数列复习学案

1、数列复习学案一一一等差、等比数列、知识网络等差数列|等比数列定义式通项公式通项推导方法an,d,q的限制前n项和SnSn=Sn=求和推导方法等差/等比中项a,A,b成等差数列，那么a,G,b成等比数列，那么anan函数特征SnSnd 0,数列：a1 0,q 1,数列：d 0,数列：a10,0 q 1 ,数列：单调性d 0,数列a1 0,q 1，数列；a10,0 q 1 .数列：q 1 ,数列：公式推广n manamn m dan amq下标禾口右 m n p q,右 m n p q,性质那么那么中项公式2性质推广2anan 1an 1 n2anan 1 an 1 n2连续m项和的性质Sm ,

2、S2mSm , S3mS2m ,LSm, S2mSn , Rm S2m, L成等差数列成等比数列其中Sn 0二、热身训练1.在等差数列 an中，假设03 3, a6 12，那么ai2 2在等差数列an中，a5=8，a9 24，贝U Sn=3. 等比数列 an 中， ai1,a764,那么 q , a5 ,an =4. 等比数列 an中，a37,S321，那么q =三、典例剖析例1.( 1 )等差数列an中，3(a3 a5) 2佃 印。 比)48 ,那么編 , a? (2)假设等差数列前3项的和为 24，最后3项的和为106，所有项的和 390，该数列的项数为(3)等比数列an中，a2ag 64

3、, a3 a720,那么 an (4)在等比数列，假设是等差数列呢?例2 有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和为 与第三个数的和为 12,求这四个数16,第二个数例3. (1)假设数列an为公差不为0的等差数列，且a6,a9,a15是等比数列bn的连续三项,且 b13,那么 bn (2) 等差数列an中公差d 0 , a1 9d,a1,akk成等比数列，那么k =(3) 假设Sn是公差不为0的等差数列 an的前n项和，且3 , S2 , S4成等比数列.求数列3, S2, S4的公比； 假设S2=4,求等比数列 an的通项公式例4在等差数列an中，a1 0,

4、S9 S7，求n为何值时Sn取到最大值，最大值为多少？(假设a10, S9S18 呢？)数列复习学案(二)一一数列通项的求法一、热身训练题组一：n*1.( 1)数列an中，印1,an 1 an 2,( n N)，求数列a.的通项公式(2)在数列an中，a12,an(3)数列an中，a15，ann 1an 1 ,( n 2)，求数列an的通项公式 n3an 1 4,(n 2)，求数列a.的通项公式总结1:由an与an 1的关系式求数列通项的常用方法 题组二、2 *2.( 1)设Sn为数列 an的前n项和，且Sn 2n 3n 2,( n N )，求a*(2)数列 an 中，Sn 2an 1,(n

5、N*)，求 an，总结2 :( 1)由Sn与an的关系式求数列通项常用方法 、典例剖析 例1 正项数列an的前n项和为Sn，且2j§7 an 1 , (n N* )，求an例 2 设数列an满足 a1 3a2 32 a3 L 3n 1an -,(n N)，求 an 3变式：数列an中：a1 1砂a? asL an1 n ,(n 2)，求an例3数列 an中，a, 1,an 1 -,(n N*),求数列an的通项公式an 2变式：设数列 an是首项为2的正项数列，且an 1 an an 1gan 0,( n N ),求数列an的通项公式三、课堂练习数列an中，a11,an2S2n2Sn

6、 1(1)求证：数列1S为等差数列;(2)求数列an的通项公式数列复习学案(三)一一数列前n项和的求法、热身训练1、(1) 1 + 2 + 3 + + n=:(2) 1 + 3 + 5+-+ (2n 1)(3)1 2 42n =:(4)12 22 32 429921002 =1 1 ,1(5)L一1+21+2 31+2+3+Ln2、 等差数列an中，ai 0且3a8 5升，那么Sn中最大的项是第 项3、an 2n 7，那么|的前10项和Sio =4、( 1)等差数列an中，S43, S&12,那么 S|2,耳3ai4ai5ai6(2)等比数列an中，a4a5a63,a7a8a924,

7、那么 aioanai2二、典例剖析例i. (i )某等差数列共有 20项，且S奇 =25, S偶 65，那么公差d (2) 假设等差数列an项数为2i项，那么S奇: S偶 (3) 设等比数列an共有2n叽且S奇 =25, S偶 50，那么公比q 总结i: (i)在等差数列an中，假设项数为偶数(2n),那么S偶 S奇 =假设项数为奇数(2n i)，那么 =S禺S奇(2)在等比数列an中，假设项数为偶数(2n), =S偶练：等比数列an中，q 2,S99 77，那么 a3 a§ a?La?9 =n项和Sn1 11例2. (1 )数列1,3,5 -，试写出一个满足条件的通项公式并求出其前

8、2 481n2 2n1 1变：数列an满足严 时4nn 2，那么a10 (3)设数列an满足an 2nn 1 ,求其前n项和Sn2(4)设数列an的通项公式an 18 3n，求数列an的前n项和Tn总结 2:求数列前 n项和的根本方法 数列复习学案(四)一一数列综合应用一、热身训练1假设凸五边形各内角和的度数成等差数列，那么其中必有一个内角的度数是2.在正项等比数列an中，鬼盹 4，那么数列log 2 a n前19项和为3数列 1,1 2,1 2 22,L ,1 2 L 2n 1 的前 n 项和 Sn 4.数列an满足2an142an(nN*)且 a1a2 a1010，那么a11a12La20二、典例剖析例1 设数列an的前n项和为Sn，点n,§ n N 均在函数y 2x的图象上。n4(1)求数列an的通项公式；(2 )设bn, Tn是数列g的前n项和，求Tnan an 1(3)求使得Tn 对所有n N都成立的最小正整数 m20例2.数列an中，a11,点P(an,an 1)在直线x y 10上(1)求数列的通项an(2)假设函数f(n)111 (n 2)，试判断f(n)的单调性，并求出n a n a2 n anf (n)的最小值例3an为等差数列，公差d 0 , an中的局部项组成的数列 ak ,ak丄，ak恰好为等比数列, k1 k