2019年青海省中考数学试卷(试卷+答案解析)

1、2019年青海省中考数学试卷（试卷+答案解析）青海省中考数学试卷、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1.（4分）-吉的倒数是;4的算术平方根是2.（4分）分解因式：x3y - 4xy=x-2<02 工的解集是第4页（共22页）3.（2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为4.5.（2分）函数y=工适中自变量 x-1（2分）如图，直线AB / CD,与CD相交于点N .若/ 1=65x的取值范围是直线EF与AB、CD相交于点E、F, / BEF的平分线EN,贝叱2=6. （2分）如图，将

2、RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到DEC,连接AD,若/BAC=25,贝U/BAD=D匪工，则7. （2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O,>8. （2分）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元.9. （2分）如图，A、B、C是。上的三个点，若/AOC=110,则/ABC=10. （2分）在4ABC中，若|sinA-3+（cosB-）2=0,则/C的度数是.11. （2分）如图，用一个半径为20cm,面积为150冗cm的扇形铁皮，制作一个

3、无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm.12. （4分）如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形,第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形,则第（5）个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形.二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根13. （3分）关于一元二次方程x2-2x-1=0根的情况，下列说法正确的是（）14. （3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心

4、角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A.BiC.D.3To15. (3 分)若 Pi (xi, yi),P2（X2,y2）是函数y=L图象上的两点，当X1>X2>0时，下列结论正确的是（）A.0<yKy2B,0<y2<y1C,y1<y2<0D,y2<y1<016. （3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是1

5、7. （3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立A.3块B.4块C.6块D.9块18. （3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中/E=90°,/C=90°,/A=45,/D=30,则/1+/2等于（）A.150°B,180°C.210°D.270°19. （3分）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知/OAB=30,B点的坐标为（0,2）,将ABO沿着斜边AB翻折后得到ABC,则点C的坐标是（）A.(2V5,4)B.(2,2叵C.(信3)D.(G6)h随时问t20.

6、 （3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度 的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题题5分，第23题8分，共18分）.21. （5分）计算：心an30+我+（-y）1+（-1）2018222. （5分）先化简，再求值：（1-+三等叱工，其中m=2+/s.mTm-id23. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F.（1）求证：AD=BF;DC（2）若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面积.四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9

7、分，共25分）.24. （8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在A处观2019年青海省中考数学试卷(试卷+答案解析)测对岸点C,测得/CAD=45，小英同学在距点A处60米远的B点测得/CBD=30,请根据这些数据算出河宽(精确到0.01米，6=1.414,6-1.732).DA£25. (8分)如图ABC内接于。O,/B=60°,CD是。的直径，点P是CD延长线上一点,且AP=AC.(1)求证：PA是。O的切线；(2)若PD=/s，求。的直径.26. (9分)某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查.随

8、机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图.根据两图提供的信息，回答下列问题：(1)最喜欢娱乐类节目的有人，图中x=;(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；(4)在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率.五、(本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分)27. (11分)请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提

9、出的问题:(1)探究1:如图1,在等腰直角三角形ABC中，/ACB=90,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.求证：4BCD的面积为/a2.(提示：过点D作BC边上的高DE,可证ABCBDE)(2)探究2:如图2,在一般的RtAABC中，/ACB=90,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.请用含a的式子表示BCD的面积，并说明理由.(3)探究3:如图3,在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.试探究用含a的式子表示BCD的面积，要有探究过程.28. (

10、12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A(-1,0),B(3,0),C(0,2),作直线BC.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD，x轴于点D,设点P的横坐标为t(0<t<3),求4ABP的面积S与t的函数关系式；(3)条件同(2),若AODP与ACOB相似，求点P的坐标.第6页(共22页)2019年青海省中考数学试卷（试卷+答案解析）2018年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.1. （4分）-一的倒数是-5;4的算术平方根是2.【解答】解：-卷的倒数是-5、4的算

11、术平方根是2,故答案为：-5、2.2. （4分）分解因式：x3y4xy=xy（x+2）（x-2）;不等式组的解集是-3也+60&x<2【解答】解：x3y-4xy=xy（x+2）（x2）,解不等式组可得：-3<x<2,故答案为：xy（x+2）（x-2）;-3<x<2.3. （2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为6.5X107.【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5X107.故答案为：6.5X107.4. （2分）函数y=02中自变量x的取俏范围是x。-2

