广东省罗定市11-12学年高二上学期期中联考数学(理)

1、II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼广东省罗定市 2011 2012 学年度第一学期期中质量检测 （多校联考）高二数学（理科）试题（总分：150 分时间：120 分钟）一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1、直线2x一八7与直线2x-y-1 =0的位置关系是A、相交 B、平行C、重合D、异面2、右图的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，异面直线 AA1 与 BC 所成的角是（A、3003、一个边长为图的面积为（2 24、A、C、B、2m、n是两条不同的直线,C、m _：, n 二，m _ n =:-:-:,m _：, n /卩m _ nD、-是两个不同的平

2、面，考查下列结论，其中正确的是B、D、: ：，m _：, n / - = m _ n如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（5、的正方形，主视图左视图A、C、5:D、过圆（X T）y = 25上的点（4,4）的切线方程是3x 4y -28二0B、C、3x 4y 28 =0D、4x -3y 4 = 0直线1过点 （一2，），I与圆x2y2A、(-22,2 2)B-2,2)主视图左观图=2x有两个交点时，斜率C、俯视图k的取值范围是（）D、）B、450 C 600D、9002 的正方形用斜二测画法作直观图， 则其直观 ）C1精诚凝聚=A_A=成就梦想

3、 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼&设有直线l:yT=k（x-3），当k变动时，直线l与圆（xT） （yT）二1的位置关玄阜（系疋（精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼A、相交B、相离C、相切D、不确定二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)：9、 圆心为点 卩卜1,1)，且过点(1,2) 的圆的方程为_ .10、已知直线 I 经过两点 M ( 2, m), N (m, 4),若直线 I 的倾斜角是 45:则实数 m 的值是_;简、已知A(1,2,3), B(6,7,8)，则| AB| =12、已知点A佝2)到直线丨：X - y 3=0距离为,2，则a=2 2

4、 2 213、已知圆X y =1和圆Xy-4x -4y 7二0关于直线l对称，则直线方程为14、 已知 m , n 是两条不同的直线，,是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命 题的序号是 ;若 m /, n /，则 m / n;若丄，-丄,则II R R yy若I,/,则I;若 m 丄，n 丄，则 mIn;三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤):15、(本小题 12 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A ( 1, 5)、B ( 2, 1 )、C (4, 3) , M 是 BC 边上的中 点。(1 )求 BC 边所在的直线方程；(2)求

5、中线 AM 的长。16、(本小题 12 分)如图，棱长为 1 的正方体ABCD - A1B1C1D1中,(1)求证：AC平面 B1D1DB；求三棱锥B一ACB的体积.17 (本小题 14 分)、已知直线l1:5x2y-3=0和l2：3x-5y-8= 0的交点为p,求:(1)过点 P 且与直线x4y-7 =0平行的直线l的方程;(2)过点 P 且与直线x4y-7 =0垂直的直线r的方程精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼18、(本小题 14 分)如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1 中，点 D, D1 分别为棱 BC, B1C1 的中点.(1) 求证：直线 A1D1

6、 /平面 ADC1.(2) 求证：平面 ADC1 丄平面 BCC1B1;(3) 设底面边长为 2，侧棱长为 4,19、(本小题 14 分)2 2已知圆 C：X y 4x=0 ,(1)求圆 C 被直线x y= 截得的弦长；(2)点 A 为圆 C 上的动点，求弦 OA 的中点 M 的轨迹方程。20(本小题 14 分)、已知圆 C1 的圆心在直线 11:X y=0上，且圆 C1 与直线X122相切于点 A。-22,1),直线 12 :x*y-8= 0(1)求圆 C1 的方程;(2)判断直线 12 与圆 C1 的位置关系;(3) 已知半径为22的动圆 C2 经过点(1,1),当圆 C2 与直线 12

7、相交时，求直线 12 被圆 C2截得弦长的最大值2011 2012 学年度第一学期期中质量检测(多校联考) 高二数学(理科)答题卡求二面角 G - AD - C 的余弦值。精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼题号-一-二二151617181920总分分数、选择题（每小题 5 分，共 40 分）题号12345678答案二、 填空题 （每小题 5 分，共 30 分）9、10、11、12、13、14、三、 解答题：（共 80 分，写出必要的运算步骤）15、（本小题满分 12 分）16、（本小题满分 12 分）精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼

