王老师排列、组合、概率练习120分

1、一、选择题（10X5/ =507）1. 8 本不同的书分给甲、乙、丙3 人，其中有两人各得 3 本，一人得 2 本，则不同的分法共有（）A.560 种B.280种C.1 680 种D.3 360 种2. 从不同号码的 5 双鞋中任取 4 只，其中恰好有一双的取法种数为（）A.120B.240C.180D.603. 停车场划出一排 12 个停车位置，今有 8 辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有（）D.A8 C9种4.设集合 M=a|aN,1wa 10,A是M的三元素子集且至少有两个偶数元素，则如此的集合A 的个数是（）A.60B.100C.120数学月刊三月号王老师排列、组合、概

2、率练习120 分A.A8种B.A中812812中1818CD.1605. 某单位有三个科室，为实现减员增效，每科室抽调 2 人去参加 再就业培训，培训后这 6 人中有 2 人返回单位，但不回到原科 室工作，且每科室至多安排一人，问共有多少种不同的安排方 法（）A.75 种B.42 种C.30 种D.15 种6. 两个事件对立是这两个事件互斥的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分且不必要条件7.打靶时，甲每打 10 次可中靶 8 次，乙每打 10 次可中靶 7 次，若两人同时射击一次，他们都中靶的概率为（）A.3B.C.1D.12D1425251，他连续测试 2 次，2

3、A.1B.48. 一学生通过某种英语听力测试的概率为则恰有 1 次获得通过的概率为（）概率是（）9. 一个小组有 8 个学生在同年出生，每个学生的生日都不相同的C8A565C8B.旦 C.365A；65D3658C365365810.在正方体 8 个顶点中任取 4 个，其中 4 点恰好能构成三棱锥的概率是（）A.32B.31C.28D.2935353535二、填空题（4X37=127)11.将数字 1、2、3、 4、5、 6、7 填入一排编号1、2、3、4、5、6、7 的七个方格中，现要适当调换，但每次调换时，恰有四个方格中的数字不变，共有不同的调换方式种数为_ ._12. 在分不标有 2、4

4、、6、& 11、12、13 的七张卡片中任取两张，用卡片上的两个数组成一个分数， 在所得分数中既约分数的概率为_ ._13. 有 6 群鸽子任意分群放养在甲、乙、丙3 片不同的树林里，则甲树林恰有 3 群鸽子的概率为_ ._14. 电子设备的某一部件由 9 个元件组成，其中任何一个元件损坏了，那个部件就不能工作.假定每个元件能使用3 000 小时的概率为 0.99，则那个部件能工作 3 000 小时的概率为(结果保留两位有效数字).三、解答题(10/ +4X12/ =58/)15. 从 7 个班中抽出 10 名学生去做某项工作，每班至少抽出 1 人，若只考虑各班抽出的人数， 而不考虑具

5、体人选，有几种不同抽法？16. 已知函数y=f(x)的定义域为A= x|1 xw7,x N,值域为B= 0, 1.(1) 试问如此的函数有多少个？(2) 使定义域中恰有 4 个不同元素，对应的函数值差不多上1,如此的函数有多少个？17. 批咼梁种子，其发芽率是0.8，现每穴种 3 粒.问：(1) 一穴中有两粒出芽的概率是多少？(2) 一穴中小于 3 粒出芽的概率是多少？18. 由经验得，在某超市的付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345 人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多有 2 个人排队的概率;(2)至少有 2 人排队的概率.19. 一个口袋内装

6、有大小相同的 7 个白球和 3 个黑球，从中任意摸出 2 个，得到 1 个白球和 1 个黑球的概率是多少？王老师排列、组合、概率练习120 分答案1. CC8:C5?A3=1 680.A2. C 2C1 C2+C55 C2 ,=180 或 C53. D 插空法.空车位插入 8 辆车的 9 个空格，故有 C9 A8.4. A.M中有 5 个奇数，5 个偶数，至少取 2 个偶数，AC2C5+C3C0=60 个.5. B 分两类：(1)返回两人来自同一科室，返回有A2种，故有(C2C1) 3=36 种.共有 42 种.6. A 由定义知选 A.7. Dv4X -7=14,A选 D.510258. C

7、 /1X1+1X1=1,A选 C.2 2 2 2 29. C8 个学生的生日占用 8 天，每个学生的生日都有 365 种可能.10. D 所有 4 点的组合数为 C；，共面的情况：6 个面、6 个对角 面；三棱锥的 4 个顶点不共面，故所求概率为C；- 12C4429C83511.70 从 7 个方格选出 3 个方格，有 C7, 3 个方格的数字重排，O8-222 2 4 4CC3A(2)两人来自不同的科室，返回有 2+仁 3,故有但没有一个数字与先前数字相同有2 种，故共有 C3 2 =70（种）.12. H 从中取一奇数、一偶数组成的分数既约，又 11、13 互质，21二概率为C5C2A2

8、A2=11A213313160C6?21607293672914. 0.91因为各元件能否正常工作是相互独立的，因此所求概率P=0.9990.91.15. 解析一:由于只考虑抽出的人数而不考虑具体人选，同时每班至少一人，因此只需考虑除去每班 1 人外的剩余 3 个名额的抽 取方法.而三个名额的分组形式为“1,1,1 ”或“ 2,1,0 ”或“ 3,0,0 ” .因此可分三类：第一类：若再从 7 个班中抽出 3 个 班每班 1 人，有 C7 种方法.第二类:若再从 7 个班中抽出 2 个班每班分不有 2 人或 1 人，有A7种方法.第三类:若再从 7 个班中抽出 1 个班，从中抽出 3 人，有

9、C7 种 方法.依照加法原理共有：N=C7+P2+C7=84 种方法.解析二:隔板法本题相当于将 10 个名额分成 7 组(每组至 少 1个名额)对应 7 个班.因此，可作如下考虑：10 人形成 9 个相邻空位，欲分成 7 部分，需用 6 个“隔板” 任意插入 9 个空位中，不同的插入方法共有：C9=84(种).点评：本例由于只考虑人数，而不考虑具体人选.即元素之间不可区分，故才可用上述两种方法.16. (1)先对A中 7 个元素分为两组有 C7 +C2 +C3=63 种，再将 每次分组分不对应 0, 1 有 A2 种，故共有 63X 2=126 个如此 的函数.(2)从B中 0, 1 分不在A中选元素入手，由(1)先有 C7 种，第 二步由 0 选只有 1 种，故共有 C4=35 种.17. 事件A恰好发生k次的概率为CnkPk(1-P)n-k，事件A发生偶数