因式分解的概念及因式分解方法

1、(1)因式分解的概念及因式分解方法（一） 教学目的：使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解。教学重点：1.应用定义区别因式分解与多项式相乘2.提公因式法的正确掌握与灵活应用 教学难点：能够正确找出公因式 教学过程:计算(1)5a(b _ 3c) =_(1f s+t I =(2八2丿_(3)(5m+3n)(5m3n)=(4)(x + 3)(x _5) =_答案：(1)5ab-15acs2+st +t2(2)4(3) 25m2-9n22(4)x 2x151.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分 解，也叫做把这个多项式分解因式。（1）因式分解的对象是“

2、一个多项式”，掌握这一要点对判断、把握一种变形是否是 因式分解提供一定的帮助。（2）因式分解是一种恒等的变形（3）因式分解的结果是“整式的积”的形式。例1.判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解。(2)9x亠3x亠5 = 3x(3x T)亠5x222 2(3)(a b)(a -b) =a -b2.因式分解的方法，提公因式法。多项式ma mb me,各项都含有一个公因式m,这时我们把因式m叫做这个多项式 的公因式。正确找出多项式各项的公因式是提公因式的关键，找多项式各项公因式的方法是：当多项式的各项系数都是整数，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项中相同的字母，而且各相同字母的指数

3、取次数最低的。32,22322例2.56x yz +14x y z -21xy z各项系数的最大公约数是7，各项都含有的字母是x，y，乙x的指数最低的是1，y的指数最低的是1,z的指数最低的是2,因式公因式是7xyz22例3.a(ab)+a (a _b)+ab(b _a)对于含有括号的多项式，因式分解时不要急于将括号展开，要观察式子的特点，有些多项式不去掉括号，直接分解因式更方便些，找出公因式的方法，与前面的一致，系数是各项 的最大公约数，字母取最低次数，相同的式子可以看做是相同字母，同样取最低的。所以公因式是a(a)提取公因式的方法是：提公因式看起来容易， 实际上仍存在着发生错误的地方。在运

4、用提公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，找出公因式后，用原多项式除以公因式，所得的商即是除公因式外的另一个因式。2例4.把9a -6ab 3a分解因式分析：公因式为3a,9a26ab 3a除以3a的商为3a - 2b 1， 9a2-6ab 3a =3a(3a -2b 1)例5.把(2ab)(2a- 3b)2a(2a b)分解因式分析：公因式为2a b，(2a b)(23b)2a(2a b)除以2a b的商为4a - 3b，2所以C.2(x -2)D.4(X-2)(2ab)(2a -3b) 2a(2a b)=(2a b)(2a - 3b 2a)=(2a b)(4a - 3b

5、)3.提公因式法是因式分解的开头篇刚刚开始学习，学生经常会遇到易混淆，易糊涂的地方，所以注意以下事项。(1)勿分解后再还原例如：(a _b)2n _(b _a)2n1=(a -b)2n(a -b)2n 1=(a -b)2n(1 a -b)二(a -b)2na(a -b)2n_b(a _b)2n正确答案：(a -b)2n(1 a -b)(2)勿公因式提不“全”提不“净”例如：10 x3y2z3-35xy3z215x2yz2322二-5xy(2x yz 7y z -3xz)2 2 2正确答案：-5xyz(2x yz 7y z-3x)(3)勿分解不彻底例如：(2x y)(2x -3y) x(2x y

6、)=(2xy)(2x 7y x)= (2xy)(3x-3y)正确的答案：&2x y)(x - y)(4)勿把含有相同字母的整式作为公因式提出来时，弄错符号。例如：(a_6亦-(b a)=(a -b)2n(1 -a b)正确的答案：(a -b)2n(1 a -b)(5)勿因为在多项式的第一项出现负号，而使提出“”号及其他公因式后，括号内 的符号出现错误。例如：_3an 46an_12an 1= 3an(-1 2a -4a2)或二-3anJ(1 2a -4a2)正确的答案是：一39(1-2a 4a)【模拟试题】一.填空题：1.把一个多项式化为_,叫做因式分解。因式分解和_运算是相反方向的变

7、形。2.在确立公因式时，系数应取_，字母应取_，指数应取_。3.ax、ay、一az的公因式是_。4.2x、x、x的公因式是_。423325.x y、xy、xy的公因式是_。小2小23,6.6mn、一2m n、4mn的公因式是_。二.选择题：1.下列各式变形中，是因式分解的是()A.a2-2ab +b2-1 =(a -b)2-122(12x +2x =2x 1 +- fB.x2C.2(x -2)D.4(X-2)C.(x 2)(x-2) =x -4D.x4_1 =(x2+1)(x + 1)(x _1)-32丄22232.将多项式6x y3xy-12xy分解因式时，应提取的公因式是()2A.-3xy

8、B.-3xyC 22c 33C.-3x yD.-3x y23.将2(x-2)-4(x-2)分解因式时，应提取的公因式是()A. 2B.(X -2)2 2 -4.将-axy - ax y Jaxz提公因式后，另一因式是()2 2A.xy + x y -2xz2B.-y x y - 2z2C.y -xy 2zD.y xy2-2z.把下列各式分解因式：431.x -x y2.12ab 6b2 23.5x y +10 xy -15xy4.y2(2x1) y(2x 1)225.3(x -3) -6(3-x)6.计算:2012-201理想的书鄰是智蒂的钥匙.狂尔斯泰【试题答案】一.填空题1略2.略3.a4.x25.x y6.2mn二.选择题1. D2. C3. C4. D三.把下列各式分解因式：1.X3(x y)2.6b(2a +1)3.5xy(x 2y -3)4.y(2x 1)(y 2x 1)5.3(3-x)(1-x)6. 40200【励志故事