8、17、（本小题满分 14 分）18、（本小题满分 14 分）精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼19、（本小题满分 14 分）20、（本小题满分 14 分）2011 2012 学年度第一学期期中质量检测（多校联考） 高二数学（理科）答案一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼 2+4x02从2亠=1故 M ( 1, 1)| AM|=：(1 1)2(1一5)212 分16、（本小题满分 12 分）”BB1丄平面ABCD八十工二BB1丄ACAC平面ABCD（1）证明:在正方形ABCD中，AC一BD,又BD

9、 BB1= BAC平面 B1D1DB_ 11V三棱锥 BJCBt=V三棱锥 BBCBB1，SBC - -12 分题号12345678答案BDDBBACD二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）9、（x1）2（y）2=5； io、i；11、5 3；12、1 或-3;13、x y-2= 0；14、；三、 解答题（共 80 分）15、（本小题满分 12 分）y 1 x 2解：（1）方法一：由两点式得直线BC 方程为3 1 4 2 , .4 分即2x-3y 1=0.6 分k3 142k 4 263.y +1 =2 （x + 2）所以直线 BC 的方程为3.2x 3y +1 =0.（2）设 M 的坐标

10、为（x0，yo）,则由中点坐标公式得方法二：直线 BC 的斜率为II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼17、（本小题满分 14 分）5x+2y3 = 0 x=1解: （1）方法一：由 l3x-5y-8=0得 iy= -1，即点 p（l-1. 3 分1直线x 4y-7 = 0的斜率为41所求直线I的斜率为4. 5 分y +1 = -（X 1）丄，丄小 c直线I的方程为4，即x 4y 0.7 分方法二：因为所求直线1与直线X 4y-7二0平行， 故可设所求的直线1方程为X . 4y . m =02分，5x+2y-3 = 0 x=1由禺5y8=0得1, 即点 p（1-1）.5

11、 分将x ,y代入方程x 4y m = 0，得1一4 m=0 m=36 分直线I的方程为x 4y 3=0.7 分（2）方法一：由（1）得点 P（1,_1）1直线X 4y-7 =0的斜率为4所求直线I的斜率为 4 . 11 分直线I的方程为y 1皿-1），即4x-y-5=0 .14 分方法二：由直线I垂直于直线x4y-7=0,则可设直线I的方程为4x_yt=0 . 10 分 h与I2的交点为P（1,一1）直线I的方程为4xy5 . 14 分18、（本小题满分 14 分）4 1-(-1) 0得t=一5 .12 分II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼证明：(1)连接DD1,

12、点D1为棱B1C1的中点，则DD1CC1AA，所以四边形AAPD为平行四边形 A。1/AD. 3 分又AD二平面ADC1AD二平面ADC1,AD1/平面ADC1.5 分(2)在正三棱柱ABC- ABC中，CC1-底面ABC,又AD底面ABC点D为棱BC的中点，AD一BC,AD_ 平面BCC1B1.(3)解：由(1)得AD_ 平面BCC1Bi,AD _ BC,AD _ C1D.CQC为二面角G _AD _C的平面角 .12 分又CD =1,CG =4. C1D = Vi?CD 117cos C1DC =-= j=-在R也CQD中，GD 1717V17二面角 G_AD _C的余弦值为17 . .1

13、4 分19、(本小题满分 14 分)2 2 _解: (1 )圆 C 方程为(x 2) y=4，则圆心 C (2, 0),半径r=2.3 分+d = 2又圆心 C 到直线X的距离为-2. 5 分CiAD丄CC1.CC1平面BCC1B1BC平面BCC1B1CG Pl BC二C又AD二平面ADC1,平面ADC1-平面BCC1B1.10 分II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼所求弦长为=2.4 _2=厶2(2)设点 M 的坐标为(X, y)，点 A 的坐标为(Xo,yo)/ M为OA的中Xox =2yoXo=2x又点 A 在圆yoii 分2 2C 上.Xo+Yo4x=o2 2

14、 2. (2x) +(2y) 42x=0，得x + y 2x=02 2即(x-1) y =113 分2 2所求的点M的轨迹方程为(X1)y =114 分20、(本小题满分 14 分)解: (1 )圆C1与直线X=1-2、2相切于点A2、2,1),圆心C1在直线y二1上又圆心C1在直线圆心C1为直y=1和直线x-y=0的交点，即点(1,1),圆C1与直线X二1-2、.2相切,圆C1的半径等于点(1,1)到直线X =1 - 2、2的距离,即圆C的半径为|1一(1一22)卜2、2圆C1的方程为(X(y-1)?=8(2)圆心C1到直线12的距离为d= 3丘22II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼直线12与圆C1相离.2 2(3)由已知，可设圆C2的方程为(xa)(yb) =8,圆C2经过点(1,1),(1a)2(1b)2=8，即(a1)2