2020年西城区学习探究诊断第十九章四边形

1、咱由（企业诊断）西城区学习探究诊断第十九章四边形20XX年XX月多年的企业咨询豉问经验.经过实战验证可以落地机行的卓越管理方案，值得您下载拥有第十九章四边形测试1平行四边形的性质（壹）学习要求1 理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2 能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，且体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题课堂学习检测壹、填空题1 俩组对边分别的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD记作。_2 平行四边形的俩组对边分别且；平行四边形的俩组对角分别；俩邻角；平行四边形的对角线；平行四边形的面积=底边长X:3 .于CABCD中，若/A/B=40,则z

2、A=2ZB=:4 若平行四边形周长为54cm，俩邻边之差为5cm，则这俩边的长度分别为5 .若CABCD的对角线AC平分/DAB,则对角线AC和BD的位置关系是.6 .如图，匚ABCD中，CE，AB,垂足为E,如果/A=115,则zBCE=.7 题图8 .如图，于DABCD中，DB=DC、ZA=65,CEBD于E,则/BCE=:9 题图10 若于CABCD中，/A=30,AB=7cm,AD=6cm,贝USrbcd=:二、选择题11 如图，将ABCD沿AE翻折，使点B恰好落于AD上的点F处，则下列结论不壹定成立()(A)AF=EF(B)AB=EF(C)AE=AF(D)AF=BE12 如图，下列推

3、理不正确的是()(A) .AB/CD，BC+/C=180(B) ./1=/2.AD/BC(C) /AD/BC-.Z3=Z4(D) .ZA+/ADC=180AB/CD13 平行四边形俩邻边分别为24和16，若俩长边间的距离为8，则俩短边间的距离为()(A)5(B)6(C)8(D)12综合、运用、诊断壹、解答题14 .已知：如图，CABCD中，DE，AC于E,BFAC于F.求证：DE=BF.15 .如图，于CABCD中，/ABC的平分线交CD于点E,/ADE的平分线交AB于点F,试判断AF和CE是否相等，且说明理由16 已知：如图，E、F分别为ABCD的对边AB、CD的中点(1)求证：DE=FB;

4、(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB=BG.17 .已知：如图，CABCD中，E、F是直线AC上俩点，且AE=CF.求证：(1)BE=DF;(2)BE/DF.拓展、探究、思考18 .已知：CABCD中，AB=5,AD=2,ZDAB=120,若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标19 某市要于壹块ABCD的空地上建造壹个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的壹半，且且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别于ABCD的四条边上，请你设计俩种方案：方案(1)：如图1所示，俩个出入口E、F已确定，请于图1上画出符合要求的四边形花园，且简

5、要说明画法；图1方案(2)：如图2所示，壹个出入口M已确定，请于图2上画出符合要求的梯形花园，且简要说明画法图2测试2平行四边形的性质(二)学习要求能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题课堂学习检测壹、填空题1 平行四边形壹条对角线分壹个内角为25和35，则4个内角分别为2 .HBCD中，对角线AC和BD交于O,若AC=8,BD=6,则边AB长的取值范围是3 平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过cm4 .如图，于DABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD,垂足为E、F,若/EAF=30,AB=6,AD=10,则CD=;AB和CD的距离为;AD和BC的距离为;ZD

6、=:5 .CABCD的周长为60cm,其对角线交于O点，若MOB的周长比BOC的周长多10cm,则AB=2BC=:6 .于CABCD中，AC和BD交于O,若OA=3x,AC=4x+12,则OC的长为:7 .于CABCD中，CAAB,ZBAD=120,若BC=10cm,贝UAC=2AB=:8 .于CABCD中，AEXBCTE,若AB=10cm,BC=15cm,BE=6cm,贝UCABCD的面积为二、选择题9 有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任壹条对角线可把平行四边形分成俩个全等的三角形；平行四边形的俩条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形

