2014年度江苏省部分学校第三次大联考（江苏卷）数学卷（解析版）

1、2014年第三次大联考（江苏卷）数学卷（解析版）考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟； 注意事项：1本试卷分第卷（必做题）和第卷（附加题）两部分。满分150分，考试时间120分钟.2答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.3考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.第卷 必做题部分 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡

2、相应的位置上 1.已知复数 (为虚数单位,)，则其虚部为 2.用红、黄两种颜色随机地给正三棱锥的四个顶点染色，则“至少有一个面上的三个顶点同色”的概率等于 3.已知命题命题若是的充分不必要条件，则实数的最大值为 4.根据如图所示的伪代码，最后输出的值为 5.在中，若则 6.已知函数是定义在上的奇函数，且则 7.已知数列an中，对于任意若对于任意正整数，在数列中恰有个 出现，则 8.已知向量满足，那么的最小值为 9.，是不同的直线， ，是不同的平面，则下列正确命题的序号是 _ 若 ， 则 ； 若， 则 ；.若 ，则 ； . 若 ，则 10.已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于两点.若的周长最大时

3、，的面积为则椭圆的离心率为 11.在平面直角坐标系xOy中，过点作直线l与圆相交于A，B两点，若，则直线l的倾斜角为 12.设则的最小值为 13.在平面直角坐标系中，若直线与曲线有四个公共点，则实数的取值是 14.已知函数.若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则常数m是 二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15. （14分）在中，角所对边分别为，且向量,，满足（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范围16.（本小题满分14分）如图，三棱柱的体积为1，（1）若，证明：平面平面；（2）设是边上的一点（不含点），

4、在 上，且平面，求三棱锥的体积，并求出 三棱锥体积的最大值 17.（14分）为了减少放射性污染对人体的影响，某市环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求的取值范围；（2）国家环保局规定，每天的综合放射性污染指数不得超过，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？18.（本题满分16分，共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，（1）求双曲线的方程；（2）

5、过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求 的值；（3）任作直线与双曲线交于两点，以线段为直径的圆过原点，求19.（本题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）已知函数若，解方程；若函数在上单调递增，求实数的取值范围；是否存在实数，使不等式对一切实数恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由20. （本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分6分，第三小题满分6分）设等差数列的公差为，且若设是从开始的前项数列的和，即，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即(1) 若数列,试找出一组满足条件的,使得：； (2) 试证明对

6、于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3)若等差数列中试探索该数列中是否存在无穷整数数列,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由第卷 附加题部分21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.A(10分)选修41：几何证明选讲如图，为四边形的外接圆，且，是延长线上一点，直线与圆相切求证：（第21-A题）21.B(10分)选修42：矩阵与变换 已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为求矩阵的逆矩阵21.C (10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中以为极点， 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.21. D(10分)选修45：不等式选讲已知，为正实数，若，求证：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (10分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱AB上一点且 （1）证明：； （2）若二面角D1ECB的大小为，求的值A