弹性力学纳维解法板壳理论

1、板壳理论课程设计对工科各专业说来， 弹性力学的任务和材料力学、 结构力学的任务一样， 是分析各 种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并 寻求或改进它们的计算方法。然而，它们之间还存在着一些不同。材力中，基本上只 研究杆状结构，即长度远大于高度和宽度的构件。而材料力学中主要研究的是这种构 件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。结构力学中，主要是在材料力学 的基础上研究杆状构件所组成的结构，即杆件系统。至于非杆状结构，则是弹性力学 的主要研究内容。在弹性力学中，研究杆状结构一般都不用诸如一些关于构建的形变 状态或应力分布的假定，因而得到的结果就比较精确。

2、从 8 个方程 8 个未知量，到圣维南原理、相容方程；从逆解法、半逆解法到差分法、变分法，邱老师的课讲的十分生动，同学们也听得十分认真。到弹性力学下册，也就 是板壳理论，主要是研究薄板的小挠度变形及其应力、应变。求解四边简支矩形薄板 在载荷下的挠度，以及矩形薄板的莱维法解及一般解法。另外，变厚度矩形和圆形薄 板的挠度求解问题。差分法中引进了较为精确的边界条件以及在均布载荷和集中载荷 下的不同解法。在课程设计的过程中，在自学 Matlab 的过程中完成了纳维解法中挠度表达式的表 示和循环收敛过程，并且完成了差分法中不同网格划分下的差分方程化为矩阵形式后 的求解过程。除此之外，还学会了使用 ABA

3、QU 创建板并定义厚度以减少同等情况下创 建实体添加边界条件不准确对计算结果产生的影响。尽管和差分法与精确解的误差分 析相比，误差还是比较大，但相比于创建三维实体并在底边添加约束条件相比，误差 还是减少了很多。在计算过程中， 先是采用厚度0.2m薄板， 有限元方法的误差过大， 而当把薄板的 厚度改为0.1m时，误差变小。两种厚度的薄板都进行了同样的计算。四边简支的薄板在均布载荷作用下位移的最大值， 薄板的尺寸为长宽高：1 1 0.1， 均布载荷为 q1000N / m2，弹性模量E=205GPa，泊松比 =0.3， 分别用：纳维法、差分法以及有限元方法进行求解并比较求得的结果。得到结果如下：纳

4、维解法四边简支的正方形薄板，四边无支座沉陷时，边界条件为把挠度表示为如下的重三角级数：代入弹性曲面的微分方程，得为求出系数 Amn，须将式子右边展为与左边同样的重三角，即得到与(b)式对比，得当薄板受到均布载荷时，q成为 q。，则式(d)积分成为则得到：对挠度表达式的后部运用Matlab进行编程迭代，在确定收敛之后，可以得到:?厚度为2m时：? 厚度为.1m时：? 厚度为0.05m时：? 厚度为0.01m时：差分法?4*4 网格划分：20wi8(4%) 2(4w3)0q0(|)4差分方程：20w 8(2w3wd 2(2w2)他堆)詈辎)420w38(2w?) 2(wJ(w3w3w3w3)詈(力

5、4化简后得：其中，20328w41q0a “7L6$斗&L-5卜L3?L12711s8si45613p1化为矩阵形式：82416w2D-121620W31得到结果：? 厚度为0.2m时:? 厚度为0.1m时:? 厚度为0.05m时：? 厚度为0.01m时：8*8 网格划分：差分方程：化简后得：改为矩阵形式，为：得到：? 厚度为0.2m时：? 厚度为0.1m时：? 厚度为0.05m时：? 厚度为0.01m时：有限元法? 厚度为0.2m时：创建壳实体，在材料赋定时确定厚度，得到在中心点有最大位移创建3D实体，得到在中心点有最大位移：? 厚度为0.1m时：创建壳实体，在材料赋定时确定厚度，得到在中心点有最大位移? 厚度为0.05m时：创建壳实体，在材料赋定时确定厚度，得到在中心点有最大位移 创建3D实体，得到在中心点有最大位移：? 厚度为0.01m时：创建壳实体，在材料赋定时确定厚度，得到在中心点有最大位移创建3D实体，得到在中心点有最大位移：结果对比? 厚度为0.2m时:纳维法差分法/1.0e-08有限元法/ 1.0e-08/ 1.0e-08SolidShell误差分析0? 厚度为0.1m时:纳维法差分法/1.0e-07有限元法/1.0e-07/ 1.0e-07SolidShell误差分析0? 厚度为0.05m时:纳维法/ 1.0e-06差分法/ 1.0e