7、其中正确说法的序号是()(A)(B)(C)(D)10 平行四边形壹边长12cm，那么它的俩条对角线的长度可能是()(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm11 以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有()个(A)1(B)2(C)3(D)无数12 .于CABCD中，点Ai、A2、A3、A4和Ci、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点Bi、B2、和Di、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2c4D2的面积为1,则ABCD的面积为()(A)2(B)(C)(D)i5i3根据如图所示的(i)，(2)，(3)三个图所表示的规律，

8、依次下去第n个图中平行四边形的个数是()(i)(2)(3)(A)3n(B)3n(ni)(C)6n(D)6n(ni)综合、运用、诊断壹、解答题14 .已知：如图，于CABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E,且E是AB的中点，已知ABCD的周长为8.6cm，ABD的周长为6cm，求AB、BC的长15 .已知：如图，于CABCD中，CELAB于E,CFAD于F,72=30,求/、/3的度数拓展、探究、思考16 已知：如图，O为ABCD的对角线AC的串点，过点O作壹条直线分别和AB、CD交于点M、N,点E、F于直线MN上，且OE=OF.(1) 图中共有几对全等三角形?请把它们均写出来；(2)求证：

9、/MAE=/NCF.17 .已知：如图，于DABCD中，点E于AC上，AE=2EC,点F于AB上，BF=2AF,若4BEF的面积为2cm2，求ABCD的面积测试3平行四边形的判定（壹）学习要求初步掌握平行四边形的判定定理课堂学习检测壹、填空题1 平行四边形的判定方法有：从边的条件有：俩组对边边四边形是平行四边形；俩组对边的四边形是平行四边形；_壹组对边的四边形是平行四边形_从对角线的条件有：俩条对角线的四边形是平行四边形.从角的条件有：俩组对角的四边形是平行四边形.注意：壹组对边平行另壹组对边相等的四边形是平行四边形（填“壹定”或“不壹定”）2 .四边形ABCD中，若/A+/B=180,+/D

10、=180,则这个四边形慎“是”、“不是”或“不壹定是”）平行四边形3 .壹个四边形的边长依次为a、b、c、d,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形为4 .四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O,BO=4,CO=6,当AO=2DO=时，这个四边形是平行四边形.5 .如图，四边形ABCD中，当/1=/2,且/时，这个四边形是平行四边形.二、选择题6 下列命题中，正确的是（）(A)俩组角相等的四边形是平行四边形(B)壹组对边相等，俩条对角线相等的四边形是平行四边形(C)壹条对角线平分另壹条对角线的四边形是平行四边形(D)俩组对边分别相等的四边形是平行四边形7

11、 .已知：园边形ABCD中，AC和BD交于点O,如果只给出条件“AB/CD，那么仍不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD壹定是平行四边形；如果再加上条件/BAD=/BCD，那么四边形ABCD壹定是平行四边形；如果再加上条件OA=OC，那么四边形ABCD壹定是平行四边形；如果再加上条件/DBA=/CAB，那么四边形ABCD壹定是平行四边形.其中正确的说法是()(A)(B)(C)(D)8 能确定平行四边形的大小和形状的条件是()(A)已知平行四边形的俩邻边(B)已知平行四边形的相邻俩角(C)已知平行四边形的俩对角线(D)已知平行四边形的壹

12、边、壹对角线和周长综合、运用、诊断壹、解答题9 .如图，于DABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE=CF,M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形10 .如图，于CABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE=CF,AF和BE相交于点G,CE和DF相交于点H,求证：四边形EGFH是平行四边形.11 .如图，于CABCD中，E、F分别于边BA、DC的延长线上，已知AE=CF,P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形12 .如图，于CABCD中，E、F分别于DA、BC的延长线上，已知AE=CF,FA和BE的延长线相交于点R,EC和DF的

13、延长线相交于点S,求证：四边形RESF是平行四边形.13 .已知：如图，四边形ABCD中，AB=DC,AD=BC,点E于BC上，点F于AD上，AF=CE,EF和对角线BD交于点O,求证：O是BD的中点.14 .已知：如图，ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上壹点，过点A作BE的平行线和线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.求证：CF/AE.拓展、探究、思考15 .已知：如图，ABC,D是AB的中点，E是AC上壹点，EF/AB,DF/BE.(1) 猜想DF和AE的关系；(2) 证明你的猜想16 .用俩个全等的不等边三角形ABC和三角形ABC(如图)，能够拼成几个不同的四边形？其中有