12、且x*1.x-1【解答】解：由题意得，x+20且x-1*0,解得x>-2且xw1.故答案为：x>-2且xw1.5. （2分）如图，直线AB/CD,直线EF与AB、CD相交于点E、F,/BEF的平分线EN与CD相交于点N.若/1=65°,则/2=50°.【解答】解：=AB/CD,/1=65°, ./BEN=/1=65°.,.EN平分/BEF, ./BEF=2/BEN=130,/2=180°-/BEF=180-130=50°.故答案为：50°.6. （2分）如图，将RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,

13、得到DEC,连接AD,若/BAC=25,贝U/BAD=70°.3CD【解答】解：:RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到RtADEC,.AC=CD,.ACD是等腰直角三角形，./CAD=45,则/BAD=/BAC+/CAD=25+45°=70°,故答案为：70°.7. （2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O,且*=1,贝喘=【解答】解：二四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O,且匝=1,EA3=.0A7贝匹=里.BC0A7故答案为：士.78. （2分）某水果店销售11元，18元，24元三种

14、价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图）,可计算出该店当月销售出水果的平均价格是15.3元.第16页（共22页）【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11X60%+18X15%+24X25%=15.3（元），故答案为：15.3.9. （2分）如图，A、B、C是。上的三个点，若/AOC=110,则/ABC=125°.【解答】解：如图，在优弧AC上取点D,连接AD,CD,ZAOC=100,./ADC=囚/AOC=55,./ABC=180-ZADC=125.故答案为：125°.DB10. (2分)在4ABC中，若|sinA-上|+(cosB)2=0,则/C

15、的度数是90°(cosB-) 2町【解答】解：二在4ABC中，|sinA寺|+sinA=,cosB=L22/A=30°,/B=60°,./C=180-30-60=90°.故答案为：90°.11. （2分）如图，用一个半径为20cm,面积为150冗cm的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为7.5 cm.【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、1,圆锥形容器底面半径为r,则由题意得 R=20,由LR1=150兀得1=15 X2由 2兀 r=15 得 r=7.5cm.故答案是：7.5cm.12. （4分）如图，下列

16、图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形,第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形中有 14 个正方形,第n个图案中有 3n-1 个正方形.,则第（5）个图案【解答】解：二第（1）个图形中正方形的个数2=3X1-1,第（2）个图形中正方形的个数5=3X2-1,第（3）个图形中正方形的个数8=3X3-1,第（5）个图形中正方形的个数为3X5-1=14个，第n个图形中正方形的个数（3n-1）,故答案为：14、3n-1.、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13. （3分）关于一元二次方程x2-2x-1

17、=0根的情况，下列说法正确的是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根【解答】解：a=1,b=-2,c=-1,二b2-4ac=（-2）2-4X1x（T）=8>0,一元二次方程x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，故选：C.14. （3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（D岛Bi310陆地”部分占地球总面积的比例为：108+【解答】解：:陆地”部分对应的圆心角是108°,宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是故选：D.15

18、. (3 分)若 P1 (x1,y1），P2 （x2, y2）是函数y=-图象上的两点，当x1>x2>0时，下列结论正确的是()A.0<yKy2B.0<y2<y1C.y1<y2<0D.y2<y1<0【解答】解：把点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)代入y至得y1=-,y2=-,x叼耳2则y1551工之一打一=,x2 XIx1>x2>0,x1x2>0,x2-x1<0,55-工1）,y1一y2=<0,Xi,即y1<y2.故选：A.16. （3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛

19、球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是【解答】解：设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格（x+6）元，依题意得：L=_£x+6故选：B.17. （3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立A.3块B.4块C.6块D.9块【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体.

20、故选：B.18. （3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中/E=90°,/C=90°,/A=45,/D=30,则/1+/2等于（）A.150°B.180°C.210°D.270【解答】解：如图：c./1=/D+/DOA,/2=/E+/EPB,ZDOA=ZCOP,/EPB=/CPO,./1+/2=/D+/E+/COP+/CPO=/D+/E+180°-/C=30+90°+180°-90=210°,故选：C.19. （3分）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知/OAB=30,

