四边形常错题剖析

1、四边形常错题剖析 泰州许庄初级中学 李祥1、 特殊四边形识别方法不清楚 1.能确定四边形是平行四边形的条件是 （ ） A 一组对边平行，另一组对边相等 B 一组对边平行，一组对角相等 C 一组对边平行，一组邻角相等 D 一组对边平行，两条对角线相等 错解：A 错因剖析：出现这样的错误，是因为对平行四边形的识别方法不清楚，不能准确地找出错误选项的反例。实际A选项的反例为等腰梯形，C选项的反例为直角梯形，D选项的反例为等腰梯形。 正解：选B 1.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的是（ ） A OAOC、OBOD B OAOBOCOD C OAOC、OBOC、ACBD D

2、 OAOBOCOD、ACBD 错解：选B 错因剖析：此题考查的是正方形的识别；满足A选项条件的四边形只能判定是平行四边形，同样满足B、C选项条件的四边形分别是矩形和菱形。正解：选D 二、决定中点四边形形状的条件不了解2.顺次连结四边形四条边中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）A 平行四边形 B 对角线互相垂直的四边形C 矩形 D 对角线相等的四边形错解：选C错因剖析：C选项中矩形不具有普遍性，要使所得到的四边形是菱形，只要求原四边形对角线相等即可。正解：选D三、对图形的判断不到位3.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF

3、=BD，连结BF（1）求证：D是BC的中点。（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。错解：（2）四边形AFBD是平行四边形，AFBC AF=BD四边形AFBD是平行四边形。错因剖析：看问题不全面，这里还需考虑AD，BC的特殊位置关系：垂直正解：（1）略 （2）如右图，四边形AFBD是矩形 AF=BD AFBC 四边形AFBD是平行四边形 AB=AC D是BC中点 ADBC ADB=90°平行四边形AFBD是矩形。四、分类不全面4.在ABCD中，AE平分BAD且交BC边于E，若点E分边BC为长3和4的两条线段，则ABCD的周长为 错解：20错因剖析：要求ABCD

4、的周长，先画出如图所示的图形。因为点C分BC为BE与CE两部分，而哪条线段的长为3，哪条线段的长4，并不知道，所以需分两种情况。填答案为20只考虑了其中一种可能，从而出现错误。正解：如图ABCD中，可得EAD=AEB，而BAE=EAD，则BAE=BEA所以BE=AB，若BE=3，EC=4则AB=3那ABCD周长为20，若BE=4，EC=3，则AB=4，此时ABCD周长为22，所以ABCD的周长为20或22。5.等腰梯形ABCD的中位线长为2，且两条对角线判断的锐角为60°，求此等腰梯形的面积。错解：设ADBC，AC、BD交于点O，且AOD=600作DEAC交BC延长线于E，ADCE，

5、CE=AD且BE=BC+AD=4（梯形中位线长是上、下底和的一半）作DHBC于H，易知S梯形ABCD=SBDE=BE ·DH，而DH=等腰梯形面积为·4·=错因剖析：未注意对角线所夹锐角需分情况考虑。正解：补充第2种可能，如图AOB=60°，方法同上，易求得BE=4，AOD=60°方法同上，易求得BE=4，DBE=30°，BH=2，DH=， S梯形ABCD=SBDE=BE·DH=此等腰梯形面积为或 6.在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点

6、重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米？错解：如图（1）：AEF中，AE=AF=10cm；SAEF= AEAF=50cm2 错因剖析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，上解中未考虑只有一条腰在矩形的边上的情况，因此要分三种情况进行讨论求解，如图（1），如图（2），如图（3），分别求得三角形的面积解题的关键在于能够进行正确的讨论 正解：四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；本题可分三种情况：如图（1）：AEF中，AE=AF=10cm；SAEF= AEAF=50cm2；如图（2）：AGH中，AG=GH=10cm；在RtBGH中，BG=AB-AG=16-10=6cm；根据勾股定理有：BH=8cm；SAGH= AGBH= ×8×10=40cm2；如图（3）：AMN中，AM=MN=10cm；在RtDM