14、几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明测试4平行四边形的判定(二)学习要求进壹步掌握平行四边形的判定方法课堂学习检测壹、填空题1 .如图，CABCD中，CE=DF,则四边形ABEF是1题图2 .如图，匚ABCD,EF/AB,GH/AD,MN/AD,图中共有个平行四边形.3 题图4 已知三条线段长分别为10，14，20，以其中俩条为对角线，其余壹条为边能够画出个平行四边形5 已知三条线段长分别为7，15，20，以其中壹条为对角线，另俩条为邻边，能够画出个平行四边形6 .已知：如图，四边形AEFD和EBCF均是平行四边形，则四边形ABCD是:5 题图二、选择题6 能判定壹个四边形是平行四边

15、形的条件是()(A)壹组对边平行，另壹组对边相等(B)壹组对边平行，壹组对角互补(C)壹组对角相等，壹组邻角互补(D)壹组对角相等，另壹组对角互补7 能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是()(A)AD=BC,AB/CD(B)ZA=ZB,/C=ZD(C)AB=BC,AD=DC(D)AB/CD,CD=AB8 .能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：/A：ZB：/C：/D的值为().(A)1：2：3：4(B)1：4：2：3(C)1：2：2：1(D)1：2：1：29 如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个10 AB

16、CD的对角线的交点于坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(1，2)，则C点的坐标为()(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，3)(D)(2，3)11 .如图，CABCD中，对角线AC、BD交于点O,将AAOD平移至BEC的位置，则图中和OA相等的其他线段有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条综合、运用、诊断壹、解答题12 .已知：如图，于CABCD中，点E、F于对角线AC上，且AE=CF.请你以F为壹个端点，和图中已标明字母的某壹点连成壹条新线段，猜想且证明它和图中已有的某壹条线段相等(只需证明壹组线段相等即可)(1) 连结；(2)猜想：=;(3)证明：13 .如图，于ABC

17、中，EFAABC的中位线，D为BC边上壹点(不和B、C重合)，AD和EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件(只添加壹个条件)证明：14 .已知：如图，ABC中，AB=AC=10,D是BC边上的任意壹点，分另作DF/AB交AC于F,DE/AC交AB于E,求DE+DF的值.15 .已知：如图，于等边ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE求证：(1)MCD0BF;(2)四边形CDEF为平行四边形拓展、探究、思考16.若壹次函数y=2x1和反比例函数的图象均经过点(1,1).(1) 求反比例函数的解析式；(2) 已知点A于

18、第三象限，且同时于俩个函数的图象上，利用图象求点A的坐标；(3) 利用(2)的结果，若点B的坐标为(2，0)，且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标17如图，点A(m，m1)，B(m3，m1)于反比例函数的图象上(1) 求m，k的值；(2) 如果M为x轴上壹点，N为y轴上壹点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式测试5平行四边形的性质和判定学习要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算课堂学习检测壹、填空题：1 平行四边形长边是短边的2倍，壹条对角线和短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为2 从平

19、行四边形的壹个锐角顶点作俩条高线，如果这俩条高线夹角为135，则这个平行四边形的各内角的度数为3 .于CABCD中，BC=2AB,若E为BC的中点，则/AED=:4 于ABCD中，如果壹边长为8cm，壹条对角线为6cm，则另壹条对角线x的取值范围是5 .DABCD中，对角线AC、BD交于O,且AB=AC=2cm,若/ABC=60,则QAB的周长为cm6 .如图，于DABCD中，M是BC的中点，且AM=9,BD=12,AD=10,则CABCD的面积是7 .DABCD中，对角线AC、BD交于点O,若/BOC=120AD=7,BD=10,贝UCABCD的面积为8 .如图，于DABCD中，AB=6,A

