它的振动面和入射光的振动面成90。角？解：(1)依照题意，这是一个1/2波片，山：d(nlf-ne)=(2k+1)y取得波片的厚度：d=(2k+1)x2.75x1Or3cm(2)线偏光通过1/2波片后仍然是线偏光，但透射光矢量的振动方向将从原先的方向转过2。，已知：20=90°,那么应使波片的光轴与入射光矢量的方向成45。角。11在两个正交尼科耳棱镜Ni和吐之间垂直插入一块波片，发觉此后面有光出射

16、，但当N2绕入射光向顺时针转过20。后，N2的视场全暗。现在，把波片也绕入射光顺时针转过20°,N2视场又亮了。问：(1)这是什么性质的波片；(2)叱要转过量大的角度才能使N2的视场又变成全暗？解：(1)当N2绕入射光向顺时针转过20°后，视场变成全暗的，只有线偏光才会产生这种全暗的现象，而且光经Ni后为线偏光，线偏光通过半波片后仍然是线偏光，因此该波片是1/2波片。(2)依照题意，线偏光光矢量的方向通过半波片后，转过的角度是40°,假设要使N2的视场又变成全暗，必需也要转过40°角。12一束圆偏振光,(1)垂直入射到1/4波片上,求透射光的偏振状态；(2)垂直入射到1/8波片上，求透