21、B点的坐标为（0,2）,将ABO沿着斜边AB翻折后得到ABC,则点C的坐标是（）A.（24）B,（2,加）C.（75，3）D.（仃，五）【解答】解：OAB=/ABC=30,/BOA=/BCA=90,AB=AB,.BOAABCA. .OB=BC=2,/CBA=/OBA=60,过点C作CDy轴，垂直为D,则/DCB=30. .DB=BC=1,DC=-BC=V3.C（立，3）.故选：C.20. （3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小,故选：D.三、（本大题共3小

22、题，第21题5分，第21. （5 分）计算：V5tan30 + 编+ （-）22题题5分，第23题8分，共18分）.1+(-1) 2018【解劄解：原式=丘亭+2 2+1=1+22+1=2.22. （5分）先化简，再求值：（1-m-12in -4nH-4ID -TO,其中 m=2+/.【解答】解：原式二m-2 M （in-1）m-1in-1(m-2 )2win-2当m=2十二时时,原式二_=+1 2g23. （8分）如图，在平行四边形 ABCD 的延长线于点F.中,E为AB边上的中点，连接 DE并延长，交CB(1)求证：AD=BF;（2）若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面

23、积.DC【解答】解：(1);E是AB边上的中点， .AE=BE.AD/BC, ./ADE=/F.在AADE和ABFE中，/ADE=/F,/DEA=/FEB,AE=BE,.ADEABFE. .AD=BF.(2)过点D作DM±AB与M,则DM同时也是平行四边形ABCD的高. .S 四边形 ebcd=32 8=24.四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.24. （8分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在A处观测对岸点C,测得/CAD=45，小英同学在距点A处60米远的B点测得/CBD=30,请根据这些数据算出河宽（精确到0

24、.01米，6=1.414,芯1.732）.【解答】解：过C作CEXAB于E,设CE=x米,在RtAAEC中：/CAE=45,AE=CE=x在RtABCE中：/CBE=30,BE=JjCE=/x,.V5x=x+60解之得：x=30+3081.96.答：河宽约为81.96米.C-I-口EABP是CD延长线上一点,25. （8分）如图ABC内接于。O,/B=60°,CD是。的直径,且AP=AC.（1）求证：PA是。O的切线；（2）若PD=后，求。的直径.【解答】解：（1）证明：连接OA, /B=60°, ./AOC=2/B=120°,又.OA=OC, ./OAC=/OC

25、A=30,又AP=AC,./P=/ACP=30, ./OAP=/AOC/P=90°,.OAXPA,.PA是。O的切线.2019年青海省中考数学试卷(试卷+答案解析)(2)在RtAOAP中，./P=30°,1 .PO=2OA=OD+PD,又OA=OD,PD=OA,.PD=.二，2 .2OA=2PD=2Vj.3 .OO的直径为2石.26. (9分)某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图.根据两图提供的信息，回答下列问题：(1)最

26、喜欢娱乐类节目的有20人,图中x=18;(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；(4)在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率.最喜欢娱乐类节目的有50-(6+15+9)=20,x%=-X100%=18%,即x=1850故答案为：20、18;(2)补全条形图如下:第17页(共22页)2019年青海省中考数学试卷（试卷+答案解析）（3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有1800X需=720人;（

27、4）画树状图得：开始甲乙丙丁/1/T/1/N乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况,恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为N-=L.126五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）27. （11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题:（1）探究1:如图1,在等腰直角三角形ABC中，/ACB=90,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.求证：4BCD的面积为总2.（提示：过点D作BC边上的高DE,可证ABCBDE）（2）探究2:如图2,在一般的RtAABC中，/ACB=90,BC=

28、a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.请用含a的式子表示BCD的面积，并说明理由.（3）探究3:如图3,在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.试探究用含a的式子表示BCD的面积，要有探究过程.第18页（共22页）2019年青海省中考数学试卷（试卷+答案解析）【解答】解：（1）如图1,过点D作DELCB交CB的延长线于E, ./BED=/ACB=90,由旋转知，AB=BD,/ABD=90, ./ABC+/DBE=90, /A+/ABC=90,./A=/DBE,在AABC和ABDE中，rZACB=ZBED4ZfZDBE,心B口.ABCABDE（AAS） .BC=DE=a.Sabcd=BC?DE2 SaBCD=-g22a解：（2）ABCD的面积为;小.理由：如图2,过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E. ./BED=/ACB=90, 线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE, .AB=BD,/ABD=90. ./ABC+/DBE=90. /A+/ABC=90./A=/DBE.在AABC和ABDE中，CZACB=ZBEDZA=ZDBE,I