20、D=9,/BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGXAE,垂足为G,AF=5,则CEF的周长为:9 .如图，BD为CABCD的对角线，M、N分别于AD、AB上，且MN/BD,则SzdmcSZBNC.(填”或)综合、运用、诊断壹、解答题10 .已知：如图，EFC中，A是EF边上壹点，AB/EC,AD/FC,若/EAD=/FAB.AB=a,AD=b.(1)求证：EFC是等腰三角形；(2)求ECFC11 .已知：如图，ABC中，ZABC=90,BDAC于D,AE平分/BAC,EF/DC,交BC于F.求证：BE=FC.12 .已知：如图，于CABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线

21、交于点F.若BC=2CD,求证：/F=/BCF.13 .如图，已知：于HBCD中，ZA=60,E、F分别是AB、CD的中点，且AB=2AD.求证：BF：BD=：3.拓展、探究、思考14 如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象均经过点M(2，1)，且P(1，2)是双曲线上的壹点，Q为坐标平面上壹动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B图1(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q于直线MO上运动时，直线MO上是否存于这样的点Q,使得AORQ和4OAP面积相等?如果存于，请求出点的坐标，如果不存于，请说明理由；(3)如图2，当点Q于第壹象限中的双曲线上运动时，作以OP、

22、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值图2测试6三角形的中位线学习要求理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理课堂学习检测壹、填空题：1(1)三角形的中位线的定义：连结三角形俩边叫做三角形的中位线_(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线第三边，且且等于_2 .如图，4ABC的周长为64 ,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF的中点，ABC的周长为.如果ABC、AEFG以BC分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_3 .AABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE=4,AD

23、=3,AE=2,则MBC的周长为二、解答题4 已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形5 .已知：AABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.综合、运用、诊断6 .已知：如图，E为CABCD中DC边的延长线上的壹点，且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证：AB=2OF.7 .已知：如图，于CABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC和BE交于G.求证：GF=GC.8 .已知：如图，于四边形ABCD中，AD=BC,E、F分

24、别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别和AD、BC的延长线交于H、G点求证：/AHF=/BGF.拓展、探究、思考9 .已知：如图，MBC中，D是BC边的中点，AE平分/BAC,BEXAE于E点，若AB=5,AC=7,求ED.10 .如图于AABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗？为什么？测试7矩形学习要求理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理和判定定理课堂学习检测壹、填空题1(1)矩形的定义：的平行四边形叫做矩形_(2) 矩形的性质：矩形是壹个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的

25、性质，仍有：矩形的四个角；矩形的对角线；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_(3) 矩形的判定：壹个角是直角的是矩形；对角线的平行四边形是矩形；有个角是直角的四边形是矩形2 .矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,ZAOB=60AC=10cm,贝UAB=cm,BC=cm.3 .于AABC中，ZC=90,AC=5,BC=3,贝UAB边上的中线CD=:4 .如图，四边形ABCD是壹张矩形纸片，AD=2AB,若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落于BC上的Ai处，则/EAiB=:。5 .如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连结CE,则CE的长

26、:二、选择题6 下列命题中不正确的是()(A)直角三角形斜边中线等于斜边的壹半(B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形7 若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6cm，则对角线的长为()(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm8 .矩形邻边之比3：4,对角线长为10cm,则周长为().(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm9 .已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中/1和/2壹定不相等的是()(A)(B)(C)(D)综合、运用、诊断壹、解答题10 .已知：如图，CABCD中，AC和BD交于O点，/OAB=/OBA.

27、(1) 求证：四边形ABCD为矩形；(2)作BE，AC于E,CFBD于F,求证：BE=CF.11 .如图，于ABC中，D是BC边上的壹点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连结CF.(1) 求证：D是BC的中点；(2)如果AB=AC,试猜测四边形ADCF的形状，且证明你的结论.12 .如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠，使点B和D重合，求折痕EF的长。13 .已知：如图，于矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED,EFED.求证：AE平分/BAD.拓展、探究、思考14 .如图，于矩形ABCD中，AB=2,.(1

