崔氏班六年级第四讲 加乘原理 答案版

1、快乐数学崔氏班：121260514，欢迎加入，共同进步。崔氏班六年级第四讲加乘原理1 如图，图中有25个小方格，要把5枚不同的硬币放在方格里，使得每行、每列只出现一枚硬币，那么共有 种放法. 【解析】（1）我们的目的放5枚硬币 （2）如何达成？25×16×9×4×1=14400种放法2 用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有多少种不同的涂法？【解析】（1）我们的目的红蓝两色来涂图中的小圆圈 （2）如何达成？2×2×2×2×2×2×2=128种不同的涂法几何对称应用左右相同3

2、 某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成现有钳工3人、电工3人，另有1人钳工、电工都会从7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种方法？【解析】我们要完成什么任务？选4个人 怎样完成？先选钳工2人，再选电工2人都会的这1人被选中，则有：如果这人做钳工的话，则再按乘法原理，先选一名钳工有 3种方法，再选2名电工也有3种方法；所以有种同样，这人做电工，也有9种方法都会的这一人没有被挑选，则也有种方法所以，根据加法原理，一共有种方法一、计数高频考点加乘原理综合应用大分类，小分步二、特殊元素多面手的处理（本题关键）4 在1到500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？【解析】一、我们的目的找到500以内

3、不含数字0和1的数 二如何达成？（1）一位数：8个 （2）二位数：8×8=64个 （3）三位数：3×8×8=192个 共8+64+192=264个与自然数有关的计数问题标准分类方法按位数分5 利用数字1，2，3，4，5共可组成(1)多少个数字不重复的三位数？【解析】我们要完成什么任务？组成没有重复数字的三位数 怎样完成？个位，十位，百位分别确定百位数有5种选择；十位数有4种选择；个位数有3种选择所以共有个数字不重复的三位数 (2)多少个数字不重复的三位偶数？【解析】我们要完成什么任务？组成没有重复数字的三位偶数 怎样完成？个位，十位，百位分别确定 个位是偶数先选个

4、位数，共有两种选择：2或4在个位数选定后，十位数还有4种选择；百位数有3种选择所以共有个数字不重复的三位偶数(3)多少个数字不重复的偶数？【解析】我们要完成什么任务？组成没有重复数字的偶数 怎样完成？一位数，两位数，三位数一位偶数有2个 二位偶数有2×4=8个 三位偶数有2×4×3=24个 四位偶数有2×4×3×2=48个 五位偶数有2×4×3×2×1=48个 由加法原理，偶数的个数共有个6 由数字0，1，3，9可以组成多少个小于1000的自然数？【解析】我们要完成什么任务？组成小于1000的自

5、然数 怎样完成？ 一位数有4个 两位数有3×4=12个 三位数有3×4×4=48个 所以共有4+12+48=64个小于1000的自然数自然数天然限制0不在首位7 用数码0，1，2，3，4可以组成多少个小于2000的没有重复数字的自然数？【解析】我们要完成什么任务？组成小于2000的自然数 怎样完成？一位数，两位数，三位数，四位数一位数有5个二位数有个三位数有个四位数有1×4×3×2=24个由加法原理，一共可以组成5+16+48+24=93个小于1000的没有重复数字的自然数8 用0，1，2，3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶

6、数？【解析】我们要完成什么任务？组成没有重复数字的四位偶数 怎样完成？个位，十位，百位，千位分别确定 0不在首位 个位是偶数个位是0时，有3×2×1=6个 个位是2时，有2×2×1=4个 所以一共有6+4=10个没有重复数字的四位偶数与自然数有关的计数常见考法（1）限定位数按照要求数出每一位上的数字选法 注意限制：如偶数，0不在首位等（2）不限定位数按几位数分类计数9 如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？ 【解析】我们的目的？把五个区域染色 怎样完成？一个

7、一个区域染色 先染哪一个？根据乘法原理，共有不同的染色方法5×4×3×3×2360（种）从与周边接壤最多的区域入手10 将图中的八个部分用红、黄、蓝、绿这4种不同的颜色染色，而且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？【解析】我们的目的？把八个区域染色 怎样完成？一个一个区域染色 先染哪一个？4×3×2×2×2×2×2×2=768种不同的染色方法11 地图上有，四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝、绿四种颜色给地图染色，使相邻国

