正方形的性质教学设计

1、19.2.3正方形第五课时教学目标知识与技能：了解正方形的有矢概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法.过程与方法：经历探索正方形有其性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握 说理的基本方法.情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值.重难点、矢键重点：探索正方形的性质与判定.难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法.其键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容.教学准备教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架.学生准备：复习平行 四边形、矩形、菱形性质、判定，预习本节课内容.学法解析1认知起点：已积

2、累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，？在取得一定的经验的基础上，认知正方形.2知识线索：2知识线索*平行四边形、菱形/正方形3学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点.教学过程一、合作探究，导入新课【显示投影片】显示内容：展示生活中有矢正方形的图片，幻灯片（多幅）【活动方略】教师活动：操作投影仪，边展示图片，边捉出下面的问题：1.同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么矢系？四个角呢？2正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片.进行联想易知：1 ?正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（

3、小学学过）实验活动：教师拿出矩形按课本PXO图19 214左图折叠然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发 现：只要菱形有一个内角为90，这样的特殊矩形是正方形.矩I形方形菱形一个危aS正方形教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图:D学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它 又具有菱形的一切性 质5归纳如下：正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.正方形性质：(i)边的性质：对边平行，四条边都相等.(2)角的性质：四个角都是直角.(3)对角

4、线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，(4)对称性：是轴对称图形，有四条对称轴.【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点.二、实跋应用，探究新知【课堂演练】(投影显示)演练题4:如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O, MN/ AB,?且分别与0A0B相交于M N.求证：(1)BM=CN (2)BML CN?每条对角线平分一组对角.BA思路点拨：本题是证明BM=CN根据正方形性质，可以证明BM CN所在BOMAA CON是否全 等,2)在门)的基础上完成，欲证BMLCN只需证/5+/CMG=90 ,?就可以了.【活动方略】教师活动：操作投影仪组织

5、学生演练，巡视，其注“学困生” 习做完之后，再请两位学生上台演示，交流.学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题.证：(1) ?四边形ABCD是正方形，/ COB/ BOM=90 , OC=OB；等待大部分学生练/MIN/ AB, / 1 = / 2, / ABO/ 3,又仁？/ABO=45 / 2=/ 3,二OM=ON ACONAA BOM： BM=CN(2)由(1)知厶BOM霍厶CON/ 4=Z 5,vZ 4+Z BMO=90 ,/ 5+Z BMC=90, / CGM=90 , BM! CN 1演练题2：已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=-AD, F为AB的中4点

6、，求证：CEF是直角三角形.思路点拨：本题要证/EFC=90，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题.这 里应用到正方形性质.【活动方略】教师活动：用投影仪显示演练题2.?组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析.并请同学上讲台分析思路，板演.学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题.证明：设AB=4a,在正方形ABCD中，DC=BC=4a AF=FB=2a AE=a DE=3aB=Z A=Z D=90，由勾股定理得：EF2+CF= ( AW+AF) + (CB+BF2) =(a2+4a2)+(16a2+4a2)=25a2,CE=CD+DE= (4a)2

7、+ (3a)2=25a2, EF+CFUCE.由勾股定理的逆定理可知CEF是直角三角形.【设计意图】补充两道尖于正方形性质应用的演练题，捉高学生的应用能力.三、继续探究，学习新知【问题牵引】教师捉问：怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证 明.学生活动：分四人小组逬行合作讨论，归纳总结出判定正方形的方法如下：判定方法：1是矩形，并且有一组邻边相等2是菱形，并且有一个角是直角【投影显示】例4 ?求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证 明，本题

8、可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题.【活动方略】教师活动：操作投影仪，画出图形，讲请怎样写出已知、求证.已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC BD相交于点O.求证：ABO BCO CDOA DAC是全等的等腰直角三角形.【评析】这里教师可以让学生上台书写已知、求证然后再纠正写法上的不足.学生活动：分析文字题后，举手上讲台“板演” 上述证明思路：因为四边形ABCD是正方形，所 以AC=BDACL BD, AO=BO=CO=DO, .A ABO BCO CDO ?A DAC都是等腰 直角三角形且 ABOAA BCOAA CDODAO四、随堂练习，巩固深化1.课本P112

9、练习1，2，3.2.【探研时空】如图，把边长为2 cm的正方形剪成四个全等的直角三角形.请拼成尽可能多的四边形.要求： 每次拼四边形全部用上这四个直角三角形， 但这些 三角形互不重叠且不留空隙.思路点拨：思路1:特殊四边形，包括（1）菱形，除正方形之外只有一个，其边长为 5,对角线为2和4.图形略.（2）矩形，除正方形之外只有一个，其长为4,?宽为1.图形略.（3）梯 形，两个，一个是上底为1，下底为3,高为2的等腰梯形；？另一个是上底为2，下底为6,高为4的等腰 梯形，图形略.（4）一般的平行四边形，共4个，其一，两组对边分别为2和5，高为2和U5淇二， 两组对边分别为4和2、5，高为4?5

10、2_2 和一,5；五三，两组对边分别为2和2，高为2和一5；其四，两组对边分别为455和,5，高为1和4.5 ,?图形略思路2 :一般凸四边形共两个，一个的四条边长分别5为,5、2、2码;？另一个的四条边长分别为1、3、5、一5，图形略.【评析】这是一道江苏省徐州市2001年中考题，是很好的分类讨论题.五、课堂总结，发展潜能【问题捉出】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么矢系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来.1平行四边形矩形、菱形、正方形的性质（投影显示）边角对角线平行四边形矩形菱形正方形2平行四边形矩形、菱形、正方形的判定平行四边形矩形菱形正方形六布置作业，专题突破1.课

11、本P112习题19. 28 , 13. 15, 172选用课时作业优化设计七课后反思第五课时作业优化设计【驻足“双基”】仁正方形ABCD的对角线相交于0,若AB=2,那么厶AB0的周长是_，?面积是2如图，已知E点在正方形ABCD勺BC边的延长线上，且CE=AC AE与CD相交于点巳？则/AFC=_3顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的).4 四条边都相等的四边形定是（5如图所示的运动：正方形ABCD和正方形AKCM中，将正方形AKLM沿点A?向左旋转某个角度.连线段MD KB,它们能相等吗？请证明你的结论Q-cD/f-C【捉升“学力”】/,6.如图，E是正方形ABCD中CD

12、边延长线上一反转点，CF丄AE,F是垂足，CF交AD或AD延长线于G试判断当点E在CD的延长线上移动时，/DEG的大小是否变化，若变化，？请求出变化范围；若不变化乜出二-请求出其度数.【聚焦“中考”7.如图，在ABC中，AB=AC D是BC的中点，亦AB, DF丄AC,垂足分别为E、F.（1）求证:DE=DF（2）只添加一个条件 使四边形EDFA是正方形 ?请你至少写出两种不同的添加方法（不另外添加辅助线，无需证明）&如图，边长为3的正方形ABCD绕点C?按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG EF交AD于 点H,那么DH的长为多少？A.正方形B菱形C矩形D以上结论都不对9今有一片正方形土地 要在其上修筑两条笔直的道路 使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分.若道路的宽度可忽略不计，请设