28、)于边CD上找壹点E,使EB平分ZAEC,且加以说明；(2)若P为BC边上壹点，且BP=2CP,连结EP且延长交AB的延长线于F.求证：AB=BF;APAE能否由4PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，且写出旋转度数；若不能，请说明理由。测试8菱形学习要求理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理课堂学习检测壹、填空题：1 菱形的定义：的平行四边形叫做菱形_2 菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的：仍有：菱形的四条边；菱形的对角线，且且每壹条对角线平分；菱形的面积等于，它的对称轴是_3 菱形的判定：壹组邻边相等的是菱形；四条边的四边形是菱形；对角线_的

29、平行四边形是菱形4 .已知菱形的周长为40cm,俩个相邻角度数之比为1：2,则较长对角线的长为cm.5 .若菱形的俩条对角线长分别是6cm,8cm,则它的周长为cm,面积为cm2.二、选择题6 对角线互相垂直平分的四边形是()(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形7 顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是()(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形8 下列命题中，正确的是()(A)俩邻边相等的四边形是菱形(B)壹条对角线平分壹个内角的平行四边形是菱形(C)对角线垂直且壹组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形9 .如图，于菱形ABCD中，E、F

30、分别是AB、AC的中点，如果EF=2,那么菱形ABCD的周长是()(A)4(B)8(C)12(D)1610 .菱形ABCD中，/A：/B=1：5,若周长为8,则此菱形的高等于().(A)(B)4(C)1(D)2综合、运用、诊断壹、解答题11 .如图，于菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEXAB,AB=4.求：(1)ZABC的度数；(2)菱形ABCD的面积.12 .如图，于菱形ABCD中，/ABC=120,E是AB边的中点，P是AC边上壹动点，PBPE的最小值是，求AB的值13 如图，于ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD(1)求证：ADEzCBF.(2)若ADBD

31、,则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.14 .如图，四边形ABCD中，AB/CD,AC平分/BAD,CE/AD交AB于E.(1) 求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，且说明理由.15 .如图，CABCD中，ABXAC,AB=1,BC=.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F(1) 证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2) 试说明于旋转过程中，线段AF和EC总保持相等；(3) 于旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，画出图形且写出此时AC绕点O顺时针旋

32、转的度数16 .如图，菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的俩个动点，且满足AE+CF=2.(1)求证：BDE/BCF;(2)判断BEF的形状，且说明理由；(3)设4BEF的面积为S,求S的取值范围.拓展、探究、思考17 请用俩种不同的方法，于所给的俩个矩形中各画壹个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点均于矩形的边上(保留作图痕迹)18 .如图，菱形AB1C1D1的边长为1,/B1=60;作AD2，BC1于点D2,以AD2为壹边，作第二个菱形AB2c2D2,使/B2=60;作AD3，B2c2于点D3,以AD3为壹边，作第三个菱形AB3c3D3,使/B3=60。；依此类推，

33、这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是测试9正方形学习要求1 理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形和正方形的概念之间的从属关系；2 掌握正方形的性质及判定方法课堂学习检测壹、填空题1 正方形的定义：有壹组邻边且且有壹个角是的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是壹个特殊的有壹组邻边相等的，又是壹个特殊的有壹个角是直角的2 正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的壹切性质，正方形的四个角均；四条边均且；正方形的俩条对角线_，且且互相，每条对角线平分对角它有条对称轴3 正方形的判定：(1) 的平行四边形是正方形；_(2) 的矩形是正方形；_(3) 的菱形是正方形；_

34、4 对角线的四边形是正方形_5 .若正方形的边长为a,则其对角线长为2若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF和正方形ABCD的面积之比等于6 .延长正方形ABCD的BC边至点E,使CE=AC,连结AE,交CD于F,那么/AFC的度数为2若BC=4cm,则4ACE的面积等于:7 .于正方形ABCD中，E为BC上壹点，EFAC,EGXBD,垂足分别为F、G,如果，那么EFEG的长为二、选择题8 .如图，将壹边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,折痕为PQ，则PQ的长为()(A)12(B)13(C)14(D)159 如图，正方形ABCD的边长