8、家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？ ABDC 【解析】我们的目的？把四个国家染色 怎样完成？一个一个国家染色（1）A与C颜色相同：4×3×1×3=36种（2）A与C颜色不同： 种综上，根据加法原理，共有36+48=84种不同的涂法分类讨论计数的重要思想12 用四种不同的颜色对下图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用问：共有多少种不同的染色方法?【解析】我们的目的？把五个区域染色 怎样完成？一个一个区域染色先染哪一个？第一步给“而”上色，有4种选择； 第二步对“学”染色，有3种颜色可选；第三步对“思”染色，

9、分两类：第一类，当学和思同色时，共有有4×3×1×2×2=48（种）染色方式第二类，当学和思不同色时，共有4×3×2×1×1=24（种）染色方式根据加法原理，共有48+24=72（种）染色方式从接壤最多的区域开始，注意分类讨论13 （2009年“数学解题能力展示”中年级复赛试题）过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件那么，妈妈送出这5件礼物共有种方法【解析】若将遥控汽车给小强，则学习机要给小玉，此时

10、另外3个孩子在剩余5件礼物中任选3件，有种方法；若将遥控车给小玉，则智力拼图要给小强，此时也有60种方法；若遥控车既不给小强、也不给小玉，则智力拼图要给小强，学习机要给小玉，此时仍然有60种方法所以共有种方法14 苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由个字母、组成，并且所有的单词都有着如下的规律，字母不打头，单词中每个字母后边必然紧跟着字母，和不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？【解析】分为三种：第一种：有两个的情况只有1种 第二种，有一个的情况，又分3类第一类，在第一个位置，则在第二个位置，后边的排列有种，减去、同时出现的两种，总共有14种，第

11、二类，在第二个位置，则在第三个位置，总共有种.第三类，在第三个位置，则在第四个位置，总共有种. 第三种，没有的情况:分别计算没有的情况:种.没有的情况：种.没有、的情况：种.由容斥原理得到一共有种.所以，根据加法原理，一共有种.15 （2008年“数学解题能力展示”高年级组复赛试题）记四位数为，由它的四个数字，组成的最小的四位数记为，如果，那么这样的四位数共有 个【解析】设由数字，所组成的最小的四位数为则当，则那么所以，矛盾，故当，则，显然此时即为这时分别可有8种，分别为，当取时，只能取，共6种取法；显然当取，时也各有6种取法故原四位数共有个16 (2000北京市迎春杯数学邀请赛)在1000至

12、1999这些自然数中个位数大于百位数的有多少个？【解析】(方法一)解决计数问题常用分类讨论的方法 设在1000至1999这些自然数中满足条件的数为 (其中)； (1)当时，可取19中的任一个数字，可取09中的任一个数字，于是一共有个 (2)当时，可取29中的任一个数字，仍可取09中的任一个数字，于是一共有个(3)类似地，当依次取2，3，4，5，6，7，8时分别有70，60，50，40，30，20，10个符合条件的自然数所以，符合条件的自然数有个(方法二)1000至1999这1000个自然数中，每10个中有一个个位数等于百位数，共有100个；剩余的数中，根据对称性，个位数大于百位数的和百位数大于

13、个位数的一样多，所以总数为个.17 (第二届走进美妙数学试题)将1，2，3，4，5分别填入右图15的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大共有 种不同的填法【解析】填在黑格里的数是5和4时，不同的填法有 2!3!12(种)； 填在黑格里的数是5和3时，不同的填法有 224(种) 共有不同填法12+416(种)18 在图中的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的8个数，要求，填入的数各不相同并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大共有 种不同的填法 【解析】首先看填入1、2、3、4、5五个数的情况：这五个数填在黑格里的数是5和4时，不同的填法有(种)；填在黑格里的数是5和3时，4只能在5的一侧，不同的填法有(种)所以，共有不同填法(种)然后我们第一步将要填入的五个数选出来，一共有种，然后按照对付1到5这5个数的方法对应着数的相对大小来对付选出来的五个数，即有16种填法，所以一共有：种填法19 (第六届走进美妙数学花园决赛试