35、为4cm，则图中阴影部分的面积为()cm2(A)6(B)8(C)16(D)不能确定综合、运用、诊断壹、解答题10 .已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别于AB、BC、AD边上，CE=MN,/MCE=35,求zANM的度数.11 .已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上壹点，且AE=AB,EF，AC,交BC于F.求证：BF=EC.12 .如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30。后，得到正方形EFCG,EF交AD于H，求DH的长13 .如图，P为正方形ABCD的对角线上任壹点，PEAB于E,PFBC于F,判断DP和EF的关系，且证明拓展、探究、思考14 如图，于边长

36、为4的正方形ABCD中，点P于AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，均有ADQzABQ;(2)当点P于AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若点P从点A运动到点B,再继续于BC上运动到点C,于整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形.测试10梯形(壹)学习要求1 理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念2 掌握等腰梯形的性质和判定3 初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化课堂学习检测壹、填空题1 梯形有关概念：壹组对边平行而另壹组对边的四边形叫做梯形，梯形中平行的俩边叫做底，按分

37、别叫做上底、下底(和位置无关)，梯形中不平行的俩边叫做，俩底间的叫做梯形的高壹腰垂直于底边的梯形叫做；俩腰的梯形叫做等腰梯形2 等腰梯形的性质：等腰梯形中的俩个角相等，俩腰，俩对角线，等腰梯形是轴对称图形，只有壹条对称轴，就是它的对称轴3 等腰梯形的判定：的梯形是等腰梯形；同壹底上的俩个角的梯形是等腰梯形4 如果等腰梯形俩底差的壹半等于它的高，那么此梯形较小的壹个底角等于度5 等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60，则下底长是6 .如图，梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD=AD=1,/B=60,直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上壹点，那么PCPD的最小值为、选择题7

38、 课外活动时，王老师让同学们做壹个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则俩条对角线所用的竹条至少需()(A)(B)30cm(C)60cm(D)8 .如图，梯形ABCD中，AD/BC,ZB=30,zBCD=60,AD=2,AC平分/BCD,则BC长为()9 题图(A)4(B)6(C)(D)10 如图，ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长和下底长的比是()11 题图(A)1:2(B)2:3(C)3:5(D)4：7综合、运用、诊断壹、解答题12 .已知：如图，梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD,延长CB至UE,使EB=AD,连结AE.求证

39、：AE=CA.13 .如图，于梯形ABCD中，AB/DC,DB平分/ADC,过点A作AE/BD,交CD的延长线于点E,且/C=2/E(1) 求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若/BDC=30,AD=5,求CD的长.12 .如图，于梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC=AD,ZC=60,AE，BD于点E,AE=1，求梯形ABCD的高拓展、探究、思考壹、解答题13 .如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC,M、N分别是AD,BC的中点，E,F分别是BM,CM的中点.(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，且证明你的结论.1

40、4 .如图，于RtZABC中，ZACB=90,zB=60,BC=2.点O是AC的中点，过点O的直线l从和AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE/AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为(备用图)(1)当=:时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为;当=:时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为;(2)当=90。时，判断四边形EDBC是否为菱形，且说明理由.测试11梯形(二)学习要求熟练运用所学的知识解决梯形问题.课堂学习检测壹、回答下列问题1.梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图):(1)平移壹腰，即从梯形的

41、壹个顶点.把梯形分成壹个平行四边形和壹个三角形(图1所示）；图1（2） 从同壹底的俩端，把梯形分成壹个矩形和俩个直角三角形（图2所示）；图2（3） 平移对角线，即过底的壹端，能够借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形（图3所示）；图3（4） 延长梯形的俩腰，得到俩个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到俩个等腰三角形（图4所示）；图4（5） 以梯形壹腰的中点为，作某图形的中心对称图形（图5、图6所示）；图5图6（6） 以梯形壹腰为，作梯形的轴对称图形（图7所示）图7二、填空题2 .等腰梯形ABCD中，AD/BC,若AD=3,AB=4,BC=7,则/B=3 .如图，直角梯形ABCD中，AB/CD,C

42、BXAB,MBD是等边三角形，若AB=2,则BC4 .于梯形ABCD中，AD/BC,AD=5,BC=7,若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点，则BF=:三、选择题BD=12cm ,则梯形的面5 .梯形ABCD中，AD/BC,若对角线ACXBD,且AC=5cm,积等于()(A)30cm2(B)60cm2(C)90cm2(D)169cm26 .如图，等腰梯形ABCD中，AB/CD,对角线AC平分/BAD,/B=60,CD=2,则梯形ABCD的面积是()(A)(B)6(C)(D)127 .等腰梯形ABCD中，AB/CD,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积是()(A)

43、(B)(C)(D)综合、运用、诊断壹、解答题8 .已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC,对角线AC=BC+AD.求/DBC的度数.9 .已知，等腰梯形ABCD中，AD/BC,ZABC=60,ACBD,AB=4cm,求梯形ABCD的周长10 .如图，于梯形ABCD中，AD/BC,/B=90,=45,AD=1,BC=4,E为AB中点，EF/DC交BC于点F,求EF的长.11 .如图，于梯形ABCD中，AD/BC,ABXAC,ZB=45,AD=,BC=4,求DC的长.拓展、探究、思考壹、解答题12 .如图，梯形纸片ABCD中，AD/BC且ABwDC.设AD=a,BC=b.过AD中点和BC中点的

44、直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的俩部分请你再设计壹种方法：只需用剪子壹次就可将梯形纸片ABCD分割成面积相等的俩部分，画出设计的图形且简要说明你的分割方法13 (1)探究新知：如图，已知4ABC和aABD的面积相等，试判断AB和CD的位置关系，且说明理由.(2) 结论应用：如图，点M,N于反比例函数的图象上，过点M作ME，y轴，过点N作NF，x轴，垂足分另1J为E,F.试证明：MN/EF.若中的其他条件不变，只改变点M,N的位置，如图所示.请判断MN和EF是否平行.参考答案第十九章四边形测试1平行四边形的性质（壹）1 平行，ABCD2平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高3110，

45、704.16cm，11cm5互相垂直625725821cm29D10C11C12.提示：可由ADEzCBF推出.13.提示：可由ADFGBE推出.14 .（1）提示：可证AED06FB;（2）提示：可由AGEBZzDEA推出，15 .提示：可先证ABEzCDF.（三）16 B（5，0）C（4，）D（1，）17 方案（1）画法1：过F作FH/AB交AD于点H（2）于DC上任取壹点G连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH就是所要画的四边形;画法2：过F作FH/AB交AD于点H(2)过E作EG/AD交DC于点G连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH就是所要画的四边形画法3：(1)于AD上

46、取壹点H,使DH=CF(2)于CD上任取壹点G连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH就是所要画的四边形方案(2)画法：过M点作MP/AB交AD于点P,(2) 于AB上取壹点Q，连接PQ，过M作MN/PQ交DC于点N,连接QM,PN则四边形QMNP就是所要画的四边形测试2平行四边形的性质(二)1 .60120、60120,2.1VABV7.3.20.4.6,5,3,30.5.20cm,10cm.6.18.提示：AC=2AO.75cm，5cm8120cm29D；10B11C12C13B14 .AB=2.6cm,BC=1.7cm.提示：由已知可推出AD=BD=BC.设BC=xcm,AB=ycm

47、,则解得15 .Z1=60,3=30;16 .(1)有4对全等三角形.分别为AOMzCON,AAOEzCOF,AMESNF,AABCCDA(2)证明：.OAnOC,Z1=Z2,OE=OF,.OAEzOCF.ZEAO=ZFCO.又于DABCD中，AB/CD,.ZBAO=ZDCO.ZEAM=ZNCF.17 9测试3平行四边形的判定(壹)1 .分别平行；分别相等；平行且相等;互相平分；分别相等；不壹定；2 不壹定是3 .平行四边形.提示：由已知可得（a-c）2+（b-d）2=0,从而4 6，4；5AD，BC6 D7C8D9 提示：先证四边形BFDE是平行四边形，再由EMNF得证10 .提示：先证四边

48、形AFCE、四边形BFDE是平行四边形，再由GE/FH,GF/EH得证.11 提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再由EPQF得证12 .提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再证REA0zSFC,既而得到RESF.13 .提示：连结BF,DE,证四边形BEDF是平行四边形.14 .提示：证四边形AFCE是平行四边形.15 .提示：（1）DF和AE互相平分；（2）连结DE,AF.证明四边形ADEF是平行四边形.16 可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形拼成的四边形分别如下：测试4平行四边形的判定（二）1平行四边形21832435平行四边形6C7D8D9C10A11B12 .（1）B

49、F（或DF）;（2）BF=DE（或BE=DF）;（3）提示：连结DF（或BF）,证四边形DEBF是平行四边形.13 提示：D是BC的中点14 .DE+DF=1015 .提示：（1）.ABC为等边三角形，AC=CB,ZACD=ZCBF=60又CD=BF,.MCDzCBF.(2) .丛CDSBF,.AD=CF,ZCAD=ZBCF.二曲ED为等边三角形，/ADE=60,且AD=DE.，FC=DE.1 .ZEDB+60=zBDA=/CAD+/ACD=/BCF+60,.zEDB=ZBCF.ED/FC.2 .EDFC,二.四边形CDEF为平行四边形.16 .(1);(2);(3)Pi(-1.5,2),P2

50、(2.5,2)或P3(2.5,2).17 .(1)m=3,k=12;(2)或测试5平行四边形的性质和判定1.60,120,60,120.2.45,135,45,135.3.90.4.10cmx22cm.5.6 .72.提示：作DE/AM交BC延长线于E,作DFXBETF,可得BDE是直角三角形，7 .提示：作CELBD于E,设OE=x,则BE2+CE2=BC2,得(x+5)2+.解出.S2Szbcd=BDXCE=8.7.9.=.提示：连结BM,DN.10 .(1)提示：先证/E=/F;(2)EC+FC=2a+2b.11 .提示：过E点作EM/BC,交DC于M,证AEBzAEM.12 .提示：先

51、证DC=AF.13 .提示：连接DE,先证ADE是等边三角形，进而证明/ADB=90,jABD=30.14 .(1)设正比例函数解析式为y=kx,将点M(-2,1)坐标代入得，所以正比例函数解析式为，同样可得，反比例函数解析式为;(2)当点Q于直线MO上运动时，设点Q的坐标为，于是Szobq=IOBBQI=mm=m2而Soap=I(1)(-2)|=1,所以有，解得m=2所以点Q的坐标为Qi(2,1)和Q2(2,1);(3)因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQ,OQ=PC,而点P(-1,2)是定点,所以Op的长也是定长，所以要求平行四边形OpCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值因为点Q

52、于第壹象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标Q(n，)，由勾股定理可得OQ2=n2+=(n-)2+4,所以当(n)2=0即n=0时，OQ2有最小值4,又因为OQ为正值，所以OQ和OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值2.由勾股定理得OP=,所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2(OP+OQ)=2(+2)=2+4.测试6三角形的中位线1 (1)中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的壹半2 .16,64X()n1.3.18.4 .提示：可连结BD(或AC).5 略6 .连结BE,CEABDABECBF=FC.CABCDAO=OC,.AB=2OF.7 .提示：取BE的中点P,证明四边形EFPC是平行

53、四边形.8 .提示：连结AC,取AC的中点M,再分别连结ME、MF,可得EM=FM.9 .ED=1,提示：延长BE,交AC于F点.10 .提示：AP=AQ,取BC的中点H,连接MH,NH.证明4MHN是等腰三角形，进而证明ZAPQ=ZAQP.测试7矩形1 (1)有壹个角是直角；(2)均是直角，相等，经过对边中点的直线；(3) 平行四边形；对角线相等；三个角2 5，5346056 C7B8B9D10 .(1)提示：先证OA=OB,推出AC=BD;(2)提示：证BOESOF.11 (1)略；(2)四边形ADCF是矩形127.513 .提示：证明BFE/CED,从而BE=DC=AB,.-.ZBAE=45,可得AE平分/BAD.14 .提示：取DC的中点E,连接